Výzkum operací

Výzkum operací (Operations Research, OR) — mezioborový vědecký směr spojený s vývojem a aplikací kvantitativních metod optimalizace na základě matematického modelování a různých heuristických přístupů. Slouží jako nástroj předběžného kvantitativního zdůvodnění manažerských rozhodnutí ve složitých systémech různé povahy: technických, ekonomických, organizačních.

Podstata a cíle

Původně byl výzkum operací definován jako vědecká metoda, která poskytuje vedoucímu pracovníkovi kvantitativní základy pro přijímání rozhodnutí souvisejících s činností podřízených organizací. Byl zdůrazňován aplikovaný charakter disciplíny orientované na využití poznatků jiných věd k analýze specifických problémů zdokonalování řízení.

Pojmem „operace" se v kontextu této disciplíny rozumí řízený soubor činností spojených jednotným záměrem a směřujících k dosažení cíle. Termín pochází z vojenského řízení, kde označoval cílevědomé opatření realizované podle určitého plánu.

Metody výzkumu operací se uplatňují tehdy, když je nutné zorganizovat cílevědomou činnost, již lze uskutečnit různými způsoby. Přitom je třeba zvolit jedno z možných řešení, z nichž každé má své výhody a nevýhody. Cílem výzkumu operací je předběžné kvantitativní zdůvodnění optimálních rozhodnutí opřené o ukazatele efektivnosti. Samotné přijetí rozhodnutí přesahuje rámec disciplíny a náleží do kompetence rozhodovatele (osoby přijímající rozhodnutí).

Historie a vývoj

Výzkum operací jako vědecký směr vznikl za druhé světové války. Jeho vznik je spojen s činností skupin vědců přizvaných k řešení úloh vojenského plánování. Metody OR byly využívány při organizaci bojových letů, plánování námořních operací a rozdělování zdrojů.

Po válce začala adaptace metod na úlohy civilního sektoru: průmyslu, logistiky, řízení zásob a reorganizace výroby. Klasická díla byla sepsána v letech 1950–1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, M. Arnoff).

V SSSR se metody výzkumu operací rozvíjely převážně pod názvy „matematické modelování", „matematické programování", „matematické metody optimalizace". Mezi klíčové osobnosti patří L. V. Kantorovič (zakladatel lineárního programování, laureát Nobelovy ceny 1975), V. G. Gnědenko, J. S. Vencelová, N. P. Breslenko. Od konce 20. století se rovněž používá termín „výrobní analytika".

Metodologie

Metodologie výzkumu operací zahrnuje následující etapy:

1. Formalizace výchozího problému;
2. Sestavení modelu (matematického, simulačního aj.);
3. Řešení modelu (analyticky nebo numericky);
4. Ověření přiměřenosti modelu;
5. Realizace řešení a analýza citlivosti.
6. Zvláštností přístupu je spojení intuice vedoucího pracovníka s výsledky modelování. Model není úplnou kopií reality, ale nástrojem umožňujícím přijímat lépe zdůvodněná rozhodnutí.

Účelová funkce a kritéria efektivnosti

Efektivnost je definována jako produktivnost využívání zdrojů při dosahování cíle. Aby bylo možné varianty navzájem porovnávat, zavádí se kvantitativní kritérium — účelová funkce. Jde o formalizovaný ukazatel efektivnosti, který je nutné maximalizovat (například zisk, produktivitu) nebo minimalizovat (například náklady, výdaje, čas).

Při existenci více kritérií vzniká úloha vícekriteriální optimalizace. Efektivní řešení jsou v takovém případě určována podle Pareta — jako řešení, která nejsou horší než ostatní ve všech kritériích současně.

Formalizovatelnost úloh

Metody výzkumu operací jsou nejúčinnější při řešení dobře strukturovaných (formalizovatelných) úloh připouštějících kvantitativní zadání a sestavení matematických modelů. Tyto modely obsahují proměnné, omezení a účelovou funkci. Přípustným se nazývá řešení splňující všechna omezení; optimálním — pokud zároveň extremalizuje účelovou funkci.

Matematické modely operací

Matematický model je základem aplikace kvantitativních metod ve výzkumu operací. Představuje formalizovaný popis řízené činnosti (operace), v němž jsou vyčleněny klíčové parametry, závislosti a cíle. Model vždy zjednodušuje a schematizuje realitu a jeho přesnost je určena shodou mezi složitostí modelu a dostupnými informacemi.

Klíčové principy sestavování modelů:

• Model musí odrážet nejdůležitější rysy jevu a zohledňovat nejvýznamnější faktory.
• Model nesmí být přetížen vedlejšími detaily ztěžujícími analýzu.
• Neexistuje univerzální způsob modelování — každý model se volí individuálně s ohledem na cíle, míru neurčitosti a dostupnost dat.
• Doporučuje se používat pro jeden jev více modelů a porovnávat výsledky (tzv. „spor modelů").

Matematické programování

Matematické programování je jádrem aplikovaných metod výzkumu operací.

Úloha se formuluje ve tvaru:

• oblasti přípustných řešení;
• účelové funkce;
• omezení.

Rozeznáváme lineární, nelineární, celočíselné a vícekriteriální programování.

• Lineární programování — odvětví matematického programování, v němž jsou účelová funkce i omezení lineární. Používá se k optimalizaci při omezených zdrojích.
• Nelineární programování — optimalizační úloha, v níž je účelová funkce nebo alespoň jedno z omezení nelineární. Uplatňuje se při modelování složitých závislostí.
• Celočíselné programování — druh optimalizačních úloh, v nichž některé nebo všechny proměnné nabývají pouze celočíselných hodnot. Je aktuální při řešení úloh kombinatorické povahy.
• Vícekriteriální programování — oblast optimalizace, v níž se současně zohledňuje více účelových funkcí. Řešení se volí s přihlédnutím ke kompromisům mezi kritérii.

Typické úlohy výzkumu operací

Nejčastější třídy úloh zahrnují:

• Úlohy rozdělování zdrojů — optimální rozdělení omezených zdrojů mezi konkurenční oblasti činnosti s ohledem na zadaná omezení. Příklad: sestavení plánu výroby při omezenosti surovin a vybavení.
• Dopravní úlohy — stanovení optimálního plánu přepravy minimalizujícího celkové náklady při přesunu produktů z míst odeslání do míst spotřeby.
• Úlohy přiřazení — rozdělení vykonavatelů na úkoly (nebo vybavení na operace) tak, aby celkové náklady byly minimální nebo celkový efekt maximální. Zvláštní případ dopravní úlohy.
• Úlohy hromadné obsluhy — modelování systémů s frontami (například bank, skladů, telekomunikačních center) za účelem analýzy doby čekání, vytížení zdrojů a optimalizace počtu obsluhujících zařízení.
• Úlohy řízení zásob — stanovení strategie doplňování a skladování zásob zajišťující uspokojení poptávky při minimálních nákladech.
• Úlohy výměny zařízení — volba okamžiku výměny zastarávajícího nebo opotřebovávajícího se zařízení s cílem minimalizovat náklady na opravy, provoz a pořízení.
• Síťové úlohy — stanovení kritické cesty v projektových grafech, optimalizace toků v sítích (například dopravních nebo informačních), minimalizace doby realizace projektu.
• Úlohy řezání a kompletace — optimalizace rozmístění objektů (například polotovarů na listu materiálu) za účelem minimalizace odpadu.
• Úlohy teorie her — modelování konfliktních situací s účastí dvou a více stran s neshodujícími se zájmy, analýza strategií z hlediska výhry a rizik.
• Úlohy vícekriteriální optimalizace — hledání řešení optimálních podle několika, často protichůdných kritérií (například kvalita vs. náklady vs. doba realizace).
• Simulační modelování — modelování složitých systémů, jejichž chování nelze přesně analyticky popsat (například logistika velkých uzlů nebo výrobní systémy s vysokou neurčitostí).

Každý typ úloh lze vyjádřit ve formě matematického modelu obsahujícího proměnné, omezení a účelovou funkci.

Metody

• Teorie pravděpodobnosti a statistika
• Teorie grafů
• Teorie her
• Simulační modelování
• Modely hromadné obsluhy
• Modely řízení zásob a výměn
• Síťové modely a kritická cesta

Omezení metody

• Přílišná citlivost na vstupní data;
• Lokální optimalizace nezaručuje systémovou optimálnost;
• Neadekvátnost kritéria skutečnému cíli;
• Možnost vzniku nežádoucích efektů při neúplném zohlednění omezení.

Použití

Výzkum operací se uplatňuje v:

• logistice a řízení zásob;
• výrobním plánování;
• stavebnictví a kapitálovém plánování;
• ekonomice, obraně, energetice;
• státní a korporátní správě.

Odkazy

• Článek o výzkumu operací na systems-analysis.ru
• Článek o výzkumu operací na Wikipedii (RU)
• Článek o výzkumu operací na Wikipedii (EN)

Literatura

• Kantorovič L. V. (1939). Matematičeskije metody organizacii i planirovanija proizvodstva. PDF
• Vencelová J. S. (1972). Issledovanije operacij. PDF
• Vencelová J. S. (2004). Issledovanije operacij: zadači, principy, metodologija. 3. vyd. PDF
• Hillier F. S.; Lieberman G. J. (přel. z angl., 2005). Vvedenije v issledovanije operacij. 7. rus. vyd. PDF
• Dantzig G. (1966). Linejnoje programirovanije, jego primenenija i obobščenija. Přel. z angl. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10. vyd.). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4. vyd.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.