Teoría de la utilidad

Teoría de la utilidad es una rama de la teoría de la decisión que estudia la expresión cuantitativa de las preferencias de un tomador de decisiones (TD) con el fin de identificar las mejores alternativas en condiciones de certidumbre, incertidumbre o riesgo. Se basa en la construcción de una función numérica, llamada función de utilidad, que refleja el valor subjetivo de los posibles resultados de una elección.

Características generales

La teoría de la utilidad se basa en la noción de elección racional, en la cual el tomador de decisiones (TD) busca maximizar la utilidad subjetiva del resultado. Esta función puede ser:

• una función de valor — en condiciones de certidumbre total;
• una función de utilidad — en condiciones de incertidumbre probabilística.

A cada alternativa se le asigna un valor numérico que refleja su deseabilidad relativa para el TD. La comparación de los valores de la función permite ordenar las opciones y seleccionar la más preferible.

Enfoque axiomático

La función de utilidad se introduce sobre la base de un sistema de axiomas que reflejan los requisitos del comportamiento racional. La axiomática clásica incluye:

• Axioma de comparabilidad completa: cualesquiera dos opciones pueden ser comparadas;
• Axioma de transitividad: las preferencias entre las opciones son lógicamente consistentes;
• Axioma de continuidad: entre dos opciones cualesquiera, existe una lotería que es equivalente a una tercera;
• Axioma de independencia: la preferencia entre dos opciones se mantiene al incluirlas en loterías compuestas​.

El cumplimiento de estas condiciones permite construir una función de utilidad numérica que es invariante bajo transformaciones lineales, lo que significa que puede ser utilizada en una escala de intervalos​

Tipos de funciones de utilidad

1. Función de utilidad lineal

La forma lineal se utiliza cuando:

• los resultados se expresan en una única escala numérica (por ejemplo, valores monetarios),
• las preferencias del TD tienen una utilidad marginal constante,
• no hay interacción entre las características de los criterios.

2. Funciones de utilidad cóncavas y convexas

• Una función cóncava refleja la aversión al riesgo: la utilidad aumenta a medida que los valores crecen, pero con un rendimiento decreciente.

• Una función convexa es un signo de propensión al riesgo: el TD prefiere opciones potencialmente más rentables, pero menos seguras.

La forma de la función de utilidad permite tener en cuenta la actitud del TD hacia la incertidumbre al elegir entre alternativas seguras y arriesgadas.

3. Función de utilidad escalonada (discreta)

Se utiliza cuando las preferencias se expresan en escalas cualitativas o en situaciones con un número limitado de resultados discretos (por ejemplo, aprobación/desaprobación, niveles de calidad). En esta función, a cada alternativa se le asigna un valor de utilidad fijo sin tener en cuenta gradaciones intermedias. Las funciones escalonadas se aplican en métodos verbales, sistemas expertos y modelos de elección lógico-lingüísticos.

4. Función de utilidad aditiva (MAUT)

Se utiliza en problemas de elección multicriterio, cuando las preferencias para cada criterio son independientes. La utilidad total se representa como la suma de las utilidades parciales de cada criterio, multiplicadas por sus coeficientes de ponderación.

5. Función de utilidad multiplicativa

Se utiliza si existen interacciones entre los criterios (por ejemplo, un criterio refuerza o debilita la importancia de otro).

6. Funciones de utilidad en espacios de probabilidad

Se aplican en problemas de toma de decisiones bajo riesgo. A cada resultado se le asigna no solo un valor, sino también la probabilidad de que ocurra. La función de utilidad se utiliza para calcular la utilidad esperada, que es el valor esperado del valor subjetivo del resultado.

Teoría de la utilidad unidimensional y multidimensional

En el modelo unidimensional, la utilidad se define para cada opción en su conjunto.

En el modelo multidimensional (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory), se consideran las evaluaciones parciales según varios criterios. La utilidad total se forma sobre la base de:

• un modelo aditivo, si las preferencias para los criterios son independientes;
• un modelo multiplicativo, si existe interacción entre los criterios​.

Ejemplo: la utilidad de una decisión puede depender simultáneamente del tiempo, el costo y el riesgo; en tal caso, se evalúan las funciones de utilidad parcial y los coeficientes de ponderación para cada criterio.

Utilidad subjetiva y objetiva

La teoría de la utilidad distingue entre:

• probabilidades objetivas (por ejemplo, basadas en estadísticas),
• probabilidades subjetivas, definidas por el propio TD.

La utilidad subjetiva tiene en cuenta la confianza personal en la ocurrencia de eventos y las preferencias, lo que permite utilizar la teoría en problemas reales donde no se dispone de información completa​.

Teoría de las perspectivas y crítica de la axiomática

En la práctica, se ha observado que el comportamiento de los tomadores de decisiones no siempre se ajusta a la axiomática clásica. Se han identificado paradojas (como la paradoja de Allais) que demuestran una desviación de la racionalidad supuesta.

En respuesta a estas limitaciones, se desarrolló la teoría de las perspectivas (por D. Kahneman y A. Tversky), que tiene en cuenta:

• la asimetría en la percepción de ganancias y pérdidas;
• la sobrevaloración de la importancia de resultados ciertos;
• la evaluación no lineal de las probabilidades y las consecuencias​.

Método de evaluación de la función de utilidad

Uno de los métodos es el método del juego estándar. El TD compara una opción determinista con una lotería entre el mejor y el peor resultado para determinar el punto de indiferencia. Esto permite calcular el valor de la función de utilidad de la opción, basándose en la probabilidad subjetiva de esa lotería​.