Operations research — オペレーションズ・リサーチ
オペレーションズ・リサーチ（Operations Research, OR）は、数学的モデリングと様々なヒューリスティックなアプローチに基づいて、最適化のための定量的手法の開発と応用に関連する学際的な科学分野である。技術、経済、組織といった様々な性質を持つ複雑なシステムにおいて、管理上の意思決定を事前に定量的に裏付けるためのツールとして機能する。
本質と目的
当初、オペレーションズ・リサーチは、管理者が部下の組織の活動に関する意思決定を行うための定量的な根拠を提供する科学的手法として定義されていた。この分野の応用的な性格が強調され、管理改善の特定の問題を分析するために他分野の成果を利用することに重点が置かれていた。
この分野の文脈における「オペレーション」とは、統一された構想の下で結合され、目標達成に向けられた管理可能な一連の行動を指す。この用語は軍事管理に由来し、そこでは特定の計画に従って実行される目的志向の活動を意味していた。
オペレーションズ・リサーチの手法は、様々な方法で実現可能な目的志向の活動を組織する必要がある場合に適用される。その際、それぞれに長所と短所がある複数の可能な解決策の中から一つを選択する必要がある。オペレーションズ・リサーチの目的は、有効性の指標に基づいて最適な決定を事前に定量的に裏付けることにある。決定そのものはこの学問分野の範囲外であり、意思決定者の権限に属する。
歴史と発展
オペレーションズ・リサーチは、第二次世界大戦中に科学分野として誕生した。その成立は、軍事計画の課題解決に招集された科学者グループの活動と関連している。ORの手法は、戦闘出撃の組織化、海上作戦の計画、資源の配分などに使用された。
戦後、これらの手法は産業、ロジスティクス、在庫管理、生産再編といった民間セクターの課題に適応され始めた。古典的な著作は1950年代から1970年代にかけて書かれた（G.ダンツィグ、R.アコフ、C.チャーチマン、M.アーノフ）。
ソ連では、オペレーションズ・リサーチの手法は主に「数学的モデリング」「数理計画法」「最適化の数学的手法」といった名称で発展した。主要な人物には、L.V. カントロヴィチ（線形計画法の創始者、1975年ノーベル経済学賞受賞者）、V.G. グネジェンコ、E.S. ヴェンツェル、N.P. ブスレンコがいる。20世紀末からは「生産分析」という用語も使われている。
方法論
オペレーションズ・リサーチの方法論には、以下の段階が含まれる。
- 初期問題の形式化。
- モデル（数学、シミュレーションなど）の構築。
- モデルの解法（解析的または数値的）。
- モデルの妥当性検証。
- 解の実施と感度分析。
このアプローチの特徴は、管理者の直感とモデリングの結果を組み合わせることにある。モデルは現実の完全なコピーではなく、より根拠のある意思決定を行うためのツールである。
目的関数と有効性基準
有効性とは、目標達成における資源利用の生産性と定義される。選択肢を相互に比較するために、定量的な基準である目的関数が導入される。これは形式化された有効性の指標であり、最大化（例：利益、生産性）または最小化（例：コスト、費用、時間）する必要がある。
複数の基準が存在する場合、多目的最適化の問題が生じる。この場合、効率的な解はパレート最適によって定義される。すなわち、すべての基準において他のどの解にも劣らない解である。
問題の形式化可能性
オペレーションズ・リサーチの手法は、定量的な定式化と数学モデルの構築が可能な、よく構造化された（形式化可能な）問題の解決に最も効果的である。これらのモデルには、変数、制約、および目的関数が含まれる。すべての制約を満たす解は実行可能と見なされ、さらに目的関数を極値化する解は最適と見なされる。
オペレーションの数学モデル
数学モデルは、オペレーションズ・リサーチにおいて定量的手法を適用するための基礎である。これは、管理された活動（オペレーション）の形式化された記述であり、主要なパラメータ、依存関係、および目標が抽出されている。モデルは常に現実を単純化・概略化するものであり、その精度はモデルの複雑さと利用可能な情報との適合性によって決まる。
モデル構築の主要原則：
- モデルは現象の最も重要な特徴を反映し、最も重要な要因を考慮しなければならない。
- モデルは、分析を困難にするような二次的な詳細で過負荷になってはならない。
- モデリングには普遍的な方法は存在しない。各モデルは、目標、不確実性のレベル、データの有無を考慮して個別に選択される。
- 一つの現象に対して複数のモデルを使用し、その結果を比較することが推奨される（いわゆる「モデルの論争」）。
数理計画法
数理計画法は、オペレーションズ・リサーチの応用手法の中核をなす。
問題は以下の形式で定式化される。
- 実行可能領域
- 目的関数
- 制約
線形計画法、非線形計画法、整数計画法、多目的計画法に分類される。
- 線形計画法 — 目的関数と制約が線形である数理計画法の一部門。限られた資源の下での最適化に使用される。
- 非線形計画法 — 目的関数または少なくとも一つの制約が非線形である最適化問題。複雑な依存関係のモデリングに適用される。
- 整数計画法 — 一部またはすべての変数が整数値のみを取る最適化問題の一種。組み合わせ的な性質を持つ問題の解決に適している。
- 多目的計画法 — 複数の目的関数を同時に考慮する最適化の分野。解は基準間のトレードオフを考慮して選択される。
オペレーションズ・リサーチの典型的な問題
最も典型的な問題クラスには以下が含まれる。
- 資源配分問題 — 与えられた制約の下で、競合する活動間に限られた資源を最適に配分する問題。例：原材料や設備の制約がある場合の生産計画の作成。
- 輸送問題 — 出発地から消費地へ製品を移動させる際の総コストを最小化する最適な輸送計画の決定。
- 割当問題 — 総コストを最小化するか、または総効果を最大化するように、作業者にタスク（または設備にオペレーション）を割り当てる問題。輸送問題の特殊なケース。
- 待ち行列問題 — 待ち時間、リソースの負荷を分析し、サービス提供装置の数を最適化するために、待ち行列を持つシステム（例：銀行、倉庫、通信センター）をモデル化する。
- 在庫管理問題 — 最小のコストで需要を満たすための在庫補充・保管戦略の決定。
- 設備更新問題 — 修理、運用、購入のコストを最小化するために、老朽化または摩耗した設備を交換する時期の選択。
- ネットワーク問題 — プロジェクトグラフにおけるクリティカルパスの決定、ネットワーク（例：輸送、情報）内のフローの最適化、プロジェクト完了時間の最小化。
- カッティング・レイアウト問題 — 廃棄物を最小化するために、オブジェクト（例：材料シート上のブランク）の配置を最適化する。
- ゲーム理論問題 — 利害が一致しない2つ以上の当事者が関与する紛争状況をモデル化し、利得とリスクの観点から戦略を分析する。
- 多目的最適化問題 — しばしば相反する複数の基準（例：品質 vs. コスト vs. 納期）に関して最適な解を見つける。
- シミュレーションモデリング — 正確な解析的記述が困難な複雑なシステム（例：大規模ハブのロジスティクスや不確実性の高い生産システム）のモデリング。
各問題タイプは、変数、制約、および目的関数を含む数学モデルとして表現できる。
手法
- 確率論と統計学
- グラフ理論
- ゲーム理論
- シミュレーションモデリング
- 待ち行列モデル
- 在庫管理・交換モデル
- ネットワークモデルとクリティカルパス
手法の限界
- 初期データに対する過度の感度
- 局所的な最適化はシステム全体の最適性を保証しない
- 基準が真の目標に対して不適切であること
- 制約の不完全な考慮による望ましくない影響の可能性
応用
オペレーションズ・リサーチは以下の分野で応用されている。
- ロジスティクスと在庫管理
- 生産計画
- 建設と設備投資計画
- 経済、防衛、エネルギー
- 政府および企業統治
関連リンク
参考文献
- カントロヴィチ L. V. 生産の組織と計画における数学的手法. 1939.
- ヴェンツェル E. S. オペレーションズ・リサーチ. 1972.
- ヴェンツェル E. S. オペレーションズ・リサーチ：課題、原則、方法論. 第3版. 2004.
- Hillier, F. S., Lieberman, G. J. オペレーションズ・リサーチ入門. 第7版. 2005.
- ダンツィグ G. B. 線形計画法、その応用と一般化. 1966.
- Dantzig, G. B. Linear Programming and Extensions. RAND, 1963.
- Kantorovich, L. V. Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. 1960.
- Churchman, C. W., Ackoff, R. L., Arnoff, E. L. Introduction to Operations Research. 1957.
- Hillier, F. S., Lieberman, G. J. Introduction to Operations Research. 10th ed. 2014.
- Winston, W. L. Operations Research: Applications and Algorithms. 4th ed. 2004.
- Ford, L. R., Fulkerson, D. R. Maximal Flow Through a Network. 1956.
- Nemhauser, G. L., Wolsey, L. A. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1988.
- Bellman, R. Dynamic Programming. 1957.