Tiêu chí ra quyết định

Tiêu chí ra quyết định — trong lý thuyết ra quyết định, là các quy tắc hoặc phương pháp được hình thức hóa, áp dụng để lựa chọn chiến lược tối ưu trong điều kiện không chắc chắn hoặc rủi ro. Chúng cho phép hệ thống hóa quá trình lựa chọn và xác định quyết định ưu tiên dựa trên dữ liệu đã biết hoặc các giả định về môi trường bên ngoài.

Các khái niệm cơ bản

• Điều kiện không chắc chắn — tình huống khi không biết kết quả nào sẽ xảy ra sau khi ra quyết định, và không có xác suất đáng tin cậy về các kết quả khác nhau.
• Điều kiện rủi ro — tình huống khi xác suất xảy ra các kết quả khác nhau đã biết hoặc có thể được ước tính một cách hợp lý.

Tiêu chí trong điều kiện không chắc chắn

• Tiêu chí Wald: Hướng đến tối đa hóa kết quả tối thiểu có thể đạt được. Đây là chiến lược bi quan nhằm bảo vệ khỏi các kết quả xấu nhất.
• Tiêu chí Maximax: Hướng đến kết quả tối đa có thể đạt được. Đây là cách tiếp cận lạc quan, kỳ vọng vào kịch bản tốt nhất.
• Tiêu chí Hurwicz: Sự thỏa hiệp giữa lạc quan và bi quan. Lựa chọn được xác định bằng cách sử dụng tham số lạc quan, thiết lập sự cân bằng giữa kết quả xấu nhất và tốt nhất.
• Tiêu chí Savage: Tối thiểu hóa sự hối tiếc tối đa về việc ra quyết định sai. Đánh giá dựa trên sự chênh lệch giữa kết quả tối ưu và kết quả thực tế.
• Tiêu chí Laplace: Giả định tất cả các kết quả có xác suất bằng nhau. Chiến lược có kết quả kỳ vọng trung bình lớn nhất được chọn.

Tiêu chí trong điều kiện rủi ro

• Tiêu chí Bayes: Dựa trên tối đa hóa kết quả kỳ vọng có tính đến xác suất đã biết hoặc được ước tính của các kết quả. Áp dụng khi xác suất được biết một cách đáng tin cậy.
• Tiêu chí Hodge-Lehmann: Kết hợp cách tiếp cận của Wald và Bayes. Tính đến cả kết quả tối thiểu có thể và giá trị trung bình dựa trên xác suất, với trọng số xác định.
• Tiêu chí Minimax Bayes: Áp dụng khi có sự không chắc chắn về xác suất. Chiến lược được chọn là chiến lược tối thiểu hóa rủi ro kỳ vọng xấu nhất trong tất cả các phân phối xác suất có thể chấp nhận được.

Lựa chọn tiêu chí

Việc lựa chọn tiêu chí phụ thuộc vào:

• tính khả dụng của thông tin về xác suất,
• thái độ đối với rủi ro (xu hướng lạc quan hay bi quan),
• đặc điểm của bài toán cụ thể.

Trong điều kiện không chắc chắn hoàn toàn, các tiêu chí Wald, Maximax, Hurwicz, Savage và Laplace thường được áp dụng hơn.

Trong điều kiện rủi ro, các tiêu chí Bayes, Hodge-Lehmann hoặc Minimax Bayes được ưu tiên hơn.

Bảng so sánh

Tiêu chí	Điều kiện áp dụng	Loại kết quả	Tính chất chiến lược	Yêu cầu biết xác suất	Loại tối ưu hóa	Phương pháp tính toán chính	Tính ổn định trước sai sót
Wald	Không chắc chắn hoàn toàn	Kết quả tối thiểu	Bi quan	Không	Tối đa hóa giá trị tối thiểu	Chọn giá trị lớn nhất trong các kết quả tối thiểu	Cao
Maximax	Không chắc chắn hoàn toàn	Kết quả tối đa	Lạc quan	Không	Tối đa hóa giá trị tối đa	Chọn giá trị lớn nhất trong các kết quả tối đa	Thấp
Hurwicz	Không chắc chắn hoàn toàn	Giá trị có trọng số giữa tối thiểu và tối đa	Thỏa hiệp	Không	Tối ưu hóa có trọng số	Tính giá trị trung bình giữa tối thiểu và tối đa với các trọng số	Trung bình
Savage	Không chắc chắn hoàn toàn	Sự hối tiếc tối đa	Thận trọng	Không	Tối thiểu hóa sự hối tiếc	Xây dựng ma trận hối tiếc và chọn sự hối tiếc tối đa nhỏ nhất	Cao
Laplace	Không chắc chắn hoàn toàn	Kết quả trung bình	Trung lập	Không	Tối đa hóa giá trị trung bình	Tính giá trị trung bình trên tất cả các kết quả	Trung bình
Bayes	Rủi ro (xác suất đã biết)	Kết quả kỳ vọng	Lạc quan (hợp lý)	Có	Tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng	Tính toán kỳ vọng toán học theo xác suất	Trung bình
Hodge-Lehmann	Không chắc chắn một phần	Kết quả kết hợp	Thỏa hiệp	Một phần	Tối ưu hóa kết hợp	Kết hợp giá trị tối thiểu và kỳ vọng toán học với các trọng số	Trung bình
Minimax Bayes	Không chắc chắn một phần (không chắc chắn về xác suất)	Rủi ro kỳ vọng tối đa	Bi quan	Một phần	Tối thiểu hóa rủi ro tối đa	Tối thiểu hóa rủi ro Bayes xấu nhất trong tất cả các xác suất có thể chấp nhận được	Cao