Quá trình mô hình hóa

Quá trình mô hình hóa có thể được hình dung như sự chuyển tiếp từ các mô hình thuộc lớp này sang các mô hình thuộc lớp khác. Người ta phân biệt ba lớp mô hình lớn: mô hình nhận thức, mô hình nội dung và mô hình hình thức. Chúng tạo thành ba cấp độ mô hình hóa có liên hệ chặt chẽ với nhau và không thể xem xét tách biệt. Sự tương tác qua lại giữa các cấp độ mô hình hóa gắn liền với thuộc tính tiềm năng của các mô hình. Việc tạo ra bất kỳ mô hình nào đều đi kèm với sự xuất hiện tri thức mới về đối tượng nghiên cứu, dẫn đến việc đánh giá lại và làm rõ các quan niệm, góc nhìn về đối tượng mô hình hóa ở các cấp độ khác nhau. Điều này, đến lượt nó, dẫn đến việc xem xét lại các mô hình nội dung và nhận thức tương ứng, đảm bảo sự phát triển xoắn ốc của tất cả các cấp độ mô hình hóa đối tượng nghiên cứu.

Mô hình nhận thức và mô hình nội dung

Khi quan sát đối tượng gốc, trong tâm trí nhà nghiên cứu hình thành một hình ảnh tinh thần nhất định về đối tượng — mô hình lý tưởng của nó, được khoa học gọi là mô hình nhận thức (tinh thần, hỗ trợ nhận thức). Khi xây dựng mô hình như vậy, nhà nghiên cứu thường cố gắng trả lời những câu hỏi cụ thể, vì vậy từ cấu trúc vô hạn phức tạp của đối tượng, tất cả những gì không cần thiết đều bị loại bỏ nhằm thu được mô tả gọn gàng và súc tích hơn. Sự biểu diễn mô hình nhận thức bằng ngôn ngữ tự nhiên được gọi là mô hình nội dung.

Các mô hình nhận thức mang tính chủ quan, vì chúng được nhà nghiên cứu hình thành một cách suy diễn dựa trên toàn bộ kiến thức và kinh nghiệm trước đó của họ. Có thể hiểu mô hình nhận thức chỉ khi mô tả nó dưới dạng ký hiệu. Không thể khẳng định rằng các mô hình nhận thức và mô hình nội dung là tương đương nhau, vì mô hình nhận thức có thể chứa các yếu tố mà nhà nghiên cứu không thể hoặc không muốn diễn đạt. Đồng thời, nếu mô hình nội dung được xây dựng bởi người khác hoặc là sản phẩm của sáng tạo tập thể, thì cách diễn giải, mức độ hiểu biết, mức độ tin tưởng có thể thay đổi đáng kể tùy theo người diễn giải. Mô hình nội dung thường được gọi là phát biểu kỹ thuật của vấn đề.

Theo đặc điểm chức năng và mục tiêu, các mô hình nội dung được chia thành mô hình mô tả, mô hình giải thích và mô hình dự báo:

• Mô hình mô tả có thể là bất kỳ mô tả nào về đối tượng.
• Mô hình giải thích cho phép trả lời câu hỏi tại sao một điều gì đó xảy ra.
• Mô hình dự báo phải mô tả hành vi tương lai của đối tượng. Có thể nhận thấy rằng mô hình dự báo không nhất thiết phải bao gồm mô hình giải thích.

Mô hình khái niệm

Mô hình khái niệm thường được gọi là mô hình nội dung mà trong quá trình xây dựng có sử dụng các khái niệm và quan niệm của các lĩnh vực tri thức chuyên ngành nghiên cứu đối tượng mô hình hóa.

Theo nghĩa rộng hơn, mô hình khái niệm được hiểu là mô hình nội dung dựa trên một quan niệm hoặc quan điểm nhất định. Người ta phân biệt ba loại mô hình khái niệm: logic-ngữ nghĩa, cấu trúc-chức năng và nhân quả.

• Mô hình logic-ngữ nghĩa là mô tả đối tượng bằng các thuật ngữ và định nghĩa của các lĩnh vực tri thức chuyên ngành tương ứng, bao gồm tất cả các phát biểu và sự kiện đã biết không mâu thuẫn về mặt logic. Việc phân tích các mô hình như vậy được thực hiện bằng công cụ logic với sự tham chiếu đến tri thức tích lũy trong các lĩnh vực chuyên ngành tương ứng.
• Khi xây dựng mô hình cấu trúc-chức năng, đối tượng thường được xem xét như một hệ thống toàn vẹn được phân chia thành các yếu tố hoặc hệ thống con riêng lẻ. Các phần của hệ thống được liên kết bằng các quan hệ cấu trúc mô tả sự phụ thuộc, trình tự logic và thời gian trong việc giải quyết các nhiệm vụ riêng lẻ. Để biểu diễn các mô hình như vậy, các loại sơ đồ, bản đồ và biểu đồ khác nhau rất tiện dụng.
• Mô hình nhân quả thường được sử dụng để giải thích và dự báo hành vi của đối tượng. Các mô hình này chủ yếu hướng đến: 1) xác định các mối quan hệ chính giữa các yếu tố cấu thành của đối tượng nghiên cứu; 2) xác định cách thay đổi của một số nhân tố ảnh hưởng đến trạng thái của các thành phần mô hình; 3) hiểu cách mô hình sẽ vận hành tổng thể và liệu nó có mô tả đầy đủ động học của các tham số mà nhà nghiên cứu quan tâm hay không.

Mô hình hình thức

Mô hình hình thức là sự biểu diễn mô hình khái niệm bằng một hoặc nhiều ngôn ngữ hình thức (ví dụ, ngôn ngữ của các lý thuyết toán học, ngôn ngữ mô hình hóa chuyên dụng hoặc ngôn ngữ thuật toán). Trong các khoa học nhân văn, quá trình mô hình hóa trong nhiều trường hợp kết thúc ở việc tạo ra mô hình khái niệm của đối tượng. Trong các ngành khoa học tự nhiên, thường có thể xây dựng được mô hình hình thức.

Nếu vai trò của các mô hình nội dung và mô hình hình thức đối với quá trình nhận thức được các nhà nghiên cứu ít nhiều ý thức được, thì vai trò của các mô hình nhận thức thường bị đánh giá thấp. Điều này liên quan đến tính chủ quan của các mô hình đó và sự ẩn khuất của quá trình tư duy. Tuy nhiên, có những đối tượng và quá trình mà vai trò của các mô hình nhận thức đặc biệt lớn. Chẳng hạn, người vận hành hoặc người ra quyết định điều khiển đối tượng hoặc quá trình chủ yếu dựa trên các mô hình nhận thức của chính mình. Vai trò của loại mô hình này cũng rất lớn trong các khoa học xã hội.

Mô hình hóa toán học là mô hình hóa hình thức ký hiệu khoa học lý tưởng, trong đó việc mô tả đối tượng được thực hiện bằng ngôn ngữ toán học, còn việc nghiên cứu mô hình được tiến hành bằng cách sử dụng các phương pháp toán học nhất định.

Bất kỳ mô hình toán học nào dùng cho nghiên cứu khoa học đều cho phép tìm giá trị của các tham số quan tâm của đối tượng hoặc hiện tượng được mô hình hóa theo dữ liệu đầu vào cho trước. Do đó, có thể giả định rằng bản chất của bất kỳ mô hình như vậy nằm ở việc ánh xạ một tập hợp các giá trị tham số đầu vào nhất định lên tập hợp các giá trị tham số đầu ra. Điều này cho phép coi mô hình toán học như một toán tử toán học nhất định. Khái niệm toán tử có thể được hiểu khá rộng. Đó có thể là một hàm số liên kết các giá trị đầu vào và đầu ra, hoặc là một ánh xạ biểu diễn ký hiệu của hệ phương trình đại số, vi phân, tích-vi phân hoặc tích phân. Đó cũng có thể là một thuật toán, tập hợp các quy tắc hoặc bảng tra cứu đảm bảo việc tìm (hoặc xác lập) các tham số đầu ra theo các giá trị đầu vào cho trước.

Việc định nghĩa mô hình toán học thông qua khái niệm toán tử mang tính xây dựng hơn từ góc độ xây dựng phân loại các mô hình như vậy, vì nó bao quát toàn bộ sự đa dạng của các mô hình toán học hiện có.

Ưu điểm của mô hình hóa toán học so với thực nghiệm tự nhiên:

• Tính kinh tế (đặc biệt là tiết kiệm tài nguyên của hệ thống thực);
• Khả năng mô hình hóa các đối tượng giả thuyết, tức là các đối tượng chưa được hiện thực hóa trong tự nhiên;
• Khả năng thực hiện các chế độ nguy hiểm hoặc khó tái hiện trong thực tế;
• Khả năng thay đổi tỷ lệ thời gian;
• Tính đơn giản trong phân tích đa chiều;
• Sức mạnh dự báo lớn hơn nhờ khả năng phát hiện các quy luật chung;
• Tính phổ quát của phần cứng và phần mềm phục vụ công việc (hệ thống lập trình và các gói ứng dụng mục đích chung).

Mô hình thông tin — là mô hình của đối tượng được biểu diễn dưới dạng thông tin mô tả các tham số và biến số quan trọng của đối tượng đối với trường hợp xem xét đã cho, các mối liên hệ giữa chúng, đầu vào và đầu ra của đối tượng, và cho phép thông qua việc cung cấp cho mô hình thông tin về sự thay đổi của các đại lượng đầu vào để mô phỏng các trạng thái có thể có của đối tượng.