Phương pháp phân tích thứ bậc (AHP)

Phương pháp phân tích thứ bậc (tiếng Anh: Analytic Hierarchy Process, AHP) — là một trong những phương pháp phân tích đa tiêu chí nổi tiếng nhất, được thiết kế để lựa chọn, xếp hạng và lý giải các quyết định dựa trên sở thích chủ quan của người ra quyết định (NRQ). Phương pháp được phát triển bởi T. Saaty và được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán đòi hỏi phải xem xét nhiều tiêu chí, thường mâu thuẫn nhau.

Bản chất của phương pháp

Phương pháp phân tích thứ bậc dựa trên việc phân tách bài toán lựa chọn phức tạp thành một cấu trúc thứ bậc:

• Mục tiêu — đỉnh của thứ bậc (cần đạt được điều gì).
• Tiêu chí và tiêu chí con — các khía cạnh dùng để đánh giá.
• Các phương án — các lựa chọn để tiến hành chọn lựa.

Mỗi cấp độ của cấu trúc được so sánh theo từng cặp: NRQ thể hiện phần tử nào trong hai phần tử được ưu tiên hơn so với phần tử ở cấp độ cao hơn. Các đánh giá này hình thành các ma trận so sánh cặp đôi, từ đó tính toán các trọng số ưu tiên.

Các bước áp dụng phương pháp

Phương pháp phân tích thứ bậc được thực hiện qua một số bước liên kết logic tuần tự. Mỗi bước hướng đến việc làm rõ sở thích của NRQ và xây dựng mô hình thứ bậc của bài toán ra quyết định.

1. Xây dựng thứ bậc: phân rã bài toán thành mục tiêu, tiêu chí, tiêu chí con và các phương án.
2. So sánh cặp đôi các phần tử: thực hiện đánh giá chuyên gia về sở thích (ví dụ, tiêu chí A quan trọng hơn B bao nhiêu theo thang điểm từ 1 đến 9).
3. Tính toán trọng số cục bộ: từ các ma trận so sánh, trích xuất các trọng số số học phản ánh tầm quan trọng tương đối của các phần tử.
4. Đánh giá mức độ nhất quán: tính toán hệ số nhất quán để đảm bảo tính logic và không mâu thuẫn trong sở thích của NRQ.
5. Tổng hợp trọng số: điểm số cuối cùng của các phương án được tính toán thông qua tổng hợp trên toàn bộ thứ bậc.

1. Xây dựng cấu trúc thứ bậc của bài toán

Ở bước này, bài toán được phân rã thành các cấp độ liên kết logic với nhau:

• Cấp độ trên cùng — mục tiêu lựa chọn tổng quát.
• Cấp độ trung gian — các tiêu chí và, khi cần thiết, các tiêu chí con phụ thuộc.
• Cấp độ dưới cùng — các phương án quyết định thay thế.

Mục đích của việc xây dựng thứ bậc là phản ánh cấu trúc logic sở thích của NRQ và chuẩn bị nền tảng cho các so sánh cặp đôi.

2. So sánh cặp đôi các phần tử ở mỗi cấp độ

Đối với mỗi cấp độ (bắt đầu từ các tiêu chí so với mục tiêu và tiếp tục theo các liên kết đi xuống), NRQ thực hiện so sánh cặp đôi các phần tử dựa trên mức độ ảnh hưởng của chúng đến phần tử ở cấp độ cao hơn. Các so sánh được thực hiện theo thang đo Saaty (từ 1 đến 9), trong đó:

• 1 — tầm quan trọng ngang nhau;
• 3 — ưu tiên vừa phải;
• 5 — ưu tiên mạnh;
• 7 — rất mạnh;
• 9 — tuyệt đối;
• 2, 4, 6, 8 — các giá trị trung gian.

Kết quả được ghi lại trong ma trận so sánh cặp đôi.

3. Tính toán mức ưu tiên (trọng số) cục bộ

Từ mỗi ma trận so sánh cặp đôi, tính toán vector trọng số cục bộ phản ánh tầm quan trọng tương đối của các phần tử. Thông thường sử dụng phương pháp vector riêng chính hoặc phương pháp chuẩn hóa gần đúng (lấy trung bình theo hàng). Đối với mỗi phần tử, tính toán:

• trọng số cục bộ, thể hiện tầm quan trọng trong phạm vi ma trận hiện tại;
• trọng số toàn cục, thu được bằng cách nhân với trọng số của các phần tử cấp trên.

4. Kiểm tra tính nhất quán của các đánh giá

Do các so sánh mang tính chủ quan, có thể xuất hiện các đánh giá không nhất quán (ví dụ, A > B, B > C, nhưng C > A). Phương pháp AHP bao gồm kiểm tra tính nhất quán chính thức đối với các đánh giá của NRQ. Tính toán chỉ số nhất quán (CI) và tỷ số nhất quán (CR).

5. Tổng hợp mức ưu tiên và xếp hạng các phương án

Sau khi tính toán trọng số ở tất cả các cấp độ của thứ bậc, tiến hành tổng hợp theo thứ bậc — từ các phương án đi lên. Mỗi phương án nhận được trọng số tích hợp, được tính là tổng có trọng số của các mức ưu tiên cục bộ của nó theo từng tiêu chí, nhân với trọng số của chính các tiêu chí đó. Kết quả là danh sách các phương án được sắp xếp theo mức độ ưu tiên. Phương án có mức ưu tiên tích hợp cao nhất được coi là hợp lý nhất trong phạm vi cấu trúc bài toán đã cho.

Ưu điểm của phương pháp

• Thuận tiện trong việc cấu trúc hóa các bài toán phức tạp;
• Khả năng làm việc với cả tiêu chí định tính và định lượng;
• Tích hợp các đánh giá chủ quan vào một quy trình chặt chẽ về mặt logic;
• Tính toán mức độ nhất quán của ý kiến (kiểm tra độ tin cậy);
• Áp dụng được cho cả quyết định cá nhân và nhóm.

Hạn chế của phương pháp

• Độ phức tạp tăng dần khi số lượng tiêu chí và phương án tăng (các ma trận so sánh cặp đôi tăng theo bình phương);
• Tính chủ quan trong việc thể hiện sở thích;
• Có thể xảy ra sai lệch khi các đánh giá không nhất quán;
• Hạn chế của tổng hợp tuyến tính khi sở thích phi tuyến phức tạp.