Théorie de l'utilité
La théorie de l'utilité est une branche de la théorie de la décision qui étudie la quantification des préférences d'un décideur afin d'identifier les meilleures alternatives dans des conditions de certitude, d'incertitude ou de risque. Elle repose sur la construction d'une fonction numérique, appelée fonction d'utilité, qui représente la valeur subjective des résultats possibles d'un choix.
Caractéristiques générales
La théorie de l'utilité repose sur le concept de choix rationnel, où le décideur cherche à maximiser l'utilité subjective du résultat. Cette fonction peut être :
- une fonction de valeur — en conditions de certitude totale ;
- une fonction d'utilité — en conditions d'incertitude probabiliste.
À chaque alternative est associée une valeur numérique qui reflète son attrait relatif pour le décideur. La comparaison des valeurs de la fonction permet d'ordonner les options et de choisir la plus préférable.
Approche axiomatique
La fonction d'utilité est introduite sur la base d'un système d'axiomes qui formalisent les exigences d'un comportement rationnel. L'axiomatique classique inclut :
- l'axiome de complétude — deux options quelconques peuvent être comparées ;
- l'axiome de transitivité — les préférences entre les options sont logiquement cohérentes ;
- l'axiome de continuité — entre deux options quelconques, il existe une loterie équivalente à une troisième ;
- l'axiome d'indépendance — la préférence entre deux options est conservée lorsqu'elles sont incluses dans des loteries composites.
Le respect de ces conditions permet de construire une fonction d'utilité numérique, invariante par transformation linéaire affine, ce qui signifie qu'elle peut être utilisée sur une échelle d'intervalles.
Types de fonctions d'utilité
1. Fonction d'utilité linéaire
La forme linéaire est utilisée lorsque :
- les résultats sont exprimés sur une seule échelle numérique (par exemple, des valeurs monétaires),
- les préférences du décideur présentent une utilité marginale constante,
- il n'y a pas d'interaction entre les caractéristiques des critères.
2. Fonctions d'utilité convexe et concave
- Une fonction concave reflète l'aversion au risque : l'utilité augmente avec la valeur des résultats, mais avec un rendement décroissant.
- Une fonction convexe est un signe de propension au risque : le décideur préfère les options potentiellement plus lucratives, mais moins fiables.
La forme de la fonction d'utilité permet de prendre en compte l'attitude du décideur face à l'incertitude lors du choix entre des alternatives sûres et risquées.
3. Fonction d'utilité en escalier (discrète)
Elle est utilisée lorsque les préférences sont exprimées sur des échelles qualitatives ou dans des situations avec un nombre limité de résultats discrets (par exemple, approbation/désapprobation, niveaux de qualité). Dans une telle fonction, une valeur d'utilité fixe est attribuée à chaque alternative, sans tenir compte des gradations intermédiaires. Les fonctions en escalier sont appliquées dans les méthodes verbales, les systèmes experts et les modèles de choix logico-linguistiques.
4. Fonction d'utilité additive (MAUT)
Utilisée dans les problèmes de choix multi-critères, lorsque les préférences pour chaque critère sont indépendantes. L'utilité globale est représentée comme la somme des utilités partielles pour chaque critère, multipliées par des coefficients de pondération.
5. Fonction d'utilité multiplicative
Utilisée s'il existe des interactions entre les critères (par exemple, un critère renforce ou affaiblit l'importance d'un autre).
6. Fonctions d'utilité sur les espaces de probabilité
Appliquées dans les problèmes de prise de décision en situation de risque. À chaque résultat est attribuée non seulement une valeur, mais aussi une probabilité d'occurrence. La fonction d'utilité est utilisée pour calculer l'utilité espérée — l'espérance mathématique de la valeur subjective du résultat.
Théorie de l'utilité unidimensionnelle et multidimensionnelle
Dans le modèle unidimensionnel, l'utilité est définie pour chaque option dans son ensemble.
Dans le modèle multidimensionnel (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory), les évaluations partielles selon plusieurs critères sont prises en compte. L'utilité globale est formée sur la base de :
- un modèle additif, si les préférences selon les critères sont indépendantes ;
- un modèle multiplicatif, s'il y a une interaction entre les critères .
Exemple : l'utilité d'une décision peut dépendre simultanément du temps, du coût et du risque ; dans ce cas, on évalue les fonctions d'utilité partielles et les coefficients de pondération pour chaque critère.
Utilité subjective et objective
La théorie de l'utilité distingue :
- les probabilités objectives (par exemple, issues de statistiques),
- les probabilités subjectives, définies par le décideur lui-même.
L'utilité subjective prend en compte la conviction personnelle quant à la survenue des événements et les préférences, ce qui permet d'utiliser la théorie dans des problèmes réels où l'information complète fait défaut .
Théorie des perspectives et critique de l'axiomatique
En pratique, il a été constaté que le comportement des décideurs ne correspond pas toujours à l'axiomatique classique. Des paradoxes (comme le paradoxe d'Allais) ont été mis en évidence, démontrant des écarts par rapport à la rationalité supposée.
En réponse à ces limites, la théorie des perspectives (D. Kahneman et A. Tversky) a été développée, prenant en compte :
- l'asymétrie dans la perception des gains et des pertes ;
- la surévaluation de l'importance des résultats certains ;
- l'évaluation non linéaire des probabilités et des conséquences .
Méthode d'évaluation de la fonction d'utilité
L'une des méthodes est celle du standard gamble (ou jeu standard). Le décideur compare une option déterministe à une loterie entre le meilleur et le pire résultat afin de déterminer un point d'indifférence. Cela permet de calculer la valeur de la fonction d'utilité de l'option, en se basant sur la probabilité subjective de cette loterie.