Критерии принятия решений

Критерии принятия решений — в теории принятия решений, формализованные правила или методы, применяемые для выбора оптимальной стратегии в условиях неопределённости или риска. Они позволяют систематизировать процесс выбора и определить предпочтительное решение на основании известных данных или допущений о внешней среде.

Основные понятия

• Условия неопределённости — ситуация, когда неизвестно, какой именно исход последует после принятия решения, и отсутствуют достоверные вероятности наступления различных исходов.
• Условия риска — ситуация, когда известны или могут быть обоснованно оценены вероятности наступления различных исходов.

Критерии в условиях неопределённости

• Критерий Вальда: Ориентирован на максимизацию минимального возможного результата. Представляет собой пессимистическую стратегию защиты от наихудших исходов.
• Критерий максимакса: Ориентирован на максимальный возможный результат. Представляет собой оптимистический подход, рассчитывающий на наилучший сценарий.
• Критерий Гурвица: Компромисс между оптимизмом и пессимизмом. Выбор определяется с использованием параметра оптимизма, который задаёт баланс между наихудшим и наилучшим исходами.
• Критерий Сэвиджа: Минимизирует максимальное сожаление о принятии неверного решения. Оценка основана на разнице между оптимальным и фактическим результатами.
• Критерий Лапласа: Предполагает равновероятность всех исходов. Выбирается стратегия с наибольшим средним ожидаемым результатом.

Критерии в условиях риска

• Критерий Байеса: Основан на максимизации ожидаемого результата с учётом известных или оценённых вероятностей исходов. Применяется, когда вероятности надёжно известны.
• Критерий Ходжа-Лемана: Комбинирует подход Вальда и Байеса. Учитывает как минимальный возможный результат, так и среднее значение на основе вероятностей, с заданным весом.
• Критерий минимакса Байеса: Применяется при наличии неопределённости относительно вероятностей. Выбирается стратегия, минимизирующая наихудший ожидаемый риск среди всех допустимых распределений вероятностей.

Выбор критерия

Выбор критерия зависит от:

• доступности информации о вероятностях,
• отношения к риску (склонность к оптимизму или пессимизму),
• особенностей конкретной задачи.

В условиях полной неопределённости чаще применяются критерии Вальда, Максимакса, Гурвица, Сэвиджа и Лапласа.

В условиях риска предпочтительнее критерии Байеса, Ходжа-Лемана или Минимакса Байеса.

Сранительная таблица

Критерий	Условия применения	Тип результата	Характер стратегии	Требует знания вероятностей	Тип оптимизации	Основной метод расчёта	Устойчивость к ошибкам
Вальда	Полная неопределённость	Минимальный результат	Пессимистичная	Нет	Максимизация минимума	Выбор наибольшего из минимальных результатов	Высокая
Максимакса	Полная неопределённость	Максимальный результат	Оптимистичная	Нет	Максимизация максимума	Выбор наибольшего из максимальных результатов	Низкая
Гурвица	Полная неопределённость	Взвешенное между минимумом и максимумом	Компромиссная	Нет	Взвешенная оптимизация	Вычисление среднего значения между минимумом и максимумом с весами	Средняя
Сэвиджа	Полная неопределённость	Максимальное сожаление	Осторожная	Нет	Минимизация сожаления	Построение матрицы сожалений и выбор минимального максимального сожаления	Высокая
Лапласа	Полная неопределённость	Средний результат	Нейтральная	Нет	Максимизация среднего	Вычисление среднего значения по всем исходам	Средняя
Байеса	Риск (известны вероятности)	Ожидаемый результат	Оптимистичная (рациональная)	Да	Максимизация ожидаемой прибыли	Вычисление математического ожидания по вероятностям	Средняя
Ходжа-Лемана	Частичная неопределённость	Комбинированный результат	Компромиссная	Частично	Комбинированная оптимизация	Комбинация минимума и математического ожидания с весами	Средняя
Минимакса Байеса	Частичная неопределённость (неуверенность в вероятностях)	Максимальный ожидаемый риск	Пессимистичная	Частично	Минимизация максимального риска	Минимизация наихудшего байесовского риска среди всех допустимых вероятностей	Высокая