Матричная модель принятия решений
Матричная модель принятия решений
Матричная модель принятия решений — это формализованное представление задачи выбора в виде таблицы (матрицы), где отражаются зависимости между возможными альтернативами и внешними условиями, от которых зависит результат выбора. Такая модель используется при анализе решений в условиях неопределённости, риска и многокритериальности.
Структура матрицы
Модель строится на основе следующих компонентов:
- Альтернативы (варианты решений) — A₁, A₂, ..., Aₘ — строки матрицы.
- Состояния среды (сценарии) — E₁, E₂, ..., E_d — столбцы матрицы.
- Частная эффективность — Yᵢⱼ = fⱼ(Aᵢ), результат для комбинации Aᵢ и Eⱼ.
Такая таблица называется матрицей частной эффективности и имеет размер m × d, где каждая ячейка содержит оценку результата для соответствующей пары «вариант–состояние».
Интерпретация частной эффективности
Значения Yᵢⱼ интерпретируются как:
- доход или выгода,
- степень достижения цели,
- полезность или предпочтительность результата.
Если оценки имеют различную природу, они могут быть нормированы к единой шкале, например от 0 до 1.
Назначение и преимущества модели
Матричная модель служит базой для:
- применения критериев выбора (Вальда, Сэвиджа, Лапласа, Гурвица и др.),
- анализа поведения ЛПР без знания вероятностей,
- обоснования устойчивых решений,
- перехода к построению деревьев решений и сценариев.
Преимущества:
- наглядность и структурность;
- пригодность для компьютерной обработки;
- универсальность.
Пример структуры матрицы
| Альтернатива | Состояние E₁ | Состояние E₂ | ... | Состояние E_d |
|---|---|---|---|---|
| A₁ | Y₁₁ | Y₁₂ | ... | Y₁d |
| A₂ | Y₂₁ | Y₂₂ | ... | Y₂d |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| Aₘ | Yₘ₁ | Yₘ₂ | ... | Yₘd |
Применение в принятии решений
Матричная модель применяется:
- при неопределённости — с детерминированными критериями;
- в условиях риска — при заданных вероятностях;
- в многокритериальном анализе — как основа для агрегации;
- в системах поддержки принятия решений.