Operations research models — โมเดลการวิจัยเชิงปฏิบัติการ

โมเดลการวิจัยเชิงปฏิบัติการ

การวิจัยเชิงปฏิบัติการ (วปป.) ใช้โมเดลในการวิเคราะห์และแก้ปัญหาการจัดการและการตัดสินใจ โมเดลใน วปป. คือการแสดงแทนที่เรียบง่ายและเป็นทางการของปฏิบัติการหรือระบบจริง ซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อศึกษาพฤติกรรมของระบบนั้นและค้นหาแนวทางแก้ไขที่ดีที่สุด

เพื่อนำวิธีการเชิงปริมาณมาใช้ในการวิจัย จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปฏิบัติการ ในการสร้างโมเดล ปฏิบัติการมักจะถูกทำให้เรียบง่ายและแผนผังออกมา จากนั้นแผนผังนั้นจะถูกอธิบายด้วยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์รูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง โมเดลของปฏิบัติการคือการอธิบายปฏิบัติการอย่างแม่นยำเพียงพอด้วยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ (ฟังก์ชัน สมการ ระบบสมการและอสมการประเภทต่างๆ) ประสิทธิผลของปฏิบัติการถูกนิยามว่าเป็นระดับความเหมาะสมในการบรรลุภารกิจ

การกำหนดปัญหาทั่วไปและโครงสร้างโมเดลใน วปป.

ในการวิจัยเชิงปฏิบัติการ สถานการณ์การจัดการประกอบด้วยเป้าหมายและการตัดสินใจ การตัดสินใจจะถูกดำเนินการเพื่อบรรลุเป้าหมาย สถานการณ์การจัดการถูกอธิบายด้วยโมเดล

โมเดลประกอบด้วยตัวชี้วัดประสิทธิผลที่ชัดเจน ซึ่งใช้กำหนดว่าการตัดสินใจนั้นใกล้เคียงกับเป้าหมายเพียงใด ตัวชี้วัดนี้ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่ส่งผลต่อปฏิบัติการ ปัจจัยทั้งหมดที่อยู่ในคำอธิบายของปฏิบัติการสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

• ปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้ (คงที่): เงื่อนไขภายนอกหรือพารามิเตอร์ของระบบที่ผู้มีอำนาจตัดสินใจ (ผมอ.) ไม่สามารถส่งผลกระทบได้ (เช่น ความต้องการของตลาด ราคาวัตถุดิบ สภาพอากาศ)
• ปัจจัยที่ควบคุมได้ (จัดการได้): พารามิเตอร์ของปฏิบัติการที่ ผมอ. สามารถเลือกและเปลี่ยนแปลงค่าได้ (เช่น ปริมาณการผลิต เส้นทางการจัดส่ง การจัดสรรทรัพยากร) ปัจจัยเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าตัวแปรการตัดสินใจ

ในเชิงแนวคิด โมเดล วปป. สามารถแสดงในรูปแบบ "กล่องดำ" โดยให้ความสนใจหลักในการระบุอินพุตและเอาต์พุต:

• อินพุต: ตัวแปรที่ควบคุมได้และควบคุมไม่ได้ (ปัจจัย)
• โมเดล: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ (ฟังก์ชัน สมการ อสมการ) ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุต
• เอาต์พุต: เกณฑ์ประสิทธิผล (ฟังก์ชันวัตถุประสงค์)

เกณฑ์ประสิทธิผลที่แสดงออกมาในรูปของฟังก์ชันหนึ่งเรียกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือตัวชี้วัดประสิทธิผลที่กำหนดขึ้นทางคณิตศาสตร์ (เป็นทางการ) ซึ่งจำเป็นต้องหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด

คำนิยามทางคณิตศาสตร์ของโมเดล

โมเดลทางคณิตศาสตร์ใน วปป. หมายถึง ตัวดำเนินการใดๆ ที่ช่วยให้สามารถกำหนดค่าเอาต์พุตของพารามิเตอร์ของวัตถุที่ถูกจำลองได้ตามค่าที่สอดคล้องกันของพารามิเตอร์อินพุต ภายในขอบเขตของเซตของค่าที่ยอมรับได้ของพารามิเตอร์อินพุตและเอาต์พุตสำหรับวัตถุที่ถูกจำลอง

โมเดลทางคณิตศาสตร์ทั่วไปของ วปป.

ปัญหา วปป. ส่วนใหญ่สามารถสรุปเป็นการหาค่าเหมาะสม และถูกกำหนดในรูปของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้:

หาค่าสูงสุด (หรือ หาค่าต่ำสุด) ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ภายใต้เงื่อนไขของข้อจำกัด

• ฟังก์ชันวัตถุประสงค์: แสดงเกณฑ์ในการประเมินการตัดสินใจในเชิงปริมาณ (เช่น กำไร ต้นทุน เวลา) การเลือกฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นช่วงเวลาสำคัญและมีความรับผิดชอบของการวิจัย การหาคำตอบที่ไม่เหมาะสมที่สุดภายใต้เกณฑ์ที่เลือกถูกต้องนั้นดีกว่าการหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดภายใต้เกณฑ์ที่เลือกผิด
• ข้อจำกัด: นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (ในรูปของสมการหรืออสมการ) ที่ตัวแปรของโมเดลต้องเป็นไปตาม ข้อจำกัดเหล่านี้สะท้อนให้เห็นถึงขีดจำกัดทรัพยากรจริง ข้อกำหนดทางเทคโนโลยี งานตามแผน และเงื่อนไขอื่นๆ ข้อจำกัดช่วยลดขอบเขตของคำตอบที่เป็นไปได้

คำตอบในโมเดล วปป.

• คำตอบที่ยอมรับได้: ชุดค่าตัวแปรใดๆ ที่เป็นไปตามข้อจำกัดทั้งหมดของโมเดล เซตของคำตอบที่ยอมรับได้ทั้งหมดก่อให้เกิดบริเวณคำตอบที่ยอมรับได้ (บคย.) คำตอบดังกล่าวอาจมีจำนวนมากอย่างไม่จำกัด
• คำตอบที่เหมาะสมที่สุด: คำตอบที่ยอมรับได้ซึ่งฟังก์ชันวัตถุประสงค์บรรลุค่าสุดขีด (สูงสุดหรือต่ำสุด) คำตอบที่เหมาะสมที่สุด (หากมีอยู่) จะอยู่ใน บคย. เสมอ
  • ในบางกรณีอาจไม่มีคำตอบที่เหมาะสมที่สุด (เช่น หาก บคย. ว่างเปล่า หรือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ไม่ถูกจำกัดบน บคย.)
  • คำตอบที่เหมาะสมที่สุดคือคำตอบที่ดีกว่าคำตอบอื่นๆ ตามเกณฑ์การหาค่าเหมาะสมที่กำหนด
  • ความเหมาะสมที่สุดมีความสัมพันธ์กับเกณฑ์เสมอ ("เหมาะสมที่สุดตาม...")

การจำแนกประเภทโมเดลการวิจัยเชิงปฏิบัติการ

โมเดล วปป. สามารถจำแนกประเภทได้ตามลักษณะต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตามเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้และประเภทของปัญหา:

ตามโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• โมเดลการโปรแกรมเชิงเส้น (กชส.): ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดทั้งหมดเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของตัวแปร
• โมเดลการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม: ตัวแปรบางส่วนหรือทั้งหมดต้องรับค่าเป็นจำนวนเต็ม

• โมเดลการโปรแกรมไม่เชิงเส้น (กชส.): ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และ/หรือข้อจำกัดเป็นฟังก์ชันที่ไม่เชิงเส้น
• โมเดลการโปรแกรมเชิงนูน: กรณีพิเศษของการโปรแกรมไม่เชิงเส้น ซึ่งฟังก์ชันวัตถุประสงค์ถูกหาค่าต่ำสุด (หรือหาค่าสูงสุดสำหรับฟังก์ชันเว้า) และ บคย. เป็นเซตนูน

• โมเดลการโปรแกรมพลวัต (กพ.): ใช้สำหรับปัญหาที่การตัดสินใจเกิดขึ้นเป็นขั้นตอนตามเวลา และเกณฑ์ความเหมาะสมที่สุดแสดงออกมาผ่านความสัมพันธ์เวียนเกิด
• โมเดล Heuristic: ใช้เมื่อการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่แม่นยำเป็นไปไม่ได้เนื่องจากความซับซ้อนทางการคำนวณสูง โดยใช้วิธี Heuristic เพื่อค้นหาคำตอบที่ "ดีเพียงพอ"

ตามประเภทปัญหา วปป.

• ปัญหาการวางแผนและการจัดการเครือข่าย: การหาค่าเหมาะสมของกำหนดการและต้นทุนในการดำเนินการชุดงาน (เช่น วิธีเส้นทางวิกฤต)
• ปัญหาการให้บริการมวลชน (ทฤษฎีคิว): การวิเคราะห์และการหาค่าเหมาะสมของระบบที่มีคิว (การกำหนดจำนวนช่องบริการ เวลาการให้บริการ)
• ปัญหาการจัดการสินค้าคงคลัง: การกำหนดระดับสินค้าคงคลังที่เหมาะสมที่สุดและขนาดการสั่งซื้อเพื่อลดต้นทุนในการตอบสนองความต้องการ
• ปัญหาการจัดสรรทรัพยากร: การมอบหมายทรัพยากรที่มีจำกัดอย่างเหมาะสมที่สุดระหว่างปฏิบัติการหรือกิจกรรมที่แข่งขันกัน
• ปัญหาการซ่อมบำรุงและการเปลี่ยนอุปกรณ์: การกำหนดช่วงเวลาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการซ่อมบำรุงหรือเปลี่ยนอุปกรณ์โดยคำนึงถึงการสึกหรอและความล้าสมัย
• โมเดลทฤษฎีเกม: การวิเคราะห์สถานการณ์ความขัดแย้งที่มีหลายฝ่ายซึ่งมีเป้าหมายต่างกัน และการค้นหากลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด

เอกสารอ้างอิง

• Venttsel E. S. การวิจัยเชิงปฏิบัติการ: ปัญหา หลักการ วิธีการ — มอสโก: Nauka, 1988.
• Akof R., Sasieni M. พื้นฐานการวิจัยเชิงปฏิบัติการ — มอสโก: Mir, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

ดูเพิ่มเติม

• การวิจัยเชิงปฏิบัติการ
• แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
• การหาค่าเหมาะสมที่สุด
• ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
• ข้อจำกัด
• คำตอบที่ยอมรับได้
• คำตอบที่เหมาะสมที่สุด
• การโปรแกรมเชิงเส้น
• การโปรแกรมพลวัต
• ทฤษฎีการให้บริการมวลชน
• ทฤษฎีเกม
• การจำลองสถานการณ์
• การวิเคราะห์ระบบ