Función objetivo

Función objetivo — es un modelo matemático formalizado de un criterio de eficacia o preferencias de un tomador de decisiones, cuyo valor se optimiza (maximiza o minimiza) en el proceso de resolver un problema de elección o control. Por lo general, el valor de la función objetivo depende de un conjunto de variables controlables (variables de decisión), que pueden modificarse durante la búsqueda de la opción óptima. La función objetivo refleja la expresión cuantitativa de los objetivos o preferencias, sobre la base de la cual se realiza la elección de una solución. Desempeña un papel clave en los problemas de optimización, análisis de sistemas y teoría de la decisión.

Propósito y papel en la modelización

La función objetivo sirve para:

Formalizar el objetivo: Traducir los objetivos cualitativos (gestión, diseño, planificación) a una forma cuantitativamente medible.
Comparar alternativas: Proporcionar un criterio único para la comparación objetiva de diferentes alternativas o estrategias.
Optimizar: Encontrar la mejor solución hallando el extremo (máximo o mínimo) de la función en la región de soluciones factibles, definida por las restricciones.

Estructura y tipos

Matemáticamente, la función objetivo depende de un vector de variables de decisión. Según su forma, las funciones objetivo pueden ser:

Lineales: Se utilizan a menudo en problemas de programación lineal.
No lineales: Contienen dependencias no lineales (por ejemplo, cuadráticas, potenciales, exponenciales). Se aplican en la programación no lineal.
Suaves o discontinuas.
Unimodales (con un solo extremo) o multiextremales.

También se distinguen los problemas:

Monocriterio: Se optimiza una única función objetivo.
Multicriterio: Se optimiza un vector de varias funciones objetivo, que a menudo están en conflicto entre sí.

Ejemplos de funciones objetivo

Ejemplos típicos de funciones objetivo son:

para maximización: beneficio, productividad, eficiencia, utilidad, volumen de producción;
para minimización: costos, gastos, tiempo de ejecución, pérdidas, riesgo, suma de desviaciones respecto al plan.

Importancia de una elección correcta

La elección de la función objetivo es una etapa central en la formulación de un problema de investigación de operaciones. Como se señala en la literatura aplicada, un criterio correctamente elegido con una solución menos precisa es preferible a una solución óptima con un criterio erróneo. Una función objetivo inadecuada conducirá a una solución que no se corresponde con los objetivos reales del tomador de decisiones o del sistema.

Relación entre minimización y maximización

En muchos problemas prácticos, la minimización de una función objetivo puede conducir lógicamente a la maximización de otra. Por ejemplo, la reducción de costos o del tiempo de procesamiento en un proceso de producción puede contribuir directamente al aumento de los beneficios o de la productividad.

Este principio se manifiesta claramente en el marco del concepto de producción ajustada (lean manufacturing), donde el énfasis principal se pone en la eliminación de desperdicios como una forma de aumentar la eficiencia.

Desperdicios en la producción ajustada

Sobreproducción;
Espera (tiempo de inactividad);
Transporte excesivo;
Procesamiento innecesario;
Exceso de inventario;
Movimientos innecesarios;
Productos defectuosos.

La eliminación o minimización de estos tipos de desperdicios constituye la base de los problemas de investigación de operaciones y de la gestión de sistemas. Sobre esta base se desarrollan:

Modelos de gestión de inventarios;
Modelos de teoría de colas;
Modelos de asignación de recursos.