Метод PERT
PERT (англ. Program Evaluation and Review Technique, «техника оценки и пересмотра программ») — метод сетевого планирования и управления проектами для анализа последовательности работ и оценки вероятностных сроков проекта при неопределённых длительностях работ. Метод использует трёхточечные оценки и статистическую агрегацию, что позволяет рассчитывать ожидаемое время завершения и вероятность укладывания в дедлайн[1][2].
История
PERT разработан в 1958 году по заказу ВМС США (программа «Поларис») при участии Booz Allen Hamilton и Lockheed. Почти одновременно компания DuPont совместно с Remington Rand предложила детерминированный метод критического пути (CPM). PERT быстро распространился в промышленности и госсекторе как средство планирования НИОКР и сложных инженерных программ[2][3].
Основные понятия
В модели PERT используются события (вехи, не имеют длительности) и работы (имеют длительность и потребляют ресурсы). Работы связывают события в ориентированный граф; последовательности работ образуют пути. Самая длинная по ожидаемой длительности последовательность — критический путь — определяет минимально возможный срок проекта. Резерв времени (slack/float) — допустимая задержка некритической работы без сдвига конечной даты[2].
Сетевой график PERT
События изображаются вершинами, работы — дугами между ними. Начальная вершина не имеет входящих дуг, завершающая — исходящих. Ранние/поздние даты начала и окончания работ рассчитываются прямым и обратным проходами по графу; на их основе определяются резервы и критический путь[3].
Оценка времени и вероятностная модель
Характерная особенность PERT — трёхточечная оценка длительности каждой работы:
- оптимистическая to — минимально возможное время при наилучших условиях;
- наиболее вероятная tm — ожидаемая длительность при нормальном ходе работ;
- пессимистическая tp — максимальное время при неблагоприятных условиях[1].
Ожидаемая длительность работы (классическая PERT‑оценка):
- te = ( to + 4·tm + tp ) / 6[2].
Упрощённая трёхточечная (треугольная) оценка:
- te = ( to + tm + tp ) / 3[2].
Дисперсия длительности работы:
- σ2 = ( ( tp − to ) / 6 )2[1].
Дисперсия срока проекта по критическому пути равна сумме дисперсий работ на этом пути; стандартное отклонение проекта:
- σproj = √( Σ σi2 ).
Вероятность завершения к заданному сроку T оценивают по нормальному приближению:
- Z = ( T − μcrit ) / σproj, где μcrit — сумма te по критическому пути[2].
Применение
PERT ориентирован прежде всего на управление сроками в условиях высокой неопределённости и часто применяется в НИОКР, оборонных и космических программах, сложных EPC‑проектах, ИТ и логистике. Методика описана в руководствах по системной инженерии и управлению проектами (NASA SE Handbook, PMBOK Guide)[4][5].
Преимущества
- Наглядное представление зависимостей, предшествования и параллелизма работ[3].
- Выявление и визуализация критического пути; фокус управленческого внимания на узких местах[2].
- Вероятностная оценка сроков и риск‑профиля проекта; расчёт вероятности уложиться в дедлайн[1].
- Возможность раннего анализа резервов времени и сценариев ускорения (crashing/fast‑tracking) совместно с CPM[2].
Ограничения
- В крупных проектах сеть может включать сотни и тысячи операций и требовать специализированного ПО для поддерживаемой визуализации[3].
- Классическая PERT не учитывает ресурсные ограничения и предполагает независимость длительностей работ; в реальных условиях это допущение часто нарушается[2].
- Нормальное приближение и выбор параметров распределений могут приводить к смещению оценки общего срока, особенно при выраженной асимметрии длительностей[1].
Связь и сравнение с другими подходами
- Метод критического пути (CPM) — детерминированные длительности и акцент на анализ затрат/сроков; PERT дополняет CPM оценкой неопределённости[2].
- Диаграмма Ганта — календарная визуализация расписания; часто применяется вместе с PERT/CPM для контроля дат[3].
- Сетевое планирование — обобщающая группа методов, включающая PERT/CPM.
См. также
- Метод критического пути (CPM)
- Диаграмма Ганта
- Сетевое планирование
Литература
- Malcolm, D. G. et al. (1959). Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation. Operations Research. doi:10.1287/opre.7.5.646. [6]
- NASA. Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. [7]
- PMI. A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide). [8]
- «Program Evaluation and Review Technique». Wikipedia (en). [9]
- «PERT». Википедия (рус.). [10]
Примечание
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Malcolm, D. G.; Roseboom, J. H.; Clark, C. E.; Fazar, W. (1959). «Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation». Operations Research, 7(5), 646–669. doi:10.1287/opre.7.5.646. [1]
- ↑ 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 «Program Evaluation and Review Technique». Wikipedia (en). [2]
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 «PERT». Википедия (рус.). [3]
- ↑ NASA Systems Engineering Handbook, NASA/SP‑2016‑6105 Rev2. NASA. [4]
- ↑ A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide). PMI. [5]