Operations research models — آپریشنز ریسرچ کے ماڈلز

آپریشنز ریسرچ کے ماڈلز

آپریشنز ریسرچ (OR) انتظامی مسائل اور فیصلہ سازی کے تجزیے اور حل کے لیے ماڈلز استعمال کرتا ہے۔ OR میں ماڈل — یہ کسی حقیقی آپریشن یا نظام کی ایک سادہ اور رسمی نمائندگی ہے، جو اس کے رویے کے مطالعے اور بہترین حل کی تلاش کے لیے بنائی جاتی ہے۔

مقداری تحقیقی طریقوں کے اطلاق کے لیے آپریشن کا ریاضیاتی ماڈل تشکیل دینا ضروری ہے۔ ماڈل بناتے وقت آپریشن کو عموماً سادہ اور خاکہ نما بنایا جاتا ہے، اور اس خاکے کو کسی نہ کسی ریاضیاتی آلے کی مدد سے بیان کیا جاتا ہے۔ آپریشن کا ماڈل — یہ ریاضیاتی آلے (مختلف قسم کے فنکشنز، مساوات، مساوات اور عدم مساوات کے نظام) کی مدد سے آپریشن کی کافی حد تک درست تفصیل ہے۔ آپریشن کی کارکردگی کا تعین اس بات سے ہوتا ہے کہ وہ اپنے مقررہ ہدف کو پورا کرنے کے لیے کس حد تک موزوں ہے۔

OR میں مسئلے کی عمومی ترتیب اور ماڈل کی ساخت

آپریشنز ریسرچ میں انتظامی صورتحال میں اہداف اور فیصلے شامل ہوتے ہیں۔ فیصلے ہدف کے حصول کے لیے کیے جاتے ہیں۔ انتظامی صورتحال کو ماڈل کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے۔

ماڈل میں ایک واضح کارکردگی کا اشاریہ ہوتا ہے، جس کے ذریعے یہ تعین کیا جاتا ہے کہ فیصلہ ہدف سے کتنا قریب ہے۔ یہ اشاریہ ان عوامل پر منحصر ہے جو آپریشن پر اثر انداز ہوتے ہیں۔ آپریشن کی تفصیل میں شامل تمام عوامل کو دو گروہوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے:

• غیر قابلِ کنٹرول (مستقل) عوامل: بیرونی حالات یا نظام کے وہ پیرامیٹر جن پر فیصلہ کرنے والا (ایل پی آر) اثرانداز نہیں ہو سکتا (مثلاً بازار کی طلب، خام مال کی قیمتیں، موسم)۔
• قابلِ کنٹرول (قابلِ انتظام) عوامل: آپریشن کے وہ پیرامیٹر جن کی قدریں فیصلہ کرنے والا چن اور تبدیل کر سکتا ہے (مثلاً پیداوار کا حجم، ترسیل کا راستہ، وسائل کی تقسیم)۔ انہیں فیصلے کے متغیر بھی کہا جاتا ہے۔

تصوراتی طور پر OR کے ماڈل کو ایک "بلیک باکس" کی شکل میں پیش کیا جا سکتا ہے، جہاں بنیادی توجہ ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے تعین پر مرکوز ہوتی ہے:

• ان پٹ: قابلِ کنٹرول اور غیر قابلِ کنٹرول متغیر (عوامل)۔
• ماڈل: ریاضیاتی آلہ (فنکشنز، مساوات، عدم مساوات)، جو ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان روابط کو بیان کرتا ہے۔
• آؤٹ پٹ: کارکردگی کا معیار (ہدفی فنکشن)۔

کارکردگی کے معیار کو، جو کسی فنکشن کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے، ہدفی فنکشن کہتے ہیں۔ ہدفی فنکشن — یہ ریاضیاتی طور پر مرتب کردہ (رسمی) کارکردگی کا اشاریہ ہے، جسے زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم کیا جانا ہوتا ہے۔

ماڈل کی ریاضیاتی تعریف

OR میں ریاضیاتی ماڈل سے مراد کوئی بھی وہ آپریٹر ہے جو ان پٹ پیرامیٹرز کی متعلقہ قدروں کی بنیاد پر، ماڈلنگ کے موضوع کے ان پٹ اور آؤٹ پٹ پیرامیٹرز کی قابلِ قبول قدروں کے مجموعے کی حدود میں، آؤٹ پٹ پیرامیٹرز کی قدریں متعین کرنے کی اجازت دیتا ہے۔

OR کا نمونہ ریاضیاتی ماڈل

OR کے اکثر مسائل کو اصلاح (optimization) کی شکل میں ڈھالا جاتا ہے اور انہیں درج ذیل ریاضیاتی ماڈل کی صورت میں پیش کیا جاتا ہے:

ہدفی فنکشن کو زیادہ سے زیادہ (یا کم سے کم) کریں، پابندیوں کی تکمیل کی شرط کے ساتھ۔

• ہدفی فنکشن: وہ معیار کو مقداری طور پر ظاہر کرتا ہے جس کی بنیاد پر فیصلے کا جائزہ لیا جاتا ہے (مثلاً منافع، اخراجات، وقت)۔ ہدفی فنکشن کا انتخاب تحقیق کا مرکزی اور ذمہ دارانہ لمحہ ہے۔ صحیح معیار کے ساتھ غیر زیادہ سے زیادہ حل ڈھونڈنا، غلط معیار کے ساتھ زیادہ سے زیادہ حل ڈھونڈنے سے بہتر ہے۔
• پابندیاں: ریاضیاتی تاثرات (مساوات یا عدم مساوات کی شکل میں)، جنہیں ماڈل کے متغیر کو پورا کرنا چاہیے۔ وہ وسائل کی حقیقی حدود، تکنیکی تقاضوں، منصوبہ بندی کے اہداف اور دیگر شرائط کو ظاہر کرتی ہیں۔ پابندیاں ممکنہ حلوں کے مجموعے کو محدود کرتی ہیں۔

OR کے ماڈلز میں حل

• قابلِ قبول حل: متغیرات کی قدروں کا کوئی بھی مجموعہ جو ماڈل کی تمام پابندیوں کو پورا کرتا ہو۔ تمام قابلِ قبول حلوں کا مجموعہ قابلِ قبول حلوں کا علاقہ (ODR) بناتا ہے۔ ایسے حل لامحدود تعداد میں ہو سکتے ہیں۔
• زیادہ سے زیادہ (optimal) حل: وہ قابلِ قبول حل جس پر ہدفی فنکشن اپنی انتہائی (زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم) قدر تک پہنچ جاتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ حل (اگر موجود ہو) ہمیشہ ODR میں ہوتا ہے۔
  • بعض صورتوں میں زیادہ سے زیادہ حل موجود نہیں ہو سکتا (مثلاً اگر ODR خالی ہو یا ہدفی فنکشن ODR پر غیر محدود ہو)۔
  • زیادہ سے زیادہ وہ حل کہلاتا ہے جو دیے گئے اصلاحی معیار کے مطابق دوسروں سے بہتر ہو۔
  • بہترینیت ہمیشہ معیار کے حوالے سے نسبتی ہوتی ہے ("... کے اعتبار سے بہترین")۔

آپریشنز ریسرچ کے ماڈلز کی درجہ بندی

OR کے ماڈلز کو مختلف بنیادوں پر تقسیم کیا جا سکتا ہے، بالخصوص استعمال ہونے والے ریاضیاتی آلے اور مسئلے کی نوعیت کے مطابق:

ریاضیاتی ساخت کے اعتبار سے

• لکیری پروگرامنگ (LP) کے ماڈلز: ہدفی فنکشن اور تمام پابندیاں متغیرات کے لکیری فنکشن ہیں۔
• عددی LP کے ماڈلز: کچھ یا تمام متغیرات کو صحیح (integer) قدریں اختیار کرنی چاہئیں۔

• غیر لکیری پروگرامنگ (NLP) کے ماڈلز: ہدفی فنکشن اور/یا پابندیاں غیر لکیری فنکشن ہیں۔
• محدب پروگرامنگ (Convex Programming) کے ماڈلز: NLP کا ایک خاص معاملہ، جہاں ہدفی فنکشن کو کم سے کم کیا جاتا ہے (یا مقعر فنکشن کو زیادہ سے زیادہ)، اور ODR ایک محدب مجموعہ ہوتا ہے۔

• متحرک پروگرامنگ (Dynamic Programming) کے ماڈلز: ان مسائل کے لیے استعمال ہوتے ہیں جہاں فیصلہ وقت کے مراحل میں کیا جاتا ہے، اور بہترینیت کا معیار تکراری (recurrence) تعلقات کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے۔
• اندازیاتی (Heuristic) ماڈلز: اس وقت استعمال ہوتے ہیں جب بڑی حسابی پیچیدگی کی وجہ سے درست optimum کا حصول ممکن نہ ہو۔ "کافی حد تک اچھے" حل کی تلاش کے لیے اندازیاتی طریقے استعمال کیے جاتے ہیں۔

OR کے نمونہ مسائل کی اقسام کے اعتبار سے

• نیٹ ورک منصوبہ بندی اور انتظام کے مسائل: کاموں کے مجموعوں کو انجام دینے کی مدت اور لاگت کی اصلاح (مثلاً ناز راستے کا طریقہ)۔
• اجتماعی خدمات (قطار بندی کا نظریہ) کے مسائل: قطاروں والے نظاموں کا تجزیہ اور اصلاح (خدمتی چینلز کی تعداد، خدمت کے وقت کا تعین)۔
• ذخیرہ اندوزی کے انتظام کے مسائل: طلب کی تسکین کے ساتھ اخراجات کو کم سے کم کرنے کے لیے ذخائر کی بہترین سطح اور آرڈرز کی مقدار کا تعین۔
• وسائل کی تقسیم کے مسائل: مقابلہ کرنے والے آپریشنز یا سرگرمیوں کے درمیان محدود وسائل کی بہترین تفویض۔
• آلات کی مرمت اور تبدیلی کے مسائل: گھسائی اور پرانا پن کو مدنظر رکھتے ہوئے آلات کی مرمت یا تبدیلی کے بہترین لمحات کا تعین۔
• کھیل کے نظریے (Game Theory) کے ماڈلز: مختلف اہداف رکھنے والے متعدد فریقین کے درمیان تنازعاتی صورتحال کا تجزیہ اور بہترین حکمت عملیوں کی تلاش۔

ادبیات

• وینٹسیل ای۔ ایس۔ آپریشنز ریسرچ: مسائل، اصول، طریقہ کار۔ — ماسکو: ناوکا، 1988۔
• آکوف آر۔، ساسینی ایم۔ آپریشنز ریسرچ کی بنیادیں۔ — ماسکو: میر، 1971۔
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

مزید دیکھیں

• آپریشنز ریسرچ
• ریاضیاتی ماڈل
• اصلاح
• ہدفی فنکشن
• پابندیاں
• قابلِ قبول حل
• بہترین حل
• لکیری پروگرامنگ
• متحرک پروگرامنگ
• اجتماعی خدمات کا نظریہ
• کھیل کا نظریہ
• تقلیدی ماڈلنگ
• نظامی تجزیہ