Исследование операций

Материал из Systems analysis wiki
Перейти к навигации Перейти к поиску

Исследование операций (Operations Research, OR) — междисциплинарное научное направление, связанное с разработкой и применением количественных методов оптимизации на основе математического моделирования и различных эвристических подходов. Служит инструментом предварительного количественного обоснования управленческих решений в сложных системах различной природы: технических, экономических, организационных.

Сущность и цели

Первоначально исследование операций определялось как научный метод, дающий в распоряжение руководителя количественные основания для принятия решений, связанных с деятельностью подчинённых организаций. Подчёркивался прикладной характер дисциплины, ориентированной на использование достижений других наук для анализа специфических проблем совершенствования управления.

Под "операцией" в контексте данной дисциплины понимается управляемый комплекс действий, объединённых единым замыслом и направленных на достижение цели. Термин восходит к военному управлению, где он означал целенаправленное мероприятие, реализуемое по определённому плану.

Методы исследования операций применяются в тех случаях, когда необходимо организовать целенаправленную деятельность, которую можно реализовать различными способами. При этом требуется выбрать одно из возможных решений, каждое из которых имеет свои преимущества и недостатки. Цель исследования операций заключается в предварительном количественном обосновании оптимальных решений с опорой на показатели эффективности. Само принятие решения выходит за рамки дисциплины и относится к компетенции ЛПР (лица, принимающего решение).

История и развитие

Исследование операций как научное направление возникло в годы Второй мировой войны. Его становление связано с деятельностью групп учёных, привлечённых к решению задач военного планирования. Методы OR использовались при организации боевых вылетов, планировании морских операций, распределении ресурсов.

После войны началась адаптация методов к задачам гражданского сектора: промышленности, логистике, управлению запасами и реорганизации производства. Классические труды были написаны в 1950–1970-х годах (Дж. Данциг, Р. Акофф, Ч. Черчмен, М. Арнофф).

В СССР методы исследования операций развивались преимущественно под названиями "математическое моделирование", "математическое программирование", "математические методы оптимизации". Среди ключевых фигур — Л. В. Канторович (создатель линейного программирования, лауреат Нобелевской премии 1975 г.), В. Г. Гнеденко, Е. С. Вентцель, Н. П. Брусленко. С конца XX века также используется термин "производственная аналитика".

Методология

Методология исследования операций включает следующие этапы:

  1. Формализация исходной проблемы;
  2. Построение модели (математической, имитационной и др.);
  3. Решение модели (аналитически или численно);
  4. Проверка адекватности модели;
  5. Реализация решения и анализ чувствительности.
  6. Особенность подхода состоит в объединении интуиции руководителя с результатами моделирования. Модель — это не полная копия реальности, а инструмент, позволяющий принимать более обоснованные решения.

Целевая функция и критерии эффективности

Эффективность определяется как продуктивность использования ресурсов в достижении цели. Чтобы сравнивать варианты между собой, вводится количественный критерий — целевая функция. Это формализованный показатель эффективности, который необходимо максимизировать (например, прибыль, производительность) или минимизировать (например, издержки, затраты, время).

При наличии нескольких критериев возникает задача многокритериальной оптимизации. Эффективные решения в таком случае определяются по Парето — как решения, не уступающие другим по всем критериям одновременно.

Формализуемость задач

Методы исследования операций наиболее эффективны при решении хорошо структурированных (формализуемых) задач, допускающих количественную постановку и построение математических моделей. Эти модели включают переменные, ограничения и целевую функцию. Допустимым считается решение, удовлетворяющее всем ограничениям; оптимальным — если оно также экстремизирует целевую функцию.

Математические модели операций

Математическая модель — основа применения количественных методов в исследовании операций. Она представляет собой формализованное описание управляемой деятельности (операции), в котором выделяются ключевые параметры, зависимости и цели. Модель всегда упрощает и схематизирует реальность, и её точность определяется соответствием между сложностью модели и доступной информацией.

Ключевые принципы построения моделей:

  • Модель должна отражать важнейшие черты явления и учитывать наиболее значимые факторы.
  • Модель не должна быть перегружена второстепенными деталями, затрудняющими анализ.
  • Не существует универсального способа моделирования — каждая модель подбирается индивидуально, с учётом целей, уровня неопределённости и наличия данных.
  • Рекомендуется использовать несколько моделей для одного явления и сравнивать результаты (так называемый «спор моделей»).

Математическое программирование

Математическое программирование — ядро прикладных методов исследования операций.

Задача формулируется в виде:

Различают линейное, нелинейное, целочисленное и многокритериальное программирование.

  • Линейное программирование — раздел математического программирования, в котором целевая функция и ограничения являются линейными. Используется для оптимизации при ограниченных ресурсах.
  • Нелинейное программирование — задача оптимизации, в которой целевая функция или хотя бы одно из ограничений нелинейны. Применяется для моделирования сложных зависимостей.
  • Целочисленное программирование — разновидность задач оптимизации, в которых некоторые или все переменные принимают только целые значения. Актуально при решении задач комбинаторного характера.
  • Многокритериальное программирование — область оптимизации, в которой одновременно учитываются несколько целевых функций. Решения выбираются с учётом компромиссов между критериями.

Типовые задачи исследования операций

Наиболее типовые классы задач включают:

  • Задачи распределения ресурсов — оптимальное распределение ограниченных ресурсов между конкурентными направлениями деятельности с учётом заданных ограничений. Пример: составление плана выпуска продукции при ограниченности сырья и оборудования.
  • Транспортные задачи — определение оптимального плана перевозок, минимизирующего совокупные затраты при перемещении продукции от пунктов отправления к пунктам потребления.
  • Задачи о назначениях — распределение исполнителей по задачам (или оборудованию по операциям) так, чтобы суммарные затраты были минимальны или общий эффект максимален. Частный случай транспортной задачи.
  • Задачи массового обслуживания — моделирование систем с очередями (например, банков, складов, телекоммуникационных центров) для анализа времени ожидания, загрузки ресурсов и оптимизации числа обслуживающих устройств.
  • Задачи управления запасами — определение стратегии пополнения и хранения запасов, обеспечивающей удовлетворение спроса при минимальных затратах.
  • Задачи замены оборудования — выбор момента замены устаревающего или изнашивающегося оборудования с целью минимизации затрат на ремонт, эксплуатацию и приобретение.
  • Сетевые задачи — определение критического пути в проектных графах, оптимизация потоков в сетях (например, транспортных или информационных), минимизация времени выполнения проекта.
  • Задачи раскроя и компоновки — оптимизация размещения объектов (например, заготовок на листе материала) для минимизации отходов.
  • Задачи теории игр — моделирование конфликтных ситуаций с участием двух и более сторон с несовпадающими интересами, анализ стратегий с точки зрения выигрыша и рисков.
  • Задачи многокритериальной оптимизации — нахождение решений, оптимальных по нескольким, зачастую противоречивым критериям (например, качество vs. стоимость vs. срок исполнения).
  • Имитационное моделирование — моделирование сложных систем, поведение которых не поддаётся точному аналитическому описанию (например, логистика крупных хабов или производственные системы с высокой неопределённостью).

Каждый тип задач может быть представлен в виде математической модели, содержащей переменные, ограничения и целевую функцию.

Методы

Ограничения метода

  • Чрезмерная чувствительность к исходным данным;
  • Локальная оптимизация не гарантирует системной оптимальности;
  • Неадекватность критерия истинной цели;
  • Возможность появления нежелательных эффектов при неполном учёте ограничений.

Применение

Исследование операций применяется в:

  • логистике и управлении запасами;
  • производственном планировании;
  • строительстве и капитальном планировании;
  • экономике, обороне, энергетике;
  • государственном и корпоративном управлении.

Cсылки

Литература

  • Канторович Л. В. (1939). Математические методы организации и планирования производства. PDF
  • Вентцель Е. С. (1972). Исследование операций. PDF
  • Вентцель Е. С. (2004). Исследование операций: задачи, принципы, методология. 3-е изд. PDF
  • Hillier F. S.; Lieberman G. J. (пер. с англ., 2005). Введение в исследование операций. 7-е рус. изд. PDF
  • Данциг Дж. (1966). Линейное программирование, его применения и обобщения. Пер. с англ. HTML
  • Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
  • Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
  • Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
  • Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10-е изд.). Introduction to Operations Research. PDF.
  • Winston, W. L. (2004, 4-е изд.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
  • Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
  • Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
  • Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.
Источник — https://systems-analysis.ru/wiki/index.php?title=Исследование_операций&oldid=3397