Critère d'optimisation
Un critère d'optimisation est un signe, une règle ou un indicateur quantitatif sur la base duquel différentes alternatives (variantes de solutions, états d'un système, stratégies) sont évaluées et comparées dans le but de choisir la meilleure (optimale) d'entre elles dans les problèmes d'optimisation, de recherche opérationnelle et de théorie de la décision.
Le critère d'optimisation formalise la notion de "meilleur" appliquée à un problème spécifique et aux objectifs de la personne qui prend la décision (le décideur).
Essence et finalité
La finalité d'un critère d'optimisation est de :
- Établir une mesure de préférence : Il permet de déterminer quantitativement ou qualitativement dans quelle mesure une option est meilleure qu'une autre.
- Garantir la comparabilité : Il fournit une base commune pour comparer diverses alternatives.
- Orienter la recherche de solution : Il indique la direction de l'optimisation — ce qui doit être maximisé ou minimisé.
- Formaliser l'objectif : Il traduit un objectif souvent qualitatif (par exemple, "améliorer l'efficacité") en un indicateur mesurable concret.
Sans un critère d'optimisation clairement défini, il est impossible de choisir objectivement la solution optimale parmi l'ensemble des solutions admissibles.
Lien avec la fonction objectif
En modélisation mathématique et en optimisation, le critère d'optimisation est formalisé sous la forme d'une fonction objectif.
- Le critère d'optimisation est un concept sémantique, une règle de choix (par exemple, "minimiser les coûts", "maximiser le profit").
- La fonction objectif est une expression mathématique (une formule) qui représente quantitativement ce critère et dépend des variables de décision du problème.
L'optimisation de la fonction objectif (la recherche de son extremum) équivaut à trouver la solution qui est la meilleure selon le critère d'optimisation donné.
Types de critères d'optimisation
La principale distinction entre les critères d'optimisation se fait selon la direction de l'optimisation :
- Critères de maximisation : Il s'agit de trouver une solution pour laquelle la valeur de l'indicateur est maximale (par exemple, le profit, la productivité, la fiabilité, l'utilité).
- Critères de minimisation : Il s'agit de trouver une solution pour laquelle la valeur de l'indicateur est minimale (par exemple, les coûts, le temps, le risque, les pertes, l'écart par rapport à une norme).
On distingue également :
- Problèmes monocritères : Un seul critère d'optimisation est utilisé.
- Problèmes multicritères : Plusieurs critères, potentiellement contradictoires, sont pris en compte simultanément. Dans ce cas, on recherche des solutions de compromis ou des solutions optimales au sens de Pareto.
Choix du critère d'optimisation
Le choix d'un critère d'optimisation adéquat est une étape cruciale dans la formulation du problème. Un critère mal choisi peut conduire à une solution optimale pour le modèle, mais à une solution inefficace, voire préjudiciable, pour le système réel ou la situation problématique.
Le choix du critère dépend :
- Des objectifs du problème et du décideur.
- Des spécificités du système ou du processus.
- De la disponibilité des données pour calculer l'indicateur.
- De l'horizon temporel de la planification.
Souvent, le choix du critère est de nature subjective et nécessite une justification minutieuse.
Rôle dans les problèmes d'optimisation et la RO
En recherche opérationnelle, le critère d'optimisation (sous la forme d'une fonction objectif), ainsi que les contraintes, constitue la base du modèle mathématique du problème. Les algorithmes d'optimisation utilisent la fonction objectif pour évaluer et comparer les solutions admissibles et pour trouver la solution optimale.
Bibliographie
- Ventsel E. S. Recherche opérationnelle : problèmes, principes, méthodologie. — Moscou : Nauka, 1988.
- Ackoff R., Sasieni M. Fondements de la recherche opérationnelle. — Moscou : Mir, 1971.
- Peregudov F. I., Tarasenko F. P. Introduction à l'analyse systémique. — Moscou : Vysshaya shkola, 1989.