Неопределённость

Неопределённость в теории принятия решений — фундаментальная категория, описывающая ситуации, в которых лицо, принимающее решение (ЛПР), не располагает полной, точной или достоверной информацией о состоянии среды, возможных альтернативах, их последствиях или предпочтениях других участников. В отличие от бытового понимания, в теории принятия решений (ТПР) неопределённость трактуется не как просто «незнание», а как структурное свойство задачи выбора, определяющее применимость того или иного формального аппарата.

С точки зрения системного анализа неопределённость — это объективно или субъективно обусловленное ограничение знания о текущем или будущем состоянии системы, внешней среды или действиях субъектов. Теория принятия решений формализует это ограничение, классифицирует его и соотносит с методами выбора.

Место неопределённости в задаче принятия решений

Классическая модель принятия решений описывается четвёркой:

$⟨A,S,f,⪰⟩$,

где $A$ — множество альтернатив (решений), $S$ — множество состояний среды, $f:A\times S\to X$ — функция исходов, $⪰$ — отношение предпочтения ЛПР на множестве исходов. Неопределённость возникает в каждом элементе этой четвёрки:

• по $S$ — какое состояние среды реализуется;
• по $f$ — каков будет исход при выбранной альтернативе и данном состоянии;
• по $⪰$ — как сравнивать исходы между собой;
• по $A$ — полон ли рассматриваемый набор альтернатив.

Характер неопределённости в этих элементах определяет, какой класс задачи рассматривается и какой инструментарий применим.

Фундаментальное разграничение: риск и неопределённость (Найт)

Различение риска и неопределённости, предложенное Ф. Найтом в работе «Risk, Uncertainty, and Profit» (1921), стало методологической основой последующей теории:

• Риск — измеримая неопределённость: известны как возможные исходы, так и их вероятности. Поддаётся количественной оценке, страхованию, включению в расчёты ожидаемой полезности.
• Неопределённость по Найту (неизмеримая, в части литературы — истинная неопределённость, true uncertainty) — вероятности исходов не могут быть определены из-за уникальности ситуации, отсутствия статистической базы или глубокого незнания природы явления.

В интерпретации, принятой в современном риск-менеджменте и теории принятия решений, это разграничение часто формулируется как различие причины и следствия: неопределённость — свойство среды, риск — измеримое последствие решения, принятого в этой среде. У самого Найта такая формулировка отсутствует — это позднейшая реконструкция, удобная для управленческой практики. Смешение понятий риска и неопределённости на практике нередко приводит к некорректному применению вероятностных моделей там, где их предпосылки не выполнены.

Р. Д. Люс и Х. Райфа в работе «Games and Decisions» (1957) выделили три канонических условия принятия решений: определённость, риск, неопределённость. В ряде современных работ по ТПР и исследованию операций рассматривается и четвёртый режим — конфликт, в котором среда не пассивна, а представлена другим рациональным субъектом (см. ниже).

Классификация по степени информированности ЛПР

Принятие решений в условиях определённости

Каждой альтернативе однозначно соответствует один исход: $f(a)=x$. Задача сводится к оптимизации. Методы: линейное программирование, динамическое программирование, сетевое планирование. Неопределённость формально отсутствует, хотя на практике «определённость» — это идеализация, приемлемая, когда остаточная неопределённость пренебрежимо мала.

Принятие решений в условиях риска

ЛПР известно вероятностное распределение состояний среды: $P(s)$ для всех $s\in S$. Базовый критерий — максимизация математического ожидания полезности (принцип ожидаемой полезности фон Неймана — Моргенштерна, восходящий к идеям Д. Бернулли):

$a^{*}=\arg \underset{a\in A}{\max }\sum _{s\in S}P(s)\cdot u(f(a,s))$.

Это режим ожидаемой полезности, актуарных расчётов и значительной части инвестиционного анализа.

Различают два источника задания распределения $P(s)$. В классической теории фон Неймана — Моргенштерна вероятности считаются объективными (например, полученными из частотной статистики). В аксиоматике Л. Сэвиджа («The Foundations of Statistics», 1954) вероятности могут быть субъективными — выражать степень уверенности ЛПР и выводиться из его предпочтений на лотереях. Это различение лежит в основе байесовского подхода к принятию решений.

Принятие решений в условиях неопределённости (в узком смысле)

Распределение вероятностей на $S$ неизвестно или не может быть корректно построено. Задача формализуется как игра с природой — матрица, где строки соответствуют альтернативам, столбцы — состояниям среды, а ячейки содержат выигрыши. Альтернативу выбирают по одному из критериев, отражающих отношение ЛПР к риску.

Формулы ниже приведены для матрицы выигрышей (доходов, полезности), подлежащей максимизации. При работе с матрицей затрат (потерь) соответствующие критерии формулируются зеркально — с заменой $\max$ на $\min$ и наоборот.

Критерий Вальда (максимин)

Максимизировать гарантированный результат в наихудшем состоянии. Крайний пессимизм.

$W=\underset{i}{\max }\underset{j}{\min }{a}_{ij}$

Критерий максимакса

Максимизировать максимальный возможный выигрыш. Крайний оптимизм.

$M=\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }{a}_{ij}$

Критерий Гурвица

Взвешенная комбинация лучшего и худшего исходов. Компромисс с коэффициентом оптимизма $\alpha \in [0,1]$: при $\alpha =1$ сводится к максимаксу, при $\alpha =0$ — к критерию Вальда.

$H_i=\alpha \cdot \underset{j}{\max }{a}_{ij}+(1-\alpha )\cdot \underset{j}{\min }{a}_{ij}$

Критерий Сэвиджа (минимакс сожалений)

Минимизировать максимальное сожаление — упущенную выгоду относительно наилучшего возможного результата в каждом состоянии. Позиция осторожности.

$S=\underset{i}{\min }\underset{j}{\max }{r}_{ij},r_{ij}=\underset{k}{\max }{a}_{kj}-a_{ij}$

где $\underset{k}{\max }{a}_{kj}$ — наилучший результат, достижимый в состоянии $s_j$ при оптимальном выборе альтернативы.

Критерий Лапласа (равновозможности)

Принцип недостаточного основания: при отсутствии данных о вероятностях все состояния считаются равновероятными. Позиция нейтральности.

$L_i=\frac{1}{n}\sum _j{a}_{ij}$

Выбор критерия — самостоятельная управленческая задача: он отражает не объективную истину, а отношение ЛПР к риску и его позицию относительно сценариев. Подробнее — в статье Принятие решений в условиях неопределённости.

Принятие решений в условиях конфликта

Неопределённость порождается не природой, а рациональными действиями других субъектов — конкурентов, противников, регуляторов. Формальный аппарат — теория игр: от матричных игр с нулевой суммой до эволюционных и кооперативных моделей. В исходной статье энциклопедии этот режим обозначен через указание на «действия противника» и «действия конкурента» — то есть систему, в которой среда не пассивна, а стратегична.

Природа неопределённости: алеаторная и эпистемическая

Помимо классификации по степени информированности, в инженерии безопасности, оценке риска и моделировании широко используется различение по природе неопределённости.

Алеаторная неопределённость

От лат. alea — игральная кость. Объективная, обусловленная случайной природой процесса: радиоактивный распад, погодные флуктуации, турбулентность спроса. Её нельзя устранить сбором дополнительных данных — можно только точнее оценить параметры распределения. В инженерных задачах к алеаторной неопределённости относят разброс характеристик материалов, сейсмические воздействия, отказы оборудования со стохастической природой.

Эпистемическая неопределённость

От греч. episteme — знание. Субъективная, связанная с неполнотой знаний ЛПР о системе. Её можно уменьшать — через исследования, экспертизу, замеры, обучение модели. Типичные примеры: неизвестные свойства новой технологии, отсутствие статистики по уникальному объекту, неточность модели.

Различие имеет практическое значение: на алеаторную неопределённость отвечают резервированием и страхованием, на эпистемическую — инвестициями в информацию. На практике эти два типа нередко смешиваются, хотя для корректной оценки проектов их рекомендуется разделять.

Два типа моделируются разными математическими аппаратами: алеаторная — вероятностными распределениями, эпистемическая — интервальными оценками, теорией функций доверия Демпстера — Шейфера, возможностными мерами.

Уровни неопределённости: расширенный спектр

Между «чистым риском» и «полной неопределённостью» располагаются промежуточные уровни, для которых разработаны специальные подходы:

Уровень	Знание о вероятностях	Типичный подход
Определённость	Вырожденное распределение, $P=1$	Детерминированная оптимизация
Риск	Распределение задано точно	Ожидаемая полезность, критерий Байеса
Неоднозначность (ambiguity)	Задано множество допустимых распределений (классическая иллюстрация — Парадокс Эллсберга)	Максиминная ожидаемая полезность (Гилбоа — Шмейдлер), неточные вероятности
Неопределённость без вероятностей	Распределение не может быть приписано	Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа
Глубокая неопределённость (deep uncertainty)	Неизвестны сами модели, множество исходов и критерии	Робастное принятие решений (RDM), адаптивные стратегии

Промежуточный уровень ambiguity описывает ситуации, когда ЛПР знает о существовании вероятностей, но не может сузить их до единственного распределения. Поведенческое исследование Д. Эллсберга показало, что ЛПР обычно различают риск и ambiguity, предпочитая известные вероятности неизвестным даже при равных ожидаемых выигрышах. Формальный аппарат для работы с ambiguity разработан И. Гилбоа и Д. Шмейдлером (1989).

Источники неопределённости в задаче выбора

Классификация «по источникам» отвечает на вопрос «где в системе рождается неопределённость» и дополняет режимную классификацию выше. Две классификации совместимы: режимная показывает, в какой ситуации выбора находится ЛПР, источниковая — где возникает ограничение знания в самой постановке задачи.

1. Неопределённость целей и критериев — предпочтения ЛПР не сформированы, противоречивы или меняются во времени. Типична для многокритериальных задач и коллективных решений.
2. Неопределённость альтернатив — множество $A$ не задано полностью; часть решений ещё предстоит сконструировать. Методы структурирования: морфологический анализ, деревья решений, генеративные подходы.
3. Неопределённость параметров и модели — функция $f$ неизвестна или известна с ошибкой. Решается через анализ чувствительности, сценарный анализ, робастное проектирование.
4. Неопределённость структуры — неполные или противоречивые сведения о связях и взаимодействиях между элементами системы.
5. Неопределённость среды — распределение $P(s)$ неизвестно или нестационарно.
6. Динамическая неопределённость — нестационарность среды: непредсказуемые изменения состояний системы или её среды во времени, при которых даже известные ранее распределения теряют силу.
7. Поведенческая неопределённость — действия других рациональных (или ограниченно рациональных) субъектов; область теории игр.
8. Когнитивная (лингвистическая) неопределённость — ограничения восприятия и интерпретации, нечёткость понятий; средства описания — нечёткая логика и теория возможностей Л. Заде.

Интерпретация классификации Кузьмина на языке принятия решений

Семь положений, приведённые в работе Е. А. Кузьмина «Неопределённость в экономике: понятия и положения» (2012), допускают реконструкцию на языке теории принятия решений. Ниже приведена одна из возможных интерпретаций:

№	Положение Кузьмина	Возможная интерпретация в теории принятия решений
1	Мера наличия информации	Определяет выбор между моделями определённости, риска и неопределённости; в информационной трактовке — негэнтропия
2	Вариативность выбора	Размер и структура множества альтернатив $A$; отсутствие альтернатив превращает задачу в алгоритм исполнения
3	Качество информации	Надёжность оценок функции исходов $f$ и распределения $P(s)$; связано с понятием ценность информации (Value of Information)
4	Источник риска	У Кузьмина понимается шире найтовского различения: неопределённость — атрибутивный источник любого управленческого риска, включая эпистемический и ситуативный компоненты
5	Неоднозначность реализации	Стохастичность исхода при фиксированной альтернативе; алеаторная составляющая
6	Ограничитель управляемости	Может быть соотнесён с законом необходимого разнообразия У. Эшби: разнообразие регулятора должно быть не меньше разнообразия возмущений
7	Отклонение от «идеальных условий»	Связывается с различием нормативной и дескриптивной теорий; с концепцией ограниченной рациональности Г. Саймона: ЛПР выбирает удовлетворительное, а не оптимальное решение

Кузьмин также обосновывает необходимость самостоятельного направления — превентивного управления неопределённостью, которое противопоставляется традиционному подходу «управления в условиях неопределённости»: вместо реагирования на сложившуюся неопределённость — работа с её источниками заранее.

Пункт 7 связан с различием между нормативной и дескриптивной теориями принятия решений. Работы Канемана и Тверски показали, что реальное поведение ЛПР систематически отклоняется от предписаний ожидаемой полезности. В нормативной перспективе такие отклонения не являются неопределённостью в собственном смысле (как свойство среды или модели), но они создают дополнительный источник непредсказуемости решений и учитываются в моделях поведенческой экономики.

Стратегии работы с неопределённостью

Теория принятия решений предлагает несколько типовых стратегий — выбор зависит от типа неопределённости, стоимости информации и характеристик ЛПР.

Редукция

Собрать дополнительные сведения и свести задачу к условиям риска или определённости. Применима к эпистемической неопределённости. Ограничитель — стоимость информации; решается через анализ ожидаемой ценности информации (EVPI).

Формализация

Выбрать математический аппарат, адекватный типу неопределённости: теория вероятностей — для стохастической, нечёткая логика — для размытой, интервальный анализ — для параметрической, теория функций доверия — для эпистемической с неполной информацией.

Хеджирование

Распределить ресурсы между альтернативами так, чтобы снизить зависимость результата от неизвестных факторов. Примеры — диверсификация портфеля, дублирование критических систем, параллельные линии НИОКР.

Сценарный анализ

Вместо одного точечного прогноза — множество внутренне непротиворечивых сценариев развития. Особенно полезен при глубокой неопределённости.

Робастные решения

Выбрать альтернативу, которая работает «достаточно хорошо» во всех правдоподобных сценариях, а не оптимально в одном. На этом принципе построен метод Robust Decision Making (RDM).

Адаптивное управление

Принять решение поэтапно, сохраняя возможность корректировки по мере поступления информации. Формальное описание — в терминах теории реальных опционов и динамического программирования; на уровне систем — динамические адаптивные политические траектории (DAPP).

Имитационное моделирование

Воспроизведение поведения системы в разных условиях (метод Монте-Карло, агентное моделирование) для оценки устойчивости решений.

Избегание и трансфер

Отказ от выбора или передача неопределённости другому субъекту — через страхование, контракты с фиксированной ценой, аутсорсинг. Не всегда возможно: бездействие тоже решение.

Неопределённость и сложность

Неопределённость следует отличать от сложности. Сложная система может быть детерминированной, но её поведение практически непредсказуемо из-за числа взаимодействий, нелинейностей и чувствительности к начальным условиям (см. теория хаоса). В задачах принятия решений по сложным системам (энергетика, логистические сети, климат) неопределённость и сложность переплетаются: часть непредсказуемости — стохастическая по природе, часть — следствие того, что модель нельзя просчитать за приемлемое время.

На стыке этих категорий работает концепция глубокой неопределённости (deep uncertainty) — ситуации, когда неизвестны не только вероятности, но и сама структура модели, и даже множество возможных состояний. Для таких случаев разработаны методы робастного принятия решений (RDM), динамических адаптивных траекторий и сценарного планирования по Шварцу. Сводное изложение подходов приведено в сборнике под редакцией Marchau et al. (2019).

Литература

• Knight F. H. Risk, Uncertainty, and Profit. — Boston: Houghton Mifflin, 1921.
• von Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. — Princeton: Princeton University Press, 1944.
• Wald A. Statistical Decision Functions. — New York: Wiley, 1950.
• Savage L. J. The Foundations of Statistics. — New York: Wiley, 1954.
• Luce R. D., Raiffa H. Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. — New York: Wiley, 1957. (рус. пер.: Люс Р. Д., Райфа Х. Игры и решения. — М.: ИЛ, 1961.)
• Эшби У. Р. Введение в кибернетику. — М.: ИЛ, 1959.
• Ellsberg D. Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms // The Quarterly Journal of Economics. — 1961. — Vol. 75, № 4. — P. 643–669.
• Райфа Х. Анализ решений. — М.: Наука, 1977.
• Simon H. A. Models of Bounded Rationality. — Cambridge, MA: MIT Press, 1982.
• Bell D. E., Raiffa H., Tversky A. (eds.). Decision Making: Descriptive, Normative, and Prescriptive Interactions. — Cambridge: Cambridge University Press, 1988.
• Gilboa I., Schmeidler D. Maxmin Expected Utility with Non-Unique Prior // Journal of Mathematical Economics. — 1989. — Vol. 18, № 2. — P. 141–153.
• Schwartz P. The Art of the Long View: Planning for the Future in an Uncertain World. — New York: Doubleday/Currency, 1991.
• Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993.
• Lempert R. J., Popper S. W., Bankes S. C. Shaping the Next One Hundred Years: New Methods for Quantitative, Long-Term Policy Analysis. — RAND Corporation, 2003.
• Taleb N. N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. — Random House, 2007.
• Кузьмин Е. А. Неопределённость в экономике: понятия и положения // Вопросы управления. — 2012. — № 2. — С. 80–92.
• Walker W. E., Haasnoot M., Kwakkel J. H. Adapt or Perish: A Review of Planning Approaches for Adaptation under Deep Uncertainty // Sustainability. — 2013. — Vol. 5, № 3. — P. 955–979.
• Канеман Д. Думай медленно… решай быстро. — М.: АСТ, 2014.
• Marchau V. A. W. J., Walker W. E., Bloemen P. J. T. M., Popper S. W. (eds.). Decision Making under Deep Uncertainty: From Theory to Practice. — Cham: Springer, 2019.
• A Summary of Industrial Verification, Validation, and Uncertainty Quantification Procedures in Computational Fluid Dynamics. NIST IR 8298. — Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2020.