Принятие решений

Принятие решения — это процесс выбора одного или нескольких предпочтительных вариантов (альтернатив) из множества возможных, направленный на разрешение проблемной ситуации с учётом заданных целей, ограничений и имеющейся информации.

Процесс выбора представляет собой интеллектуальную и волевую деятельность лица принимающего решение (ЛПР) — индивидуального или коллективного субъекта, обладающего полномочиями для выбора, располагающего ресурсами и несущего ответственность за последствия.

Участники процесса принятия решений

Помимо лица принимающего решение, в процессе выработки решения участвуют и другие действующие лица, чьи роли изменяются на разных этапах жизненного цикла проблемы:

владелец проблемы (ВП) — человек или группа лиц, имеющих основания и мотивы для постановки проблемы, осознающих необходимость её разрешения и инициирующих принятие решения; ВП и ЛПР могут совпадать, а могут быть разными лицами;
активные группы (АГ) — объединения людей с общими интересами по отношению к проблеме, стремящихся повлиять на выбор в свою пользу; интересы разных АГ могут расходиться между собой и с интересами ЛПР;
эксперты — компетентные специалисты, профессионально разбирающиеся в предметной области проблемы, обеспечивающие разработку альтернатив и оценку последствий, но не несущие ответственности за принятое решение;
консультанты по принятию решений — помогают ЛПР и ВП в организации процесса, правильной постановке задачи, сборе информации, построении модели и выборе методов.

Структура задачи принятия решений

Формализованная задача принятия решений (ЗПР) возникает при одновременном наличии следующих элементов:

проблемная ситуация — осознанный разрыв между фактическим и желаемым состоянием объекта управления;
множество альтернатив — возможные варианты действий, стратегий или объектов выбора; при единственном допустимом варианте задачи выбора нет;
критерии оценки — количественные или качественные показатели, по которым измеряется степень достижения цели для каждой альтернативы;
среда и ограничения — внешние и внутренние факторы (физические, экономические, технические, социальные, правовые, этические), сужающие множество допустимых альтернатив;
система предпочтений ЛПР — структура ценностей, позволяющая сопоставлять и упорядочивать альтернативы;
ЛПР — индивидуальный или коллективный субъект, инициирующий и завершающий процесс выбора.

Факторы, характеризующие проблемную ситуацию, делятся на управляемые (зависящие от ЛПР: цели, альтернативы, субъективные оценки) и неуправляемые (объективные признаки, часть ограничений), а также на детерминированные, стохастические и неопределённые.

В общем виде задача принятия решения $D$ записывается в виде кортежа^[1]:

$D = ⟨ F, A, X, G, P ⟩$ ,

где $F$ — формулировка задачи (содержательное описание проблемы, цели и требования к результату), $A$ — совокупность альтернатив, $X$ — совокупность признаков (атрибутов, параметров), описывающих варианты, $G$ — совокупность ограничений, $P$ — предпочтения одного или нескольких ЛПР.

Модели предпочтений

Предпочтения ЛПР формализуются двумя основными способами:

реляционная модель — предпочтения задаются бинарными отношениями между альтернативами. Различают нейтральную (эквивалентность или несопоставимость, $A_{i} \sim A_{j}$ ), слабую или нестрогую (нестрогое превосходство, $A_{i} ⪰ A_{j}$ ) и сильную или строгую (строгое превосходство, $A_{i} ≻ A_{j}$ ) предпочтительность;
функциональная модель — предпочтительность варианта выражается значением числовой функции, зависящей от его признаков; такие функции называют целевыми функциями, показателями эффективности, функциями ценности или полезности.

Типы неопределённости

Ситуации принятия решений, как правило, содержат неопределённые факторы, которые разделяются на три группы:

неопределённость природы — факторы, не зависящие от человека и не известные заранее;
неопределённость человека — непоследовательность и противоречивость действий ЛПР или влияние других лиц (партнёров, противников), чьи действия невозможно полностью учесть;
неопределённость целей — несовпадение, противоречивость или неустойчивость целей, особенно при наличии нескольких ЛПР.

Снижение неопределённости — одна из главных функций методов принятия решений: содержательный анализ проблемы, обоснованные упрощения и дополнительная информация позволяют привести задачу к виду, пригодному для применения формальных методов.

Классификация задач принятия решений

Задачи принятия решений классифицируют по нескольким основаниям:

по регулярности — новые (уникальные) и повторяющиеся;
по горизонту — стратегические, тактические и оперативные;
по виду окончательного результата — выбор одного или нескольких лучших вариантов; упорядочение всех вариантов; распределение вариантов по классам (упорядоченным или нет);
по числу альтернатив — немного (единицы, десятки), много (сотни и тысячи), бесконечно много;
по числу участников — индивидуальные, коллективные (независимые ЛПР с собственными целями), организационные (ЛПР действуют согласованно в рамках общей цели);
по роли ЛПР — выбор без участия ЛПР, с участием только на заключительном этапе, с участием на всех этапах;
по числу критериев — однокритериальные и многокритериальные;
по виду информации — количественная (числовая), качественная (словесная, вербальная) и смешанная;
по характеру информации — объективная и субъективная;
по зависимости от времени — статические и динамические;
по степени определённости информации — детерминированные, вероятностные (стохастические) и неопределённые.

В реальных задачах управления цели часто противоречат друг другу (например, «максимизировать качество при минимальных затратах»), поэтому однокритериальные постановки — скорее исключение, чем правило.

Условия среды принятия решения

В зависимости от информированности ЛПР о состояниях среды и последствиях выбора выделяют четыре базовых класса задач:

В условиях определённости исходы каждой альтернативы известны точно. Выбор сводится к поиску экстремума целевой функции — методами математического программирования (линейного, нелинейного, динамического, целочисленного).
В условиях риска исходы зависят от состояний среды, вероятности которых заданы (объективно или субъективно). Применяется принцип максимизации ожидаемой полезности; используются деревья решений, марковские модели и байесовские сети.
В условиях неопределённости множество исходов известно, а вероятности не заданы или заданы неполно. Применяются специальные критерии: минимаксный критерий Вальда, критерий минимизации сожалений Сэвиджа, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица и критерий Лапласа.
В условиях конфликта результат зависит не только от действий ЛПР, но и от действий разумного противника, преследующего собственные цели. Такие задачи изучает теория игр; ключевая концепция решения — равновесие Нэша.

Отдельный класс составляют задачи в условиях нечёткости, где характеристики альтернатив, критерии или ограничения описываются средствами нечёткой логики (Л. Заде).

Структурированность проблем

Согласно классификации Г. Саймона и А. Ньюэлла (1958), проблемы по степени формализации делятся на три типа:

хорошо структурируемые (хорошо формализуемые) — количественные зависимости между элементами чётко определены, существенные связи выражаются объективными моделями; решаются алгоритмически методами исследования операций;
слабо структурируемые (плохо формализуемые) — содержат как количественные, так и качественные компоненты, причём доминируют плохо определённые и недостаточно известные стороны проблемы (так называемые НЕ-факторы); постановка задачи сама становится исследовательским вызовом. К таким задачам относят стратегический выбор, отбор инвестиционных и научных проектов, диагностику и выбор методов лечения. Применяются системный анализ, методы экспертных оценок, метод анализа иерархий и системы поддержки принятия решений;
неструктурируемые (неформализуемые) — описываются только в качественных терминах на основе субъективных суждений, количественные связи между характеристиками отсутствуют или неизвестны. Решения опираются на интуицию, эвристику и опыт ЛПР.

Обязательное использование субъективной информации — принципиальная черта плохо структурируемых проблем.

Формальная постановка

В условиях риска качество альтернативы $a \in A$ оценивают по ожидаемой полезности:

$E U (a) = \sum_{s \in S} p (s) \cdot u (x (a, s))$ ,

где $S$ — множество состояний среды, $p (s)$ — вероятность состояния $s$ , $x (a, s)$ — последствие выбора, $u$ — функция полезности. Рациональным считается выбор альтернативы с наибольшей ожидаемой полезностью; аксиоматическое обоснование этого принципа дано Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном.

В статистической теории решений (А. Вальд) центральным объектом является решающее правило $δ$ — отображение наблюдаемых данных $X$ во множество допустимых действий. Качество правила оценивается функцией потерь $L (θ, a)$ , где $θ$ — неизвестное состояние природы или параметр. Риск определяется как математическое ожидание потерь:

$R (θ, δ) = E_{θ} [L (θ, δ (X))]$ .

Сравнение решающих правил ведётся по минимаксному критерию (минимизация максимального риска), байесовскому критерию (минимизация среднего риска по априорному распределению $θ$ ) или другим способам агрегирования риска.

Типовая схема процесса принятия решений

Жизненный цикл решения проблемы представляет собой многоэтапную итеративную процедуру с петлями обратной связи, позволяющими возвращаться на предыдущие этапы по мере уточнения информации. Классической основой считается трёхфазная модель Г. Саймона «Intelligence — Design — Choice» (осмысление — проектирование — выбор), к которой добавляется стадия исполнения.

1. Идентификация и диагностика проблемы

Процесс начинается с осознания проблемной ситуации — расхождения между желаемым и фактическим состоянием объекта управления. На этой стадии важно отделить внешние симптомы от глубинных причин: решение «правильным методом не той проблемы» обесценивает последующие шаги. Проводится сбор информации, формулируются первичные цели, оцениваются жёсткие ограничения, идентифицируются заинтересованные стороны и определяется срочность реагирования.

2. Формирование множества альтернатив и постановка задачи

На этой стадии осуществляется переход от вербального описания к формальной или концептуальной модели. Определяется совокупность возможных вариантов решения; их число может варьироваться от нескольких до тысяч, а теоретически — быть бесконечным. В сложных ситуациях применяются эвристические методы генерации альтернатив: мозговой штурм, синектика, морфологический анализ, ТРИЗ.

Для формализации строится специальная модель — математическая, имитационная или концептуальная. На этом же этапе формируется система критериев оценки и шкалы измерения. Отсутствие необходимых данных может потребовать возврата к сбору информации или пересмотра формулировки проблемы.

3. Поиск и выбор решения

Ключевой аналитический этап. На нём:

выбирается или разрабатывается модель оценки и метод решения;
анализируются альтернативы и прогнозируются их последствия;
оцениваются риски, устойчивость и чувствительность решения к изменению исходных данных, ограничений или предпочтений;
отсеиваются заведомо недопустимые варианты;
при многокритериальном выборе определяются веса критериев и способы приведения их к единой шкале, выделяется множество Парето;
выбирается наилучший (или компромиссный) вариант в соответствии с предпочтениями ЛПР.

Этап нередко трудоёмок и требует участия специалистов и применения вычислительной техники, включая системы поддержки принятия решений (СППР).

Окончательное решение не всегда удаётся выбрать — возможны случаи, когда нужный вариант отсутствует, решение неустойчиво, критерии противоречивы либо необходимо пересмотреть модель. Тогда возвращаются к пересмотру постановки задачи, модифицируют модель, изменяют состав альтернатив или генерируют новые варианты. Даже при отсутствии решения этап приводит к углублённому пониманию проблемы и выявлению ранее неучтённых аспектов.

4. Реализация решения и контроль

Если найден приемлемый вариант, начинается пострешенческий (прикладной) этап — реализация решения. Он включает планирование и организацию реализации, практическое выполнение с корректирующими воздействиями, мониторинг результатов и сравнение их с ожидаемыми, накопление опыта для будущих решений. Хотя исполнение формально не относится к процедуре выбора, оно замыкает жизненный цикл проблемной ситуации и обеспечивает обратную связь для последующих решений.

Оптимальный и рациональный выбор

Принято различать два базовых подхода к построению методов принятия решений^[2]:

Оптимальный выбор применим, когда проблема хорошо структурирована и допускает полную формализацию. Задача решается поиском экстремума целевой функции (или множества эффективных по Парето решений в многокритериальном случае); роль ЛПР сводится к постановке целей и критериев и выбору окончательного варианта из множества равноценных. Основные методы — математическое программирование, векторная оптимизация, статистическая теория решений, теория игр, нечёткое математическое программирование.
Рациональный выбор применяется к слабо структурируемым задачам, где «объективный» оптимум отсутствует или неустановим, и выбор опирается на субъективные предпочтения ЛПР. Основные группы методов — эвристические (включая метод СМАРТ и способ Франклина), методы теории полезности (одномерной, многомерной, аддитивной разности, теории проспектов), методы аналитической иерархии, методы ограниченной пороговой предпочтительности (семейство ELECTRE), методы вербального анализа решений (О. И. Ларичев: ЗАПРОС, ОРКЛАСС, ПАРК), методы теории функций выбора.

Формальные методы принятия решений

Формальные методы полезны в следующих случаях:

существует проблемная ситуация, требующая разрешения. Нередко желаемый результат отождествляется с одной или несколькими целями, которые должны быть достигнуты при её разрешении;
имеется несколько вариантов решения проблемы, способов достижения цели, действий или объектов, среди которых производится выбор. Такие варианты называют альтернативами. Если возможность только одна и выбор отсутствует, задачи принятия решения нет;
присутствуют факторы, накладывающие ограничения на возможные пути решения проблемы. Эти факторы определяются контекстом и могут иметь различную природу — физическую, техническую, экономическую, социальную, персональную и иную;
имеется человек или группа лиц, заинтересованных в разрешении проблемы, имеющих полномочия для выбора варианта и несущих ответственность за его исполнение.

Среди наиболее распространённых формальных методов выделяют:

методы математического программирования (линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное);
методы теории игр — для задач в условиях конфликта;
методы теории ожидаемой полезности и статистической теории решений — для задач в условиях риска;
многокритериальные методы (MCDA/MCDM): метод анализа иерархий (МАИ) Т. Саати, TOPSIS, ELECTRE, PROMETHEE;
методы вербального анализа решений (ЗАПРОС, ОРКЛАСС, ПАРК);
методы экспертных оценок — Дельфи, метод парных сравнений;
методы байесовского анализа решений;
методы нечёткой логики при работе со слабоформализуемой информацией.

Коллективный выбор

Задачи коллективного выбора возникают, когда решение принимается несколькими ЛПР. Их принято разделять на коллективные (независимые ЛПР с собственными целями), групповые (ЛПР с общими или совпадающими целями) и организационные (ЛПР действуют согласованно в рамках общей цели, но могут иметь различающиеся интересы).

Основные группы методов:

процедуры голосования — Борда, Кондорсе, Симпсона, Доджсона, Нансона, Кумбса, Коупленда, Фишберна; различаются правилами определения победителя и свойствами устойчивости к стратегическому голосованию;
аксиоматические правила агрегирования предпочтений — реляционные (на основе бинарных отношений) и функциональные (на основе числовых показателей) модели; сюда относится классический результат К. Эрроу о невозможности согласованного агрегирования индивидуальных предпочтений при одновременном выполнении всех разумных аксиом;
методы группового многокритериального выбора — усреднение индивидуальных оценок, аддитивная свёртка индивидуальных ценностей, групповая аналитическая иерархия, агрегирование парных сравнений, методы близости к опорной точке.

Проблема принятия решений

Проблема принятия решения возникает тогда, когда переход от содержательного описания ситуации к строгой формальной модели неочевиден и сам требует специального анализа. Постановка задачи в таких случаях становится самостоятельной проблемой и требует специальных подходов, приёмов и методов — в том числе методов структурирования проблем (Problem Structuring Methods, PSM) и учёта ограниченной рациональности Г. Саймона (bounded rationality, satisficing), согласно которой реальный ЛПР в условиях неполной информации и ограниченных вычислительных ресурсов ищет не оптимальное, а удовлетворительное решение.

Важнейшая часть задачи принятия решений состоит не только в выборе внутри уже заданной модели, но и в построении самой модели: определении границ проблемы, множества допустимых альтернатив, состояний среды, последствий, критериев, ограничений и доступной информации.

Для перевода проблемы на язык математики строят выражение, связывающее цель со средствами её достижения. В различных прикладных направлениях такие конструкции получили разные названия: критерий функционирования, критерий или показатель эффективности, целевая (критериальная) функция, функция полезности и т. д.

Когнитивные искажения и поведенческие аспекты

На качество решений существенно влияют когнитивные искажения и поведенческие эффекты, исследованные в работах Д. Канемана и А. Тверски, в частности в теории перспектив (prospect theory):

эффект привязки (anchoring) и эффект доступности информации;
чрезмерная уверенность ЛПР в собственных оценках;
неприятие потерь и эффект владения;
зависимость выбора от точки отсчёта и эффектов формулировки (framing effects);
нелинейное восприятие вероятностей;
эффект подтверждения и групповое мышление при коллективных решениях;
парадокс выбора Б. Шварца и «паралич анализа» при избытке альтернатив.

Учёт этих факторов вместе с применением формальных методов повышает обоснованность и качество решений.

Современные тенденции

В современные методы принятия решений интегрируются искусственный интеллект и машинное обучение. СППР нового поколения автоматизируют многокритериальный анализ, обрабатывают неопределённость в реальном времени и снижают влияние когнитивных искажений. Отдельное направление — объяснимый ИИ (XAI), обеспечивающий прозрачность рекомендаций и сохраняющий за ЛПР содержательную ответственность за выбор.

Примечания

↑ Петровский А. Б. Теория принятия решений: учебник. — М.: Академия, 2009. — С. 15.
↑ Петровский А. Б. Теория принятия решений. — М.: Академия, 2009. — Части II и III.

Литература

Петровский А. Б. Теория принятия решений: учебник. — М.: Академия, 2009. — 400 с. — (Университетский учебник. Сер.: Прикладная математика и информатика).
Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. — 3-е изд. — М.: Логос, 2003.
Ларичев О. И. Вербальный анализ решений. — М.: Наука, 2006.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993.
Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. — М.: Радио и связь, 1981.
Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970.

[1] Петровский А. Б. Теория принятия решений: учебник. — М.: Академия, 2009. — С. 15.

[2] Петровский А. Б. Теория принятия решений. — М.: Академия, 2009. — Части II и III.

[1]

[2]