Optimization — بهینهسازی
بهینه — بهترین در شرایط دادهشده. کیفیت با استفاده از معیار بهینگی ارزیابی میشود و شرایط به صورت محدودیتهایی بر معیارهای جانبی تعریف میگردند.
تلاش برای افزایش کارایی کار، خلاقیت و هر فعالیت هدفمند، این گرایش طبیعی انسان است که به نوعی در ایدهٔ بهینگی بیان خود را یافته و شکلی روشن و قابلفهم به خود گرفته است. تفاوت میان درک کاملاً علمی و «متداول» یا روزمره از بهینگی بسیار ناچیز است. البته عباراتی مانند «بهینهترین» یا «بیشترین تأثیر را با کمترین هزینه به دست میآوریم» از نظر ریاضی نادرست هستند، اما کسانی که از این عبارات استفاده میکنند در واقع تنها یک ایدهٔ درست را به شکلی نادقیق و نامناسب بیان میکنند؛ به محض اینکه موضوع به بهینهسازی عملی مربوط شود، به سرعت و به آسانی فرمولبندیها را اصلاح میکنند.
بهینهسازی — در ریاضیات، علوم کامپیوتر و تحقیق در عملیات، مسئلهٔ یافتن مقدار اکسترمم (کمینه یا بیشینه) تابع هدف در ناحیهای از فضای برداری متناهیبُعد است که با مجموعهای از معادلات و/یا نامعادلات خطی و/یا غیرخطی محدود شده است.
مدلهای بهینهسازی
مدل بهینهسازی — مدلی برای تصمیمگیری است که شامل یک شاخص کارایی (تابع هدف) میباشد که باید با رعایت مجموعهای از محدودیتهای از پیش تعیینشده بهینه شود.
مدلهای بهینهسازی برای تعیین پارامترهای بهینه (بهترین) شیء مدلسازیشده از دیدگاه یک معیار خاص، یا برای یافتن رژیم بهینه (بهترین) کنترل یک فرآیند طراحی میشوند. بخشی از پارامترهای مدل به عنوان پارامترهای کنترلی در نظر گرفته میشوند که با تغییر آنها میتوان گزینههای مختلفی از مجموعه مقادیر پارامترهای خروجی به دست آورد. به طور معمول، این مدلها با استفاده از یک یا چند مدل توصیفی ساخته میشوند و شامل یک معیار هستند که امکان مقایسهٔ گزینههای مختلف مجموعه مقادیر پارامترهای خروجی با یکدیگر را برای انتخاب بهترین فراهم میکند. بر ناحیهٔ مقادیر پارامترهای ورودی میتوان محدودیتهایی در قالب معادلات و نامعادلات اعمال کرد که به ویژگیهای شیء یا فرآیند مورد بررسی مربوط میشوند. هدف مدلهای بهینهسازی یافتن چنان پارامترهای کنترلی مجازی است که معیار انتخاب به «بهترین مقدار» خود برسد.
مدلهای بهینهسازی تحقیق در عملیات
مسئله در قالب یک مدل ریاضی فرموله میشود. مدل ریاضی نمونهوار تحقیق در عملیات در فرمولبندی زیر ارائه میشود:
بیشینهسازی یا کمینهسازی تابع هدف، با شرط برقراری محدودیتها
راهحلهایی بهینه نامیده میشوند که از این یا آن جهت بر دیگران ارجحیت دارند. هر انتخاب گزینهٔ برتر مشخص است، زیرا بر اساس تطابق با معیارهای تعیینشده استوار است. هنگام صحبت از گزینهٔ بهینه، این معیارها ذکر میشوند («بهینه بر اساس…»). آنچه بر اساس یک معیار بهینه است، لزوماً بر اساس معیار دیگری بهینه نخواهد بود.
راهحل مجاز — اگر همهٔ محدودیتهای مدل را برآورده کند. تعداد راهحلهای مجاز در موارد خاص میتواند بینهایت باشد.
راهحل بهینه — اگر علاوه بر مجاز بودن، تابع هدف در این راهحل به مقدار بیشینه یا کمینه دست یابد.
بهینهسازی — بیشینهسازی یا کمینهسازی تابع هدف.
راهحل بهینه — مجموعهٔ مجاز مقادیر متغیرهای تصمیم که تابع هدف مدل بهینهسازی را بهینه میکند.
مدل انتخاب بهینه
تعداد زیادی از مسائل انتخاب عملی به یافتن بهترین یا مطلوبترین گزینهها برای انسان تقلیل مییابند و اغلب به جستجوی تنها یک گزینهٔ برتر منجر میشوند. در این میان، هر تصمیمگیرنده (ТПР) تصورات ذهنی خاص خود را دربارهٔ آنچه در موقعیت خاص انتخاب برایش مطلوب است دارد.
مسائل کافی وجود دارند که برای آنها میتوان یک مدل ریاضی انتخاب ساخت؛ در این مدل مفهوم گزینهٔ بهتر از طریق تعریف یک یا چند شاخص عددی کارایی یا معیار کیفیت راهحل رسمی میشود. این شاخصها هرچند توسط ТПР تعریف میشوند، دارای ماهیت عینیای هستند که توسط محتوای مسئلهٔ حلشونده تعیین میگردد و از طریق توابعی بیان میشوند که به متغیرهایی وابستهاند که خصوصیات گزینهها را اندازه میگیرند. در چنین مواردی، مطلوبترین گزینهٔ حل مسئلهٔ انتخاب برای ТПР اصطلاحاً گزینهٔ بهینه نامیده میشود که با مقدار اکسترمم یک یا چند شاخص کارایی راهحل در شرایط موجود مطابقت دارد.
نکتهٔ اساسی در فرمولبندی مسئلهٔ انتخاب بهینه، امکان توصیف موقعیت مسئلهدار و ترجیحات ТПР به صورت کمّی است. این بدان معناست که، اول، گزینههای ممکن راهحل (گزینهها، اشیاء، روشهای عمل) با ویژگیهای کمّی (متغیرها، پارامترها، صفات) که با مقیاسهای عددی اندازهگیری میشوند، تعریف میگردند. دوم، باید شاخصهای کمّی (معیارهای بهینگی، شاخصهای کارایی، توابع هدف، توابع ارزش) نیز تعریف شوند که بر اساس مقدار آنها کیفیت گزینهٔ انتخابشده ارزیابی میشود. این نوع موقعیتها برای مسائل کاملاً ساختاریافته و موقعیتهای تکراری انتخاب که در تحقیق در عملیات و کنترل بهینه رایج هستند، مشخصه است.
برای تحلیل گزینههای ممکن حل مسئله (روشهای دستیابی به هدف) و انتخاب یک یا چند گزینهٔ بهتر از میان آنها، مدلهای رسمی انتخاب بهینه ساخته میشوند. مدل، تصویری سادهشده از مسئلهٔ واقعی ارائه میدهد و باید مهمترین و عینیترین وابستگیها و روابط میان گزینهها، ویژگیهای توصیفکنندهٔ آنها و محدودیتهایی که توسط عوامل قابل کنترل و غیرقابل کنترل تعیین میشوند را منعکس کند. ساختن چنین مدلی وظیفهٔ مشاوران-تحلیلگران و خبرگان با مشارکت ТПР است. در ساختن مدل انتخاب، باید کفایت و جزئیات مدل را با دقت راهحل مورد نیاز مسئلهٔ واقعی انتخاب و همچنین با حجم اطلاعات لازم برای جستجوی راهحل — چه موجود و چه قابل دستیابی — متناسب سازی کرد.
محدودیتهای رویکرد بهینهسازی
مسائل بهینهسازی مسائل ریاضی کاملاً رسمی هستند. ارزش عملی راهحلهای چنین مسائلی مستقیماً به کیفیت مدل ریاضی اولیه بستگی دارد. در سیستمهای پیچیده، مدلسازی ریاضی دشوار، تقریبی و نادقیق است. هرچه سیستم پیچیدهتر باشد، باید با احتیاط بیشتری به بهینهسازی آن پرداخت.
از دیدگاه تحلیل سیستمها، رویکرد به بهینهسازی را میتوان چنین فرمولبندی کرد: این ابزاری قدرتمند برای افزایش کارایی است، اما هرچه پیچیدگی مسئله بیشتر شود، باید از آن با احتیاط فزایندهای استفاده کرد.
با تمام سودمندی آشکار ایدهٔ بهینهسازی، عمل ضرورت برخورد محتاطانه با آن را میطلبد. برای چنین نتیجهگیریای دلایل کافی وجود دارد.
- راهحل بهینه اغلب ناپایدار است: تغییرات به ظاهر ناچیز در شرایط مسئله میتوانند به انتخاب گزینههای کاملاً متفاوت منجر شوند.
- سیستم مورد بررسی بخشی از یک سیستم بزرگتر است، و در این صورت بهینهسازی محلی لزوماً به همان نتیجهای که از زیرسیستم هنگام بهینهسازی کل سیستم انتظار میرود، نخواهد رسید. این امر ضرورت همراستا کردن معیارهای زیرسیستمها با معیارهای سیستم را ایجاد میکند و اغلب بهینهسازی محلی را بیفایده میسازد.
- معیارها هدف را تنها به صورت غیرمستقیم مشخص میکنند — گاهی بهتر، گاهی بدتر، اما همیشه به صورت تقریبی. بیشینهسازی معیار بهینگی اغلب با هدف یکی پنداشته میشود، در حالی که در واقع این دو چیز متفاوتی هستند. در حقیقت، معیار و هدف مانند مدل و اصل با یکدیگر در ارتباط هستند، با تمام ویژگیهای ناشی از این رابطه. بسیاری از اهداف را به سختی یا حتی غیرممکن است به صورت کمّی توصیف کرد.
- بدون تعریف همهٔ محدودیتهای لازم، ممکن است همزمان با بیشینهسازی معیار اصلی، اثرات جانبی پیشبینینشده و ناخواستهای نیز به دست آوریم.
منابع
- Ventzel E. S. تحقیق در عملیات: مسائل، اصول، روششناسی. — مسکو: Nauka، 1988. (یا چاپهای بعدی)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (ذکر ویرایش، به عنوان مثال، 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.