Teoria utilității

Teoria utilității — este o direcție în teoria deciziilor care studiază exprimarea cantitativă a preferințelor factorului de decizie (FD), cu scopul identificării celor mai bune alternative în condiții de certitudine, incertitudine sau risc. Ea se bazează pe construirea unei funcții numerice, numită funcție de utilitate, care reflectă valoarea subiectivă a posibilelor rezultate ale alegerii.

Caracteristică generală

Teoria utilității se sprijină pe reprezentarea alegerii raționale, în care FD urmărește să maximizeze utilitatea subiectivă a rezultatului. Această funcție poate fi:

• funcție de valoare — în condiții de certitudine deplină;
• funcție de utilitate — în condiții de incertitudine probabilistică.

Fiecărei alternative i se asociază o valoare numerică ce reflectă dezirabilitatea sa relativă pentru FD. Compararea valorilor funcției permite ordonarea variantelor și selectarea celei mai preferate.

Abordarea axiomatică

Funcția de utilitate este introdusă pe baza unei sisteme de axiome, care reflectă cerințele față de comportamentul rațional. Axiomatica clasică include:

• axioma comparabilității complete — oricare două variante pot fi comparate;
• axioma tranzitivității — preferințele între variante sunt logic consistente;
• axioma continuității — între oricare două variante există o loterie echivalentă cu a treia;
• axioma independenței — preferința între variante se păstrează atunci când acestea sunt incluse în loterii compuse.

Îndeplinirea acestor condiții permite construirea unei funcții numerice de utilitate, invariantă la transformări liniare, ceea ce înseamnă posibilitatea utilizării ei pe o scală de intervale.

Tipuri de funcții de utilitate

1. Funcția de utilitate liniară

Forma liniară este utilizată atunci când:

• rezultatele sunt exprimate pe o singură scală numerică (de exemplu, valori monetare),
• preferințele FD prezintă utilitate marginală constantă,
• nu există interacțiuni între caracteristicile criteriale.

2. Funcțiile de utilitate convexă și concavă

• Funcția concavă reflectă aversiunea față de risc (risk-aversie): utilitatea crește odată cu creșterea valorilor, dar cu randament descrescător.

• Funcția convexă — este un indiciu al predispoziției față de risc (risk-seeking): FD preferă variantele potențial mai avantajoase, dar mai puțin sigure.

Forma funcției de utilitate oferă posibilitatea de a lua în considerare atitudinea FD față de incertitudine în alegerea între alternative sigure și riscante.

3. Funcția de utilitate în trepte (discretă)

Este utilizată atunci când preferințele sunt exprimate pe scale calitative sau în situații cu un număr limitat de rezultate discrete (de exemplu, aprobare/dezaprobare, niveluri de calitate). Într-o astfel de funcție, fiecărei alternative i se atribuie o valoare fixă de utilitate fără a lua în considerare gradațiile intermediare. Funcțiile în trepte sunt aplicate în metodele verbale, sistemele expert și modelele logico-lingvistice de alegere.

4. Funcția de utilitate aditivă (MAUT)

Este utilizată în problemele de alegere multicriterială, atunci când preferințele pentru fiecare criteriu sunt independente. Utilitatea totală este reprezentată ca sumă a utilităților parțiale pentru fiecare criteriu, înmulțite cu coeficienții de ponderare.

5. Funcția de utilitate multiplicativă

Este utilizată atunci când între criterii există interacțiuni (de exemplu, un criteriu amplifică sau diminuează importanța altuia).

6. Funcții de utilitate pe spații de probabilitate

Sunt aplicate în problemele de luare a deciziilor în condiții de risc. Fiecărui rezultat i se atribuie nu doar valoarea rezultatului, ci și probabilitatea producerii sale. Funcția de utilitate este utilizată pentru calculul utilității așteptate — speranța matematică a valorii subiective a rezultatului.

Teoria utilității unidimensionale și multidimensionale

În modelul unidimensional, utilitatea este determinată pentru fiecare variantă în ansamblu.

În modelul multidimensional (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) sunt luate în considerare evaluările parțiale după mai multe criterii. Utilitatea totală este formată pe baza:

• modelului aditiv, dacă preferințele după criterii sunt independente;
• modelului multiplicativ, dacă există interacțiuni între criterii.

Exemplu: utilitatea unei decizii poate depinde simultan de timp, cost și risc; în acest caz sunt evaluate funcțiile de utilitate parțială și coeficienții de ponderare pentru fiecare criteriu.

Utilitatea subiectivă și obiectivă

Teoria utilității distinge:

• probabilități obiective (de exemplu, din statistică),
• probabilități subiective, stabilite de FD însuși.

Utilitatea subiectivă ia în considerare încrederea personală în producerea evenimentelor și preferințele, ceea ce permite utilizarea teoriei în probleme reale în care lipsește informația completă.

Teoria perspectivelor și critica axiomaticii

În practică s-a constatat că comportamentul FD nu se încadrează întotdeauna în axiomatica clasică. Au fost identificate paradoxuri (de exemplu, paradoxul Allais), care demonstrează abateri de la raționalitatea presupusă.

Ca răspuns la aceste limitări a fost elaborată teoria perspectivelor (D. Kahneman și A. Tversky), în care sunt luate în considerare:

• asimetria percepției câștigurilor și pierderilor;
• supraestimarea importanței rezultatelor certe;
• evaluarea neliniară a probabilităților și consecințelor.

Metoda de evaluare a funcției de utilitate

Una dintre metode este metoda jocului standard. FD compară o variantă deterministă cu o loterie între cel mai bun și cel mai rău rezultat, pentru a determina punctul de indiferență. Aceasta permite calcularea valorii funcției de utilitate a variantei, pe baza probabilității subiective a acestei loterii.