Utility theory — Θεωρία Χρησιμότητας
Θεωρία χρησιμότητας — είναι κατεύθυνση στη θεωρία λήψης αποφάσεων, η οποία μελετά την ποσοτική έκφραση των προτιμήσεων του ατόμου που λαμβάνει αποφάσεις (ΑΛΑ), με σκοπό τον εντοπισμό των καλύτερων εναλλακτικών υπό συνθήκες βεβαιότητας, αβεβαιότητας ή κινδύνου. Βασίζεται στην κατασκευή μιας αριθμητικής συνάρτησης, που ονομάζεται συνάρτηση χρησιμότητας, η οποία αντικατοπτρίζει την υποκειμενική αξία των πιθανών αποτελεσμάτων επιλογής.
Γενικά χαρακτηριστικά
Η θεωρία χρησιμότητας βασίζεται στην αντίληψη της ορθολογικής επιλογής, κατά την οποία το ΑΛΑ επιδιώκει να μεγιστοποιήσει την υποκειμενική χρησιμότητα του αποτελέσματος. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να είναι:
- συνάρτηση αξίας — υπό συνθήκες πλήρους βεβαιότητας·
- συνάρτηση χρησιμότητας — υπό συνθήκες πιθανολογικής αβεβαιότητας.
Σε κάθε εναλλακτική αντιστοιχεί μια αριθμητική τιμή που αντικατοπτρίζει τη σχετική επιθυμητότητά της για το ΑΛΑ. Η σύγκριση των τιμών της συνάρτησης επιτρέπει την ταξινόμηση των επιλογών και την επιλογή της πλέον προτιμητέας.
Αξιωματική προσέγγιση
Η συνάρτηση χρησιμότητας εισάγεται βάσει ενός συστήματος αξιωμάτων, τα οποία αντικατοπτρίζουν τις απαιτήσεις για ορθολογική συμπεριφορά. Η κλασική αξιωματική περιλαμβάνει:
- αξίωμα πλήρους συγκρισιμότητας — οποιεσδήποτε δύο επιλογές μπορούν να συγκριθούν·
- αξίωμα μεταβατικότητας — οι προτιμήσεις μεταξύ επιλογών είναι λογικά συνεπείς·
- αξίωμα συνέχειας — μεταξύ οποιωνδήποτε δύο επιλογών υπάρχει λαχνός ισοδύναμος με μια τρίτη·
- αξίωμα ανεξαρτησίας — η προτίμηση μεταξύ επιλογών διατηρείται όταν αυτές εντάσσονται σε σύνθετους λαχνούς.
Η εκπλήρωση αυτών των συνθηκών επιτρέπει την κατασκευή αριθμητικής συνάρτησης χρησιμότητας, αναλλοίωτης ως προς γραμμικούς μετασχηματισμούς, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κλίμακα διαστημάτων.
Είδη συναρτήσεων χρησιμότητας
1. Γραμμική συνάρτηση χρησιμότητας
Η γραμμική μορφή χρησιμοποιείται όταν:
- τα αποτελέσματα εκφράζονται σε μία αριθμητική κλίμακα (π.χ. χρηματικές τιμές),
- οι προτιμήσεις του ΑΛΑ έχουν σταθερή οριακή χρησιμότητα,
- δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ κριτηριακών χαρακτηριστικών.
2. Κυρτή και κοίλη συνάρτηση χρησιμότητας
- Κοίλη συνάρτηση αντικατοπτρίζει αποστροφή κινδύνου (risk aversion): η χρησιμότητα αυξάνεται με την αύξηση των τιμών, αλλά με φθίνουσα απόδοση.
- Κυρτή συνάρτηση — χαρακτηριστικό προτίμησης κινδύνου (risk seeking): το ΑΛΑ προτιμά δυνητικά πιο επικερδείς, αλλά λιγότερο αξιόπιστες επιλογές.
Η μορφή της συνάρτησης χρησιμότητας δίνει τη δυνατότητα να ληφθεί υπόψη η στάση του ΑΛΑ απέναντι στην αβεβαιότητα κατά την επιλογή μεταξύ αξιόπιστων και επικίνδυνων εναλλακτικών.
3. Βαθμιδωτή (διακριτή) συνάρτηση χρησιμότητας
Χρησιμοποιείται όταν οι προτιμήσεις εκφράζονται σε ποιοτικές κλίμακες ή σε καταστάσεις με περιορισμένο αριθμό διακριτών αποτελεσμάτων (π.χ. έγκριση/απόρριψη, επίπεδα ποιότητας). Σε μια τέτοια συνάρτηση, σε κάθε εναλλακτική αποδίδεται σταθερή τιμή χρησιμότητας χωρίς να λαμβάνονται υπόψη ενδιάμεσες διαβαθμίσεις. Οι βαθμιδωτές συναρτήσεις εφαρμόζονται σε λεκτικές μεθόδους, συστήματα εμπειρογνωμόνων και λογικο-γλωσσολογικά μοντέλα επιλογής.
4. Προσθετική συνάρτηση χρησιμότητας (MAUT)
Χρησιμοποιείται σε προβλήματα πολυκριτηριακής επιλογής, όταν οι προτιμήσεις για κάθε κριτήριο είναι ανεξάρτητες. Η συνολική χρησιμότητα παρουσιάζεται ως άθροισμα επιμέρους χρησιμοτήτων για κάθε κριτήριο, πολλαπλασιασμένων με συντελεστές βαρύτητας.
5. Πολλαπλασιαστική συνάρτηση χρησιμότητας
Χρησιμοποιείται εάν μεταξύ των κριτηρίων υπάρχουν αλληλεπιδράσεις (π.χ. ένα κριτήριο ενισχύει ή αποδυναμώνει τη σημασία ενός άλλου).
6. Συναρτήσεις χρησιμότητας σε πιθανολογικούς χώρους
Εφαρμόζονται σε προβλήματα λήψης αποφάσεων υπό κίνδυνο. Σε κάθε αποτέλεσμα αποδίδεται όχι μόνο η τιμή του αποτελέσματος, αλλά και η πιθανότητα εμφάνισής του. Η συνάρτηση χρησιμότητας χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της αναμενόμενης χρησιμότητας — της μαθηματικής προσδοκίας της υποκειμενικής αξίας του αποτελέσματος.
Θεωρία μονοδιάστατης και πολυδιάστατης χρησιμότητας
Στο μονοδιάστατο μοντέλο, η χρησιμότητα ορίζεται για κάθε επιλογή στο σύνολό της.
Στο πολυδιάστατο μοντέλο (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) λαμβάνονται υπόψη επιμέρους αξιολογήσεις βάσει πολλών κριτηρίων. Η συνολική χρησιμότητα διαμορφώνεται βάσει:
- προσθετικού μοντέλου, εάν οι προτιμήσεις ανά κριτήριο είναι ανεξάρτητες·
- πολλαπλασιαστικού μοντέλου, εάν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ κριτηρίων.
Παράδειγμα: η χρησιμότητα μιας απόφασης μπορεί να εξαρτάται ταυτόχρονα από τον χρόνο, το κόστος και τον κίνδυνο· σε μια τέτοια περίπτωση αξιολογούνται οι συναρτήσεις επιμέρους χρησιμότητας και οι συντελεστές βαρύτητας για κάθε κριτήριο.
Υποκειμενική και αντικειμενική χρησιμότητα
Η θεωρία χρησιμότητας διακρίνει:
- αντικειμενικές πιθανότητες (π.χ. από στατιστικά δεδομένα),
- υποκειμενικές πιθανότητες, που ορίζονται από το ίδιο το ΑΛΑ.
Η υποκειμενική χρησιμότητα λαμβάνει υπόψη την προσωπική πεποίθηση για την επέλευση γεγονότων και τις προτιμήσεις, γεγονός που επιτρέπει τη χρήση της θεωρίας σε πραγματικά προβλήματα όπου απουσιάζει η πλήρης πληροφόρηση.
Θεωρία προοπτικών και κριτική της αξιωματικής
Στην πράξη έχει διαπιστωθεί ότι η συμπεριφορά του ΑΛΑ δεν εντάσσεται πάντα στην κλασική αξιωματική. Έχουν εντοπιστεί παράδοξα (π.χ. το παράδοξο Allais), που αναδεικνύουν αποκλίσεις από την υποτιθέμενη ορθολογικότητα.
Ως απάντηση σε αυτούς τους περιορισμούς αναπτύχθηκε η θεωρία προοπτικών (D. Kahneman και A. Tversky), στην οποία λαμβάνονται υπόψη:
- ασυμμετρία στην αντίληψη κερδών και ζημιών·
- υπερεκτίμηση της σημασίας ορισμένων αποτελεσμάτων·
- μη γραμμική αξιολόγηση πιθανοτήτων και συνεπειών.
Μέθοδος αξιολόγησης της συνάρτησης χρησιμότητας
Μία από τις μεθόδους είναι η μέθοδος του τυπικού παιχνιδιού. Το ΑΛΑ συγκρίνει μια ντετερμινιστική επιλογή με έναν λαχνό μεταξύ του καλύτερου και του χειρότερου αποτελέσματος, προκειμένου να προσδιορίσει το σημείο αδιαφορίας. Αυτό επιτρέπει τον υπολογισμό της τιμής της συνάρτησης χρησιμότητας μιας επιλογής, βασισμένης στην υποκειμενική πιθανότητα αυτού του λαχνού.