Критерий оптимизации
Критерий оптимизации — это признак, правило или количественный показатель, на основании которого производится оценка и сравнение различных альтернатив (вариантов решений, состояний системы, стратегий) с целью выбора наилучшего (оптимального) из них в задачах оптимизации, исследования операций и теории принятия решений.
Критерий оптимизации формализует понятие "наилучший" применительно к конкретной задаче и целям лица, принимающего решение (ЛПР).
Сущность и назначение
Назначение критерия оптимизации:
- Установить меру предпочтения: Позволяет количественно или качественно определить, насколько один вариант лучше другого.
- Обеспечить сравнимость: Дает единое основание для сравнения разнообразных альтернатив.
- Направить поиск решения: Указывает направление оптимизации — что именно нужно максимизировать или минимизировать.
- Формализовать цель: Переводит часто качественную цель задачи (например, "повысить эффективность") в конкретный измеримый показатель.
Без четко определенного критерия оптимизации невозможно объективно выбрать оптимальное решение из множества допустимых.
Связь с целевой функцией
В математическом моделировании и оптимизации критерий оптимизации формализуется в виде целевой функции.
- Критерий оптимизации — это содержательное понятие, правило выбора (например, "минимизировать затраты", "максимизировать прибыль").
- Целевая функция — это математическое выражение (формула), которое количественно представляет этот критерий и зависит от управляемых переменных задачи.
Оптимизация целевой функции (нахождение её экстремума) эквивалентна нахождению решения, наилучшего по заданному критерию оптимизации.
Типы критериев оптимизации
Основное деление критериев оптимизации происходит по направлению оптимизации:
- Критерии максимизации: Требуется найти решение, при котором значение показателя максимально (например, прибыль, производительность, надёжность, полезность).
- Критерии минимизации: Требуется найти решение, при котором значение показателя минимально (например, затраты, время, риск, потери, отклонение от нормы).
Также различают:
- Однокритериальные задачи: Используется только один критерий оптимизации.
- Многокритериальные задачи: Учитывается несколько критериев одновременно, которые могут быть противоречивыми. В этом случае ищут компромиссные или Парето-оптимальные решения.
Выбор критерия оптимизации
Выбор адекватного критерия оптимизации является критически важным этапом постановки задачи. Неправильно выбранный критерий может привести к оптимальному решению для модели, но неэффективному или даже вредному решению для реальной системы или проблемной ситуации.
Выбор критерия зависит от:
- Целей задачи и ЛПР.
- Специфики системы или процесса.
- Доступности данных для расчета показателя.
- Временного горизонта планирования.
Часто выбор критерия носит субъективный характер и требует тщательного обоснования.
Роль в задачах оптимизации и ИО
В исследовании операций критерий оптимизации (в виде целевой функции) вместе с ограничениями составляет основу математической модели задачи. Алгоритмы оптимизации используют целевую функцию для оценки и сравнения допустимых решений и поиска оптимального.
Литература
- Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
- Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989.