Рациональный выбор

Рациональный выбор — способ принятия решения, при котором субъект (лицо, принимающее решение — ЛПР) действует на основе отношения предпочтения или правила выбора, удовлетворяющих определённым аксиомам согласованности. В формальной теории такое поведение называется рационализируемым: существует непротиворечивое отношение предпочтения, объясняющее наблюдаемые выборы ЛПР. В мейнстримной нормативной традиции рациональный агент рассматривается как максимизирующий функцию субъективной полезности на доступном множестве альтернатив, однако само понятие рациональности шире: оно охватывает неполные предпочтения, теорию выявленных предпочтений, абстрактные функции выбора и модели ограниченной рациональности. В современной теории принятия решений (ТПР) принято различать три парадигмы исследования рациональности — нормативную, дескриптивную и прескриптивную^[1]^[2]. Наряду с основной индивидуальной постановкой ТПР рассматривает расширения: коллективный выбор, теорию игр и межвременной выбор.

Общая характеристика

В экономике рациональное поведение трактуется как допущение о том, что индивидуальное поведение направлено на увеличение некоторых объективных или субъективных показателей — полезности, прибыли, выгоды. Это допущение лежит в основе теории стоимости на базе субъективной полезности и позволяет строить формальные модели выбора.

Формальная модель рационального выбора строится на двух уровнях:

отношение предпочтения ЛПР на множестве альтернатив, удовлетворяющее аксиомам — минимально это полнота и транзитивность, задающие слабый порядок (weak ordering);
правило выбора (choice rule) — функция, сопоставляющая каждому допустимому множеству альтернатив (feasible set) подмножество выбранных; стандартное правило рационального выбора — максимизация отношения предпочтения на допустимом множестве.

Разграничение двух уровней восходит к работам К. Эрроу (1959): сначала задаются свойства отношения предпочтения, затем из них выводится выбор из множества возможностей (opportunity set). Эту структуру наследуют все последующие аксиоматические теории.

Три парадигмы исследования рационального выбора^[2]:

нормативная — модели идеально рационального агента (аксиоматики фон Неймана — Моргенштерна, Сэвиджа, Эрроу);
дескриптивная — модели реального поведения людей (ограниченная рациональность Саймона, теория перспектив Канемана — Тверски);
прескриптивная — методы, помогающие ЛПР принимать рациональные решения при неполной формализации, многокритериальности или когнитивных ограничениях (MAUT, ELECTRE, вербальный анализ).

Настоящая статья охватывает ядро ТПР (индивидуальный выбор в условиях определённости, риска и неопределённости) и три его основных расширения: коллективный рациональный выбор (social choice theory), стратегический рациональный выбор (теория игр) и межвременной выбор. Эти области методологически связаны с ТПР, но самостоятельны по предмету и аксиоматике.

Классическая нормативная постановка рационального выбора исходит из структурированной среды — множества альтернатив, исходов и функции полезности заданы явно. Работа в слабо структурированных ситуациях — территория прескриптивных методов.

Выбор в условиях определённости

Когда исходы выбора детерминированы, вопрос о существовании ординальной функции ценности, представляющей предпочтения ЛПР, решается по-разному в зависимости от мощности множества альтернатив. Для конечного множества полноты и транзитивности — слабого порядка — достаточно: соответствующий результат получил П. Фишберн (1964)^[3]. Для бесконечного множества одного слабого порядка недостаточно — необходимы дополнительные предположения о непрерывности предпочтения и свойствах пространства. Г. Дебрё (1954, 1959) доказал существование непрерывной числовой функции, представляющей непрерывный слабый порядок на связном сепарабельном топологическом пространстве^[4]. В отличие от теоремы фон Неймана — Моргенштерна эти представления носят ординальный характер и не требуют аксиоматики лотерей — функция ценности определена с точностью до монотонного преобразования.

Выбор в условиях риска: теория фон Неймана — Моргенштерна

Со времён Ф. Найта (1921) в ТПР принято разграничивать^[5]:

риск — вероятности исходов заданы объективно и известны агенту;
неопределённость — вероятности исходов неизвестны или не могут быть заданы объективно.

Для выбора в условиях риска Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн (1944) сформулировали аксиоматику ожидаемой полезности (expected utility, EU)^[6]:

Полная сравнимость — для любых двух вариантов A и B выполняется одно и только одно из отношений: A ≻ B, A ≺ B либо A ∼ B;
Транзитивность — если A ≻ B и B ≻ C, то A ≻ C;
Непрерывность — если A ≻ B ≻ C, то существует вероятность p такая, что B ∼ (A, p; C, 1 − p);
Независимость (Independence Axiom) — если A ≻ B, то для любой третьей альтернативы C и вероятности p: pA + (1 − p)C ≻ pB + (1 − p)C.

По теореме фон Неймана — Моргенштерна из выполнения этих аксиом следует существование действительной функции полезности u(·), такой что рациональный агент выбирает альтернативу, максимизирующую ожидаемое значение E[u]. Функция u определена с точностью до положительного линейного преобразования (шкала интервалов).

Аксиома полной сравнимости остаётся предметом дискуссии: ряд авторов (Р. Ауманн, 1962; Т. Бьюли, 1986) допускают неполные предпочтения — когда агент не в состоянии сравнить некоторые альтернативы, — и строят на этом альтернативные модели рационального выбора без сильного требования полноты.

Ослабление аксиомы независимости при сохранении нормативного каркаса EU привело к зависимой от ранга полезности (Rank-Dependent Utility, RDU; Дж. Куиггин, 1982) — обобщению vNM, в котором объективные вероятности преобразуются нелинейной функцией взвешивания, применяемой к ранжированным исходам. Модель объясняет парадокс Алле без нарушения монотонности и транзитивности и служит нормативной альтернативой EU под риском^[7].

Выбор в условиях неопределённости: теория Сэвиджа

Субъективистский подход к вероятности и полезности исторически восходит к Ф. Рэмси (1926) и Б. де Финетти (1937). Л. Сэвидж (1954) придал этому подходу завершённую аксиоматическую форму в теории субъективной ожидаемой полезности (Subjective Expected Utility, SEU): предпочтения рационального агента представляются так, как если бы он имел единственную субъективную вероятностную меру на состояниях природы и функцию полезности на исходах, и максимизировал ожидаемую полезность по этой субъективной мере^[8]. Центральная аксиома Сэвиджа — sure-thing principle (принцип верной вещи): если решения A и B совпадают на некотором множестве состояний природы, то предпочтение между ними определяется только поведением на остальных состояниях.

Дальнейшее развитие субъективистской традиции — работы Р. Джеффри и Э. Болкера (1965), где вероятность и полезность строятся на общем логическом основании без предварительного разделения состояний и исходов. Эквивалентной и технически удобной переформулировкой SEU стала модель Ф. Анскомба и Р. Ауманна (1963): агент сталкивается с двумя уровнями неопределённости — субъективной (состояния природы) и объективной (рулетки с известными вероятностями), что позволяет вывести субъективные вероятности на базе аксиоматики фон Неймана — Моргенштерна для лотерей. Эта модель послужила стандартным аппаратом для последующих обобщений ожидаемой полезности^[9].

Для ситуаций строгой (найтовской) неопределённости, когда даже субъективные вероятности не могут быть заданы, применяются игровые критерии для «игр с природой»:

критерий Вальда (максимин) — выбор альтернативы с наилучшим гарантированным результатом (максимальный пессимизм);
критерий Сэвиджа (минимаксный риск) — минимизация максимального сожаления;
критерий Гурвица — линейная комбинация лучшего и худшего исходов с субъективным коэффициентом оптимизма;
критерий Лапласа — равновероятное предположение об исходах (принцип недостаточного основания).

Модели выбора при неоднозначности

Парадокс Эллсберга (1961) показал, что эмпирические предпочтения систематически нарушают sure-thing principle Сэвиджа при неизвестных или неполных вероятностях исходов. В ответ была разработана линия нормативных моделей выбора при неоднозначности (decision under ambiguity), сохраняющих числовое представление предпочтений, но заменяющих единственную субъективную вероятностную меру более богатой структурой beliefs:

Чоке-ожидаемая полезность (Choquet Expected Utility, CEU; Д. Шмайдлер, 1989) — вероятностная мера заменяется неаддитивной ёмкостью (capacity), интегрирование ведётся по интегралу Чоке; модель формализует aversion to ambiguity^[10].
Максиминная ожидаемая полезность (Maxmin Expected Utility, MEU; И. Гильбоа, Д. Шмайдлер, 1989) — агент имеет не единственную вероятностную меру, а множество допустимых априорных распределений (priors), и максимизирует минимальную по этому множеству ожидаемую полезность^[11].
Гладкая модель неоднозначности (Smooth Ambiguity Model; П. Клибанов, М. Мариначчи, С. Мукерджи, 2005) — агент оперирует вторым порядком вероятностей (вероятностями над множеством priors) и отдельной функцией отношения к неоднозначности, что позволяет отделять ambiguity aversion от risk aversion и допускает более гладкие, не максиминные реакции на неоднозначность^[12].

Эти модели составляют современное ядро теории выбора при неоднозначности и представляют собой мейнстримный нормативный ответ на парадокс Эллсберга.

Каузальная и эвиденциальная теории решений

В философской decision theory важным пунктом разветвления нормативной традиции служит парадокс Ньюкома (R. Nozick, 1969), показавший, что принцип максимизации ожидаемой полезности может давать разные предписания в зависимости от интерпретации вероятностей^[13].

Эвиденциальная теория решений (Evidential Decision Theory, EDT; Р. Джеффри, 1965) — агент максимизирует условную ожидаемую полезность: каждый исход взвешивается по условной вероятности его наступления при данном действии. В парадоксе Ньюкома EDT предписывает «одноящичную» стратегию.
Каузальная теория решений (Causal Decision Theory, CDT; А. Гиббард и У. Харпер, 1978; Д. Льюис, 1981; Дж. Джойс, 1999) — агент максимизирует полезность, взвешенную по вероятностям причинных последствий выбранного действия, отличая причинное влияние от статистической корреляции. В парадоксе Ньюкома CDT предписывает «двуящичную» стратегию.

Полемика между сторонниками CDT и EDT остаётся неразрешённой и иллюстрирует зависимость самой формализации «рационального выбора» от философских предпосылок о природе вероятностей и причинности.

Выявленные предпочтения

Альтернативную формализацию индивидуальной рациональности предложил П. Самуэльсон (1938): рациональность проверяется не через декларации предпочтений, а через согласованность наблюдаемых выборов^[14]. Центральная аксиома — WARP (Weak Axiom of Revealed Preference): если в некоторой ситуации, где доступны A и B, агент выбирает A, отвергнув B, то ни в какой другой ситуации, где оба доступны, он не должен выбрать B, отвергнув A. При этом совместный выбор {A, B} допустим — он интерпретируется как индифферентность. Сильная версия аксиомы (SARP) при определённых условиях (в частности, для непрерывного выбора на бюджетных множествах) эквивалентна существованию функции полезности, представляющей наблюдаемое поведение.

Индивидуальная рациональность субъективна в том смысле, что разные ЛПР имеют разные функции полезности; само же свойство рациональности определяется согласованностью предпочтений, а не их содержанием.

Динамический выбор, байесовское обновление и ценность информации

Когда рациональный агент получает новую информацию, его beliefs должны обновляться по правилу байесовского обновления (Bayesian conditionalization): апостериорная вероятность гипотезы пропорциональна произведению её априорной вероятности и правдоподобия полученного свидетельства. В нормативной традиции байесовское обновление считается единственным способом обновления beliefs, согласованным с требованиями динамической рациональности; альтернативные правила обновления ведут к уязвимости перед динамическими ставками-«голландскими книгами» (diachronic Dutch book arguments).

Теория ценности информации (value of information) формализует, сколько рациональный агент готов заплатить за дополнительное свидетельство перед принятием решения. Ключевые результаты: ценность информации неотрицательна — дополнительное свидетельство никогда не ухудшает ожидаемую полезность байесовского агента (И. Гуд, 1967); теорема Д. Блэквелла (1953) задаёт условия, при которых один информационный эксперимент доминирует другой для любого байесовского ЛПР с любой функцией полезности^[15].

В задачах последовательного выбора (sequential decision theory) рациональное поведение задаётся деревом решений с узлами выбора и узлами случая: агент максимизирует ожидаемую полезность, применяя обратную индукцию от листьев к корню. Центральным требованием здесь является динамическая состоятельность — план, оптимальный в момент принятия, остаётся оптимальным в каждой последующей точке принятия решения при условии байесовского обновления beliefs. Несостоятельность поведения во времени (например, при гиперболическом дисконтировании или нарушениях независимости) — одна из главных точек расхождения нормативных и дескриптивных моделей.

Коллективный рациональный выбор

В задачах коллективного выбора индивидуально рациональные предпочтения не всегда агрегируются в рациональный коллективный выбор — этот парадокс формализован К. Эрроу (1951)^[16].

Теорема Эрроу (теорема о невозможности): при трёх и более альтернативах не существует правила агрегирования индивидуальных ранжировок, одновременно удовлетворяющего четырём условиям:

U (universal domain) — правило определено на всех возможных профилях предпочтений;
WP (weak Pareto) — если все участники строго предпочитают A альтернативе B, то и коллективный выбор ставит A выше B;
IIA (independence of irrelevant alternatives) — коллективное ранжирование пары (A, B) зависит только от индивидуальных ранжирований этой пары;
ND (non-dictatorship) — нет участника, чьи предпочтения всегда совпадают с коллективными независимо от остальных.

Теорема Эрроу опирается на ординалистскую позицию — правило агрегирования работает только с индивидуальными ранжировками, а межличностные сравнения полезностей не допускаются. А. Сен (1970) показал, что расширение информационной базы — допущение кардинальной или межличностно сравнимой информации о полезности — частично обходит парадокс невозможности и позволяет строить содержательные функции общественного благосостояния^[17]. Таким образом, результат Эрроу характеризует невозможность именно в узко ординалистской постановке, а не вообще в теории коллективного выбора.

Родственный результат — теорема Гиббарда — Саттертуэйта (1973–1975): при трёх и более альтернативах любое правило коллективного выбора, являющееся onto (каждая альтернатива может оказаться коллективным выбором при подходящем профиле предпочтений) и strategy-proof (искреннее голосование — всегда доминирующая стратегия), является диктаторским. Следствие: любое недиктаторское правило, удовлетворяющее условию onto, допускает стратегическое манипулирование — существуют профили, при которых хотя бы одному участнику выгодно подавать искажённые предпочтения. Д. Блэк (1948) показал, что ограничение индивидуальных предпочтений однопиковыми функциями делает условия Эрроу совместимыми.

Стратегический рациональный выбор

Когда рациональный выбор одного агента зависит от выбора других рациональных агентов, ТПР переходит в теорию игр. Центральное понятие — равновесие Нэша: профиль стратегий, в котором ни одному из участников не выгодно в одностороннем порядке отклониться от своей стратегии^[18]. В динамических играх рациональность дополняется принципом обратной индукции (backward induction) и концепцией совершенного по подыграм равновесия. Стратегическая рациональность качественно шире параметрической: рациональный выбор строится на взаимных ожиданиях относительно действий других рациональных агентов — требуется уже не только согласованность собственных предпочтений, но и корректная модель рациональности оппонентов.

Межвременной выбор

Когда альтернативы разнесены во времени (выбор между немедленным и отложенным вознаграждением, планирование потребления и сбережений), рациональный выбор требует процедуры дисконтирования будущих полезностей. В нормативной парадигме рациональной считается модель экспоненциального дисконтирования П. Самуэльсона (1937): будущая полезность уменьшается с постоянной ставкой за единицу времени. Экспоненциальная форма обеспечивает динамическую состоятельность — при неизменной информации агент не пересматривает планы, принятые ранее^[19].

Эксперименты показали, что реальное поведение людей описывается гиперболическим дисконтированием (Р. Стротц, 1955; Р. Талер, 1981; Д. Лайбсон, 1997): ставка дисконтирования убывает с удалением горизонта, а настоящее ценится непропорционально выше будущего. Это порождает динамическую несостоятельность, проблемы самоконтроля и прокрастинации и даёт дескриптивное объяснение ряда отклонений от нормативной модели межвременного выбора^[20].

Отклонения от рациональности

В дескриптивной парадигме реальное поведение людей систематически отклоняется от нормативных моделей.

Ограниченная рациональность (Г. Саймон, 1955) — агент не максимизирует, а ищет «достаточно хорошее» решение по принципу сатисфайсинга (satisficing, от satisfy + suffice)^[21]. Параллельную, но отдельную от Саймона линию развил Дж. Стиглер (1961): в условиях платной информации (costly information) агент, оставаясь в рамках стандартной модели максимизации полезности, рационально ограничивает поиск, когда предельные издержки превышают предельную ожидаемую выгоду. В отличие от bounded rationality здесь сама рациональность не ослаблена — расширяется пространство выбора за счёт усилий по сбору информации. Программа Г. Гигеренцера «быстрых и экономных эвристик» (fast and frugal heuristics) развивает третье направление: в реальных средах простые эвристики не являются лишь источником ошибок, а ведут к экологически рациональным решениям при ограниченных когнитивных ресурсах.

Парадокс Алле (1953) — при лотереях с объективными вероятностями выбор большинства людей нарушает аксиому независимости фон Неймана — Моргенштерна: предпочтения в паре (A, B) не согласуются с предпочтениями в связанной паре (A′, B′), полученной одинаковой заменой общего исхода.

Парадокс Эллсберга (1961) — при неопределённости с неизвестными вероятностями люди систематически предпочитают известные шансы неизвестным и нарушают sure-thing principle Сэвиджа. Это ставит под вопрос существование единственной субъективной вероятностной меры и лежит в основе феномена aversion to ambiguity (отторжение двусмысленности).

Теория перспектив (Д. Канеман, А. Тверски, 1979; кумулятивная версия — 1992) — главная дескриптивная альтернатива теории ожидаемой полезности, отмеченная Нобелевской премией по экономике 2002 года^[22]. Основные положения:

зависимость от точки отсчёта (reference dependence) — выигрыши и проигрыши оцениваются относительно субъективной опорной точки, а не абсолютного уровня богатства;
неприятие потерь (loss aversion) — субъективная боль от потери примерно в 2 раза сильнее радости от равного по величине выигрыша;
нелинейное взвешивание вероятностей — малые вероятности систематически переоцениваются, умеренные и высокие — недооцениваются;
эффект фрейминга (framing) — выбор зависит от формы представления задачи: одна и та же по содержанию задача, сформулированная в терминах выигрышей либо потерь, ведёт к разным решениям;
эффект изоляции (isolation effect) — для упрощения задачи агенты игнорируют общие компоненты альтернатив и концентрируются на различиях, что ведёт к непоследовательным предпочтениям при разных представлениях одной и той же лотереи.

В последующих работах Д. Канеман связал дескриптивные модели с теорией двух систем мышления — интуитивно-ассоциативной (System 1) и аналитической (System 2), объединив теорию перспектив, эвристики и когнитивные искажения в общую психологическую рамку^[23]. Параллельно в поведенческой макроэкономике (Дж. Акерлоф, Р. Шиллер) рассматриваются нерациональные мотивы — доверие, справедливость, денежная иллюзия, влияние нарративов — как факторы макроэкономических колебаний^[24].

Прескриптивные подходы

Когда нормативные модели трудно применять напрямую — функция полезности не определена явно, задача многокритериальна, когнитивные ресурсы ЛПР ограничены, — применяются методы, помогающие человеку принять рациональное решение в реальных условиях^[25]. Логический статус этих методов различен.

Нормативные многокритериальные модели. Многомерная полезность (Multi-Attribute Utility Theory, MAUT; Р. Кини, Х. Райфа, П. Фишберн) при стандартных предпосылках о предпочтениях по отдельным атрибутам совместима с аксиоматикой ожидаемой полезности и является прямым многокритериальным расширением EU, а не её альтернативой. В многокритериальных задачах центральную роль играет оптимальность по Парето: альтернатива парето-оптимальна, если её нельзя улучшить по одному критерию без ухудшения по другому. Внутри парето-множества выбор делается на основе субъективных предпочтений ЛПР — здесь скалярная оптимизация уступает место агрегированию предпочтений.

Методы поддержки принятия решений (decision-aiding methods) — прикладные процедуры, не претендующие на роль общей нормативной теории, но структурирующие работу ЛПР с информацией:

ELECTRE (Б. Руа, 1968) — семейство методов многокритериального outranking-выбора на основе аксиомы ограниченной пороговой предпочтительности;
Метод анализа иерархий (МАИ; Analytic Hierarchy Process, AHP, Т. Саати, 1980) — парные сравнения с построением иерархии критериев;
Вербальный анализ решений (О. И. Ларичев) — работа с качественными шкалами в слабо структурированных задачах.

Абстрактная теория функций выбора (К. Эрроу, П. Фишберн, А. Сен) — отдельная теоретическая ветвь, изучающая условия рационализируемости правил выбора без опоры на числовую функцию полезности. В отличие от decision-aiding методов, это не инструмент помощи ЛПР, а формальная характеризация свойств выбора (свойство наследования, свойство согласия и др.); теория допускает нетранзитивные предпочтения и отказ от выбора.