Optimization criterion — 优化准则

优化准则（Optimization Criterion）是一种特征、规则或量化指标，在优化、运筹学和决策理论等问题中，用于评估和比较不同的备选方案（如解决方案、系统状态、策略等），以选出其中最佳（最优）的一个。

优化准则针对具体问题和决策者的目标，将“最佳”这一概念形式化。

本质与用途

优化准则的用途如下：

1. 建立偏好度量： 能够定量或定性地确定一个方案优于另一个方案的程度。
2. 确保可比性： 为比较各种不同的备选方案提供统一的基础。
3. 指导求解过程： 指明优化的方向——即需要最大化或最小化什么。
4. 形式化目标： 将通常是定性的任务目标（例如，“提高效率”）转化为具体的、可衡量的指标。

没有明确定义的优化准则，就不可能从众多可行解中客观地选择最优解。

与目标函数的关系

在数学建模和优化中，优化准则被形式化为目标函数。

• 优化准则是一个实质性的概念，是一种选择规则（例如，“最小化成本”、“最大化利润”）。
• Целевая функция是一个数学表达式（公式），它量化地表示了该准则，并依赖于问题的决策变量。

对目标函数进行优化（即寻找其极值）等同于根据给定的优化准则寻找最佳解。

优化准则的类型

优化准则主要根据优化方向进行分类：

• 最大化准则： 要求找到使指标值最大的解（例如，利润、生产率、可靠性、效用）。
• 最小化准则： 要求找到使指标值最小的解（例如，成本、时间、风险、损失、与标准的偏差）。

此外，还可分为：

• 单准则问题： 只使用一个优化准则。
• 多准则问题： 同时考虑多个准则，这些准则可能相互矛盾。在这种情况下，需要寻找折衷解或帕累托最优解。

优化准则的选择

选择一个合适的优化准则是问题设定中至关重要的一步。选择不当的准则可能会导致找到对模型而言的最优解，但对于实际系统或问题情境却是低效甚至有害的解决方案。

准则的选择取决于：

• 问题的目标和决策者。
• 系统或过程的特性。
• 计算指标所需数据的可用性。
• 规划的时间范围。

通常，准则的选择具有主观性，需要进行审慎的论证。

在优化与运筹学问题中的作用

在运筹学中，优化准则（以目标函数的形式）与约束共同构成了问题的数学模型的基础。优化算法使用目标函数来评估和比较可行解，并寻找最优解。

参考文献

• Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
• Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
• Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989.

另见

• 优化
• 目标函数
• 最优解
• 运筹学
• 决策理论
• 准则
• 目标
• 数学模型