Investigación de operaciones

Investigación de operaciones (Operations Research, OR) — es una disciplina científica interdisciplinaria relacionada con el desarrollo y la aplicación de métodos cuantitativos de optimización basados en el modelado matemático y diversos enfoques heurísticos. Sirve como una herramienta para la justificación cuantitativa preliminar de decisiones de gestión en sistemas complejos de diversa naturaleza: técnicos, económicos y organizacionales.

Esencia y objetivos

Inicialmente, la investigación de operaciones se definía como un método científico que proporciona a los directivos bases cuantitativas para la toma de decisiones relacionadas con las actividades de las organizaciones subordinadas. Se destacaba el carácter aplicado de la disciplina, orientada a utilizar los logros de otras ciencias para analizar problemas específicos de mejora de la gestión.

El término "operación", en el contexto de esta disciplina, se entiende como un conjunto de acciones gestionadas, unidas por un propósito común y dirigidas a alcanzar un objetivo. El término proviene de la gestión militar, donde significaba una actividad planificada y dirigida a un fin específico.

Los métodos de la investigación de operaciones se aplican en casos donde es necesario organizar una actividad con un propósito claro que puede realizarse de diversas maneras. En tales situaciones, se requiere elegir una de las posibles soluciones, cada una con sus ventajas y desventajas. El objetivo de la investigación de operaciones es proporcionar una justificación cuantitativa preliminar de las soluciones óptimas, basándose en indicadores de eficiencia. La toma de decisión en sí misma queda fuera del ámbito de la disciplina y es competencia del TDD (tomador de decisiones).

Historia y desarrollo

La investigación de operaciones como disciplina científica surgió durante la Segunda Guerra Mundial. Su establecimiento está vinculado a la actividad de grupos de científicos que fueron convocados para resolver problemas de planificación militar. Los métodos de OR se utilizaron en la organización de misiones de combate, la planificación de operaciones navales y la asignación de recursos.

Después de la guerra, comenzó la adaptación de estos métodos a los problemas del sector civil: industria, logística, gestión de inventarios y reorganización de la producción. Las obras clásicas fueron escritas entre las décadas de 1950 y 1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, E. L. Arnoff).

En la URSS, los métodos de investigación de operaciones se desarrollaron principalmente bajo los nombres de "modelado matemático", "programación matemática" y "métodos matemáticos de optimización". Entre las figuras clave se encuentran L. V. Kantoróvich (creador de la programación lineal, galardonado con el Premio Nobel en 1975), V. G. Gnedenko, E. S. Venttsel y N. P. Bruslenko. Desde finales del siglo XX, también se utiliza el término "analítica de producción".

Metodología

La metodología de la investigación de operaciones incluye las siguientes etapas:

1. Formalización del problema inicial;
2. Construcción de un modelo (matemático, de simulación, etc.);
3. Solución del modelo (analítica o numéricamente);
4. Verificación de la adecuación del modelo;
5. Implementación de la solución y análisis de sensibilidad.
6. Una característica del enfoque consiste en combinar la intuición del directivo con los resultados del modelado. Un modelo no es una copia completa de la realidad, sino una herramienta que permite tomar decisiones más fundamentadas.

Función objetivo y criterios de eficiencia

La eficiencia se define como la productividad del uso de los recursos para alcanzar un objetivo. Para comparar las opciones entre sí, se introduce un criterio cuantitativo: la función objetivo. Este es un indicador formalizado de eficiencia que debe ser maximizado (por ejemplo, ganancias, productividad) o minimizado (por ejemplo, costos, gastos, tiempo).

Cuando existen varios criterios, surge un problema de optimización multiobjetivo. En este caso, las soluciones eficientes se determinan según el criterio de Pareto, como aquellas soluciones que no son inferiores a otras en todos los criterios simultáneamente.

Formalización de problemas

Los métodos de investigación de operaciones son más efectivos para resolver problemas bien estructurados (formalizables), que permiten un planteamiento cuantitativo y la construcción de modelos matemáticos. Estos modelos incluyen variables, restricciones y una función objetivo. Se considera factible una solución que satisface todas las restricciones; y óptima si, además, maximiza o minimiza la función objetivo.

Modelos matemáticos de operaciones

El modelo matemático es la base para la aplicación de métodos cuantitativos en la investigación de operaciones. Representa una descripción formalizada de la actividad gestionada (operación), en la que se destacan los parámetros clave, las dependencias y los objetivos. Un modelo siempre simplifica y esquematiza la realidad, y su precisión está determinada por la correspondencia entre la complejidad del modelo y la información disponible.

Principios clave para la construcción de modelos:

• El modelo debe reflejar las características más importantes del fenómeno y tener en cuenta los factores más significativos.
• El modelo no debe estar sobrecargado con detalles secundarios que dificulten el análisis.
• No existe un método universal de modelado; cada modelo se selecciona individualmente, teniendo en cuenta los objetivos, el nivel de incertidumbre y la disponibilidad de datos.
• Se recomienda utilizar varios modelos para un mismo fenómeno y comparar los resultados (el llamado "debate de modelos").

Programación matemática

La programación matemática es el núcleo de los métodos aplicados de la investigación de operaciones.

Un problema se formula en términos de:

• una región de soluciones factibles;
• una función objetivo;
• restricciones.

Se distinguen la programación lineal, no lineal, entera y multiobjetivo.

• Programación lineal — es la rama de la programación matemática en la que tanto la función objetivo como las restricciones son lineales. Se utiliza para optimizar el uso de recursos limitados.
• Programación no lineal — es un problema de optimización en el que la función objetivo o al menos una de las restricciones no es lineal. Se aplica para modelar dependencias complejas.
• Programación entera — es una variante de los problemas de optimización en la que algunas o todas las variables solo pueden tomar valores enteros. Es relevante para resolver problemas de naturaleza combinatoria.
• Programación multiobjetivo — es el campo de la optimización en el que se consideran simultáneamente varias funciones objetivo. Las soluciones se eligen teniendo en cuenta las compensaciones entre los criterios.

Problemas típicos de la investigación de operaciones

Las clases de problemas más típicas incluyen:

• Problemas de asignación de recursos — la distribución óptima de recursos limitados entre actividades competidoras, sujeta a restricciones dadas. Ejemplo: elaborar un plan de producción con materias primas y equipos limitados.
• Problemas de transporte — la determinación de un plan de transporte óptimo que minimice los costos totales al trasladar productos desde los puntos de origen a los de destino.
• Problemas de asignación — la asignación de ejecutores a tareas (o equipos a operaciones) de tal manera que los costos totales sean mínimos o el efecto general sea máximo. Un caso particular del problema de transporte.
• Problemas de teoría de colas — el modelado de sistemas con colas (por ejemplo, bancos, almacenes, centros de telecomunicaciones) para analizar tiempos de espera, utilización de recursos y optimizar el número de servidores.
• Problemas de gestión de inventarios — la determinación de una estrategia de reabastecimiento y almacenamiento de inventarios que garantice la satisfacción de la demanda con costos mínimos.
• Problemas de reemplazo de equipos — la elección del momento para reemplazar equipos obsoletos o desgastados con el fin de minimizar los costos de reparación, operación y adquisición.
• Problemas de redes — la determinación de la ruta crítica en grafos de proyectos, la optimización de flujos en redes (por ejemplo, de transporte o de información) y la minimización del tiempo de ejecución de un proyecto.
• Problemas de corte y empaquetado — la optimización de la disposición de objetos (por ejemplo, piezas en una lámina de material) para minimizar el desperdicio.
• Problemas de teoría de juegos — el modelado de situaciones de conflicto con dos o más partes con intereses contrapuestos, y el análisis de estrategias desde el punto de vista de las ganancias y los riesgos.
• Problemas de optimización multiobjetivo — la búsqueda de soluciones que sean óptimas según varios criterios, a menudo contradictorios (por ejemplo, calidad vs. costo vs. tiempo de entrega).
• Modelado de simulación — el modelado de sistemas complejos cuyo comportamiento no puede ser descrito con precisión de forma analítica (por ejemplo, la logística de grandes centros de distribución o sistemas de producción con alta incertidumbre).

Cada tipo de problema puede representarse mediante un modelo matemático que contiene variables, restricciones y una función objetivo.

Métodos

• Teoría de la probabilidad y estadística
• Teoría de grafos
• Teoría de juegos
• Modelado de simulación
• Modelos de teoría de colas
• Modelos de gestión de inventarios y reemplazo
• Modelos de redes y ruta crítica

Limitaciones del método

• Sensibilidad excesiva a los datos de entrada;
• La optimización local no garantiza la optimalidad del sistema;
• Inadecuación del criterio respecto al objetivo real;
• Posibilidad de efectos no deseados si no se consideran todas las restricciones relevantes.

Aplicaciones

La investigación de operaciones se aplica en:

• logística y gestión de inventarios;
• planificación de la producción;
• construcción y planificación de capital;
• economía, defensa, energía;
• gestión pública y corporativa.

Enlaces

• Artículo sobre investigación de operaciones en systems-analysis.ru
• Artículo sobre investigación de operaciones en Wikipedia (RU)
• Artículo sobre investigación de operaciones en Wikipedia (ES)

Bibliografía

• Kantoróvich, L. V. (1939). Métodos matemáticos para la organización y planificación de la producción. PDF
• Venttsel, E. S. (1972). Investigación de operaciones. PDF
• Venttsel, E. S. (2004). Investigación de operaciones: problemas, principios, metodología. 3ª ed. PDF
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (trad. del inglés, 2005). Introducción a la investigación de operaciones. 7ª ed. rusa. PDF
• Dantzig, G. (1966). Programación lineal, sus aplicaciones y generalizaciones. Trad. del inglés. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10ª ed.). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4ª ed.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.