Optimization — اصلاح
اصلاحی — مقررہ شرائط میں بہترین۔ معیار کو اصلاحی پیمانے کی مدد سے جانچا جاتا ہے، اور شرائط کو اضافی پیمانوں پر قیود کی صورت میں بیان کیا جاتا ہے۔
محنت، تخلیقیت اور کسی بھی ہدف پر مبنی سرگرمی کی کارکردگی بڑھانے کی کوشش — یہ انسان کی فطری خواہش ہے جو اصلاح کے تصور میں اپنا واضح اور قابلِ فہم اظہار پاتی ہے۔ اصلاح کے سخت سائنسی اور عام فہم یا روزمرہ مفہوم میں فرق بہت کم ہے۔ البتہ سب سے زیادہ اصلاحی یا کم سے کم لاگت پر زیادہ سے زیادہ نتیجہ حاصل کریں گے جیسے جملے ریاضیاتی طور پر درست نہیں، لیکن انہیں استعمال کرنے والے دراصل صحیح بات کو غیر دقیق انداز میں کہہ رہے ہوتے ہیں — جیسے ہی کوئی مخصوص اصلاح کا مسئلہ درپیش ہو، وہ جلدی اور آسانی سے اپنی بات کو درست کر لیتے ہیں۔
اصلاح — ریاضی، کمپیوٹر سائنس اور آپریشنز ریسرچ میں یہ ایک ایسے مسئلے کو کہتے ہیں جس میں کسی ہدفی فنکشن کا انتہائی قدر (کمینہ یا زیادینہ) تلاش کیا جائے، اور یہ قدر ایک محدود جہتی ویکٹر فضا کے ایسے خطے میں ہو جسے خطی اور/یا غیر خطی مساواتوں اور/یا عدم مساواتوں سے محدود کیا گیا ہو۔
اصلاحی ماڈل - Optimisation Models
اصلاحی ماڈل — یہ فیصلہ سازی کا ایک ایسا ماڈل ہے جس میں کارکردگی کا ایک اشاریہ (ہدفی فنکشن) شامل ہو جسے مقررہ قیود کے تحت اصلاح کرنا ضروری ہو۔
اصلاحی ماڈل کسی ماڈل شدہ چیز کے پیرامیٹرز کو کسی معیار کی رو سے بہترین (سب سے مناسب) سطح پر متعین کرنے کے لیے، یا کسی عمل کی بہترین (سب سے موزوں) انتظام کاری کا طریقہ تلاش کرنے کے لیے بنائے جاتے ہیں۔ ماڈل کے کچھ پیرامیٹرز کو انتظامی پیرامیٹرز کہا جاتا ہے — انہیں تبدیل کر کے نتائجی پیرامیٹرز کی مختلف قدریں حاصل کی جا سکتی ہیں۔ عام طور پر یہ ماڈل ایک یا زیادہ وصفی ماڈلوں کی مدد سے تعمیر کیے جاتے ہیں اور ان میں ایک معیار شامل ہوتا ہے جو نتائجی پیرامیٹرز کے مختلف مجموعوں کا آپس میں موازنہ کر کے بہترین کو منتخب کرنے دیتا ہے۔ داخلی پیرامیٹرز کی قدروں پر مساواتوں اور عدم مساواتوں کی شکل میں قیود عائد کی جا سکتی ہیں جو زیرِ غور چیز یا عمل کی خصوصیات سے جڑی ہوتی ہیں۔ اصلاحی ماڈلوں کا مقصد ایسے قابلِ قبول انتظامی پیرامیٹرز تلاش کرنا ہے جن پر انتخاب کا معیار اپنی بہترین قدر تک پہنچے۔
آپریشنز ریسرچ کے اصلاحی ماڈل - Optimisation Models in Operations Research
مسئلے کو ریاضیاتی ماڈل کی صورت میں بیان کیا جاتا ہے۔ آپریشنز ریسرچ کا مخصوص ریاضیاتی ماڈل درج ذیل صورت میں پیش کیا جاتا ہے:
قیود کی پاسداری کی شرط پر ہدفی فنکشن کی زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم قدر تلاش کرنا
اصلاحی حل وہ حل کہلاتے ہیں جو کسی نہ کسی اعتبار سے دیگر حلوں سے بہتر ہوں۔ بہترین متبادل کا ہر انتخاب مخصوص ہوتا ہے کیونکہ وہ مقررہ معیاروں کے مطابق ہوتا ہے۔ اصلاحی متبادل کی بات کرتے وقت یہ معیار بھی بتائے جاتے ہیں («... کے اعتبار سے اصلاحی»)۔ جو ایک معیار کے لحاظ سے بہترین ہو، ضروری نہیں کہ دوسرے معیار کے لحاظ سے بھی ایسا ہو۔
قابلِ قبول حل — وہ حل جو ماڈل کی تمام قیود کو پورا کرے۔ بعض صورتوں میں قابلِ قبول حلوں کی تعداد لامحدود ہو سکتی ہے۔
اصلاحی حل — وہ حل جو نہ صرف قابلِ قبول ہو بلکہ اس میں ہدفی فنکشن بھی اپنی زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم قدر تک پہنچے۔
اصلاح — ہدفی فنکشن کو زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم کرنا۔
اصلاحی حل — فیصلہ متغیرات کی قدروں کا وہ قابلِ قبول مجموعہ جو اصلاحی ماڈل کے ہدفی فنکشن کو اصلاحی بنائے۔
بہترین انتخاب کا ماڈل - Optimal Choice Model
عملی زندگی میں پیش آنے والے انتخاب کے بڑی تعداد میں مسائل کا خلاصہ یہ ہوتا ہے کہ انسان کے لیے بہترین یا سب سے موزوں متبادل تلاش کیے جائیں، اور اکثر تو صرف ایک واحد بہترین متبادل ڈھونڈنا مقصود ہوتا ہے۔ اس دوران ہر فیصلہ ساز (FS) کے اپنے ذاتی تاثرات ہوتے ہیں کہ کسی مخصوص انتخابی صورتِ حال میں اس کے لیے کیا موزوں ہے۔
ایسے کافی مسائل موجود ہیں جن کے لیے انتخاب کا ریاضیاتی ماڈل بنایا جا سکتا ہے، جہاں بہترین متبادل کے تصور کو ایک یا زیادہ عددی کارکردگی اشاریوں یا فیصلے کے معیاری پیمانوں کے ذریعے باقاعدہ شکل دی جاتی ہے۔ یہ اشاریے، اگرچہ FS کی طرف سے مقرر کیے جاتے ہیں، معروضی نوعیت کے ہوتے ہیں جو زیرِ حل مسئلے کے مضمون سے متعین ہوتے ہیں، اور ان متغیرات پر منحصر کسی نہ کسی فنکشن کے ذریعے ظاہر ہوتے ہیں جن سے متبادلوں کی خصوصیات ناپی جاتی ہیں۔ ایسی صورتوں میں FS کے لیے انتخاب کے مسئلے کا سب سے موزوں متبادل وہ کہلاتا ہے جو موجودہ حالات میں ایک یا زیادہ کارکردگی اشاریوں کی انتہائی قدر سے مطابقت رکھتا ہو — اسے اصلاحی متبادل کہتے ہیں۔
بہترین انتخاب کے مسئلے کی تشکیل کے لیے اہم نکتہ یہ ہے کہ مسئلاتی صورتِ حال اور FS کی ترجیحات کو مقداری شکل میں بیان کرنا ممکن ہو۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اولاً ممکنہ حل متبادل (بدیل، اشیاء، طریقۂ کار) مقداری خصوصیات (متغیرات، پیرامیٹرز، صفات) سے متعین ہوں جو عددی پیمانوں سے ناپے جائیں۔ ثانیاً مقداری اشاریے بھی مقرر ہوں (اصلاحی معیار، کارکردگی اشاریے، ہدفی فنکشن، قدر کے فنکشن) جن کی قدر سے منتخب متبادل کا معیار جانچا جائے۔ اس قسم کی صورتیں اچھی طرح منظم مسائل اور بار بار پیش آنے والی انتخابی صورتوں کے لیے مخصوص ہیں جو آپریشنز ریسرچ اور اصلاحی انتظام کاری میں عام ہیں۔
مسئلے کے ممکنہ حل متبادلوں (مقصد تک پہنچنے کے طریقوں) کا تجزیہ کرنے اور ان میں سے ایک یا چند بہترین متبادل چننے کے لیے بہترین انتخاب کے رسمی ماڈل بنائے جاتے ہیں۔ ماڈل حقیقی مسئلے کی سادہ تصویر پیش کرتا ہے اور اسے متبادلوں کے درمیان، انہیں بیان کرنے والی خصوصیات کے درمیان، اور قابو پانے والے اور ناقابلِ قابو عوامل سے عائد قیود کے درمیان سب سے اہم اور معروضی طور پر موجود روابط کی عکاسی کرنی چاہیے۔ ایسا ماڈل بنانا FS کی شرکت سے مشاور تجزیہ کاروں اور ماہرین کا کام ہے۔ انتخاب کا ماڈل بناتے وقت ماڈل کی مناسبیت اور تفصیل کو حقیقی انتخابی مسئلے کے مطلوبہ حل کی درستگی کے ساتھ ساتھ حل تلاش کرنے کے لیے درکار معلومات کی مقدار — چاہے وہ دستیاب ہو یا بعد میں حاصل کی جائے — سے بھی ہم آہنگ کرنا ضروری ہے۔
اصلاحی طریقِ کار کی حدود - Limitations of the Optimisation Approach
اصلاحی مسائل سخت رسمی ریاضیاتی کام ہیں۔ ایسے مسائل کے حلوں کی عملی اہمیت براہِ راست اس بات پر منحصر ہے کہ ابتدائی ریاضیاتی ماڈل کتنا اچھا ہے۔ پیچیدہ نظاموں میں ریاضیاتی نمونہ سازی مشکل، تقریبی اور غیر درست ہوتی ہے۔ نظام جتنا پیچیدہ ہو، اس کی اصلاح کے معاملے میں اتنی ہی زیادہ احتیاط برتنی چاہیے۔
نظاماتی تجزیے کے نقطۂ نظر سے اصلاح کے بارے میں یوں کہا جا سکتا ہے: یہ کارکردگی بڑھانے کا ایک طاقتور ذریعہ ہے، لیکن مسئلے کی پیچیدگی جوں جوں بڑھتی ہے، اسے استعمال کرنے میں اتنی ہی زیادہ احتیاط کرنی چاہیے۔
اصلاح کے تصور کی واضح افادیت کے باوجود، عملی تجربہ اس کے ساتھ محتاط برتاؤ کی ضرورت پر زور دیتا ہے۔ اس نتیجے کے لیے کافی مضبوط وجوہات موجود ہیں۔
- اصلاحی حل اکثر غیر مستحکم نکلتا ہے: مسئلے کی شرائط میں بظاہر معمولی تبدیلیاں نمایاں طور پر مختلف متبادلوں کے انتخاب کا باعث بن سکتی ہیں۔
- زیرِ غور نظام کسی بڑے نظام کا حصہ ہوتا ہے، اس لیے مقامی اصلاح لازمی طور پر وہی نتیجہ نہیں دیتی جو پورے نظام کی اصلاح کے وقت ذیلی نظام سے مطلوب ہوگا۔ اس سے ذیلی نظاموں کے معیاروں کو پورے نظام کے معیاروں سے ہم آہنگ کرنے کی ضرورت پیدا ہوتی ہے، اور اکثر مقامی اصلاح غیر ضروری ہو جاتی ہے۔
- معیار مقصد کی صرف بالواسطہ عکاسی کرتے ہیں — کبھی بہتر، کبھی کمتر، لیکن ہمیشہ تقریبی طور پر۔ اصلاحی معیار کو زیادہ سے زیادہ کرنا اکثر مقصد کے مترادف سمجھ لیا جاتا ہے، جبکہ حقیقت میں یہ دو الگ الگ چیزیں ہیں۔ دراصل معیار اور مقصد کا ایک دوسرے سے وہی تعلق ہے جو ماڈل اور اصل چیز کا ہوتا ہے، اپنی تمام لازمی خصوصیات کے ساتھ۔ بہت سے مقاصد کو مقداری شکل میں بیان کرنا مشکل یا ناممکن ہوتا ہے۔
- تمام ضروری قیود مقرر نہ کیے جانے کی صورت میں، بنیادی معیار کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے ساتھ ساتھ غیر متوقع اور ناپسندیدہ ضمنی اثرات بھی سامنے آ سکتے ہیں۔
ادبیات
- وینٹزل ای۔ ایس۔ آپریشنز ریسرچ: مسائل، اصول، طریقہ کار۔ — ماسکو: ناوکا، 1988۔ (یا بعد کا ایڈیشن)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (ایڈیشن درج کریں، مثلاً 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.