Optimization criterion — Κριτήριο βελτιστοποίησης
Κριτήριο βελτιστοποίησης — είναι ένα γνώρισμα, κανόνας ή ποσοτικός δείκτης, βάσει του οποίου πραγματοποιείται η αξιολόγηση και σύγκριση διαφόρων εναλλακτικών (παραλλαγών λύσεων, καταστάσεων συστήματος, στρατηγικών) με σκοπό την επιλογή της καλύτερης (βέλτιστης) από αυτές στα προβλήματα βελτιστοποίησης, έρευνας επιχειρήσεων και θεωρίας λήψης αποφάσεων.
Το κριτήριο βελτιστοποίησης επισημοποιεί την έννοια του «καλύτερου» σε σχέση με το συγκεκριμένο πρόβλημα και τους στόχους του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων (ΥΛΑ).
Ουσία και σκοπός
Σκοπός του κριτηρίου βελτιστοποίησης:
- Καθορισμός μέτρου προτίμησης: Επιτρέπει την ποσοτική ή ποιοτική εκτίμηση του κατά πόσο μία εναλλακτική είναι καλύτερη από μία άλλη.
- Εξασφάλιση συγκρισιμότητας: Παρέχει ενιαία βάση για τη σύγκριση ποικίλων εναλλακτικών.
- Κατεύθυνση της αναζήτησης λύσης: Υποδεικνύει την κατεύθυνση της βελτιστοποίησης — τι ακριβώς χρειάζεται να μεγιστοποιηθεί ή να ελαχιστοποιηθεί.
- Επισημοποίηση του στόχου: Μετατρέπει τον συχνά ποιοτικό στόχο του προβλήματος (για παράδειγμα, «βελτίωση της αποδοτικότητας») σε συγκεκριμένο μετρήσιμο δείκτη.
Χωρίς σαφώς ορισμένο κριτήριο βελτιστοποίησης είναι αδύνατη η αντικειμενική επιλογή της βέλτιστης λύσης από το σύνολο των αποδεκτών.
Σχέση με την αντικειμενική συνάρτηση
Στη μαθηματική μοντελοποίηση και βελτιστοποίηση, το κριτήριο βελτιστοποίησης επισημοποιείται υπό μορφή αντικειμενικής συνάρτησης.
- Κριτήριο βελτιστοποίησης — είναι μια ουσιαστική έννοια, κανόνας επιλογής (για παράδειγμα, «ελαχιστοποίηση κόστους», «μεγιστοποίηση κέρδους»).
- Αντικειμενική συνάρτηση — είναι μια μαθηματική έκφραση (τύπος), η οποία αναπαριστά ποσοτικά αυτό το κριτήριο και εξαρτάται από τις ελεγχόμενες μεταβλητές του προβλήματος.
Η βελτιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης (εύρεση του ακρότατού της) ισοδυναμεί με την εύρεση της λύσης που είναι η καλύτερη βάσει του δεδομένου κριτηρίου βελτιστοποίησης.
Τύποι κριτηρίων βελτιστοποίησης
Η βασική διάκριση των κριτηρίων βελτιστοποίησης γίνεται ανάλογα με την κατεύθυνση βελτιστοποίησης:
- Κριτήρια μεγιστοποίησης: Απαιτείται να βρεθεί η λύση για την οποία η τιμή του δείκτη είναι μέγιστη (για παράδειγμα, κέρδος, παραγωγικότητα, αξιοπιστία, χρησιμότητα).
- Κριτήρια ελαχιστοποίησης: Απαιτείται να βρεθεί η λύση για την οποία η τιμή του δείκτη είναι ελάχιστη (για παράδειγμα, κόστος, χρόνος, κίνδυνος, απώλειες, απόκλιση από τον κανόνα).
Επίσης διακρίνονται:
- Μονοκριτηριακά προβλήματα: Χρησιμοποιείται μόνο ένα κριτήριο βελτιστοποίησης.
- Πολυκριτηριακά προβλήματα: Λαμβάνονται υπόψη πολλά κριτήρια ταυτόχρονα, τα οποία μπορεί να είναι αντικρουόμενα. Στην περίπτωση αυτή αναζητούνται λύσεις συμβιβασμού ή λύσεις κατά Pareto.
Επιλογή κριτηρίου βελτιστοποίησης
Η επιλογή κατάλληλου κριτηρίου βελτιστοποίησης αποτελεί κρίσιμο στάδιο της διατύπωσης του προβλήματος. Ένα εσφαλμένα επιλεγμένο κριτήριο μπορεί να οδηγήσει σε βέλτιστη λύση για το μοντέλο, αλλά αναποτελεσματική ή ακόμα και επιζήμια για το πραγματικό σύστημα ή την προβληματική κατάσταση.
Η επιλογή κριτηρίου εξαρτάται από:
- Τους στόχους του προβλήματος και του ΥΛΑ.
- Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του συστήματος ή της διαδικασίας.
- Τη διαθεσιμότητα δεδομένων για τον υπολογισμό του δείκτη.
- Τον χρονικό ορίζοντα σχεδιασμού.
Συχνά η επιλογή κριτηρίου έχει υποκειμενικό χαρακτήρα και απαιτεί προσεκτική αιτιολόγηση.
Ρόλος στα προβλήματα βελτιστοποίησης και έρευνας επιχειρήσεων
Στην έρευνα επιχειρήσεων, το κριτήριο βελτιστοποίησης (υπό μορφή αντικειμενικής συνάρτησης) μαζί με τους περιορισμούς αποτελεί τη βάση του μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος. Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης χρησιμοποιούν την αντικειμενική συνάρτηση για την αξιολόγηση και σύγκριση των αποδεκτών λύσεων και την εύρεση της βέλτιστης.
Βιβλιογραφία
- Ventzel E. S. Έρευνα επιχειρήσεων: προβλήματα, αρχές, μεθοδολογία. — Μόσχα: Nauka, 1988.
- Ackoff R., Sasieni M. Βασικές αρχές έρευνας επιχειρήσεων. — Μόσχα: Mir, 1971.
- Peregudov F. I., Tarasenko F. P. Εισαγωγή στη συστημική ανάλυση. — Μόσχα: Vysshaya shkola, 1989.
Δείτε επίσης
- Βελτιστοποίηση
- Αντικειμενική συνάρτηση
- Βέλτιστη λύση
- Έρευνα επιχειρήσεων
- Θεωρία λήψης αποφάσεων
- Κριτήριο
- Στόχος
- Μαθηματικό μοντέλο