Operations research — بحوث العمليات
بحوث العمليات (Operations Research, OR) — هي فرع علمي متعدد التخصصات يتعلق بتطوير وتطبيق الأساليب الكمية لـالتحسين بناءً على النمذجة الرياضية والأساليب الاستدلالية المختلفة. وتُستخدم كأداة لتقديم تبرير كمي مسبق للقرارات الإدارية في الأنظمة المعقدة ذات الطبيعة المختلفة: التقنية والاقتصادية والتنظيمية.
الجوهر والأهداف
في البداية، عُرّفت بحوث العمليات بأنها طريقة علمية تزوّد المديرين بأسس كمية لاتخاذ القرارات المتعلقة بأنشطة المنظمات التابعة لهم. تم التركيز على الطبيعة التطبيقية لهذا المجال، والموجهة نحو استخدام إنجازات العلوم الأخرى لتحليل المشكلات المحددة لتحسين الإدارة.
يُقصد بـ "العملية" في سياق هذا المجال مجموعة من الإجراءات الموجهة، الموحدة بتصميم واحد، والتي تهدف إلى تحقيق هدف معين. يعود المصطلح إلى الإدارة العسكرية، حيث كان يعني نشاطًا هادفًا يتم تنفيذه وفقًا لخطة محددة.
تُطبّق أساليب بحوث العمليات في الحالات التي يكون فيها من الضروري تنظيم نشاط هادف يمكن تحقيقه بطرق مختلفة. في هذه الحالة، يتطلب الأمر اختيار أحد الحلول الممكنة، حيث لكل منها مزاياه وعيوبه. يكمن الهدف من بحوث العمليات في التبرير الكمي المسبق للحلول المثلى بالاعتماد على مؤشرات الكفاءة. أما اتخاذ القرار نفسه فيقع خارج نطاق هذا المجال ويندرج ضمن صلاحيات صانع القرار.
التاريخ والتطور
نشأت بحوث العمليات كتوجه علمي خلال الحرب العالمية الثانية. ويرتبط تأسيسها بأنشطة مجموعات من العلماء الذين تم استقطابهم لحل مسائل التخطيط العسكري. استُخدمت أساليب OR في تنظيم الطلعات الجوية القتالية، وتخطيط العمليات البحرية، وتوزيع الموارد.
بعد الحرب، بدأت عملية تكييف هذه الأساليب مع مهام القطاع المدني: الصناعة، والخدمات اللوجستية، وإدارة المخزون، وإعادة تنظيم الإنتاج. كُتبت الأعمال الكلاسيكية في هذا المجال في الفترة ما بين الخمسينيات والسبعينيات من القرن الماضي (ج. دانتزيغ، ر. أكوف، س. تشيرشمان، م. أرنوف).
في الاتحاد السوفيتي، تطورت أساليب بحوث العمليات بشكل أساسي تحت مسميات "النمذجة الرياضية"، و"البرمجة الرياضية"، و"الأساليب الرياضية للتحسين". من بين الشخصيات الرئيسية ل. ف. كانتوروفيتش (مؤسس البرمجة الخطية، الحائز على جائزة نوبل عام 1975)، وف. ج. غنيدينكو، وي. س. فينتسل، ون. ب. بروسلينكو. ومنذ أواخر القرن العشرين، يُستخدم مصطلح "تحليلات الإنتاج" أيضًا.
المنهجية
تتضمن منهجية بحوث العمليات المراحل التالية:
- صياغة المشكلة الأولية؛
- بناء نموذج (رياضي، محاكاة، إلخ)؛
- حل النموذج (تحليليًا أو عدديًا)؛
- التحقق من ملاءمة النموذج؛
- تنفيذ الحل وتحليل الحساسية.
- تكمن خصوصية هذا النهج في الجمع بين حدس المدير ونتائج النمذجة. فالنموذج ليس نسخة كاملة من الواقع، بل هو أداة تسمح باتخاذ قرارات أكثر استنارة.
دالة الهدف ومعايير الكفاءة
تُعرّف الكفاءة بأنها إنتاجية استخدام الموارد في تحقيق الهدف. لمقارنة الخيارات المختلفة، يتم إدخال معيار كمي يُعرف بـ"دالة الهدف". وهي مؤشر رسمي للكفاءة يجب تعظيمه (مثل الربح، الإنتاجية) أو تقليله (مثل التكاليف، النفقات، الوقت).
عند وجود عدة معايير، تظهر مهمة التحسين متعدد المعايير. في هذه الحالة، يتم تحديد الحلول الفعالة وفقًا لمبدأ باريتو، وهي الحلول التي لا يمكن تحسينها في أي معيار دون التضحية بمعيار آخر.
قابلية المسائل للصياغة الرسمية
تكون أساليب بحوث العمليات أكثر فعالية عند حل المسائل جيدة التنظيم (القابلة للصياغة الرسمية)، والتي تسمح بصياغة كمية وبناء نماذج رياضية. تتضمن هذه النماذج متغيرات، وقيودًا، ودالة هدف. يُعتبر الحل "ممكنًا" إذا كان يلبي جميع القيود؛ ويُعتبر "أمثل" إذا كان يحقق أيضًا القيمة القصوى أو الدنيا لدالة الهدف.
النماذج الرياضية للعمليات
النموذج الرياضي هو أساس تطبيق الأساليب الكمية في بحوث العمليات. وهو يمثل وصفًا رسميًا للنشاط الموجه (العملية)، حيث يتم تحديد المعلمات الرئيسية والعلاقات والأهداف. يعمل النموذج دائمًا على تبسيط وتصوير الواقع بشكل تخطيطي، وتتحدد دقته بمدى التوافق بين تعقيد النموذج والمعلومات المتاحة.
المبادئ الأساسية لبناء النماذج:
- يجب أن يعكس النموذج أهم سمات الظاهرة ويأخذ في الاعتبار العوامل الأكثر تأثيرًا.
- يجب ألا يكون النموذج مثقلًا بالتفاصيل الثانوية التي تعيق التحليل.
- لا توجد طريقة عالمية للنمذجة — يتم اختيار كل نموذج بشكل فردي، مع مراعاة الأهداف ومستوى عدم اليقين وتوافر البيانات.
- يُنصح باستخدام عدة نماذج لنفس الظاهرة ومقارنة النتائج (ما يسمى بـ "جدل النماذج").
البرمجة الرياضية
البرمجة الرياضية هي جوهر الأساليب التطبيقية في بحوث العمليات.
تُصاغ المسألة على النحو التالي:
- منطقة الحلول الممكنة؛
- دالة الهدف؛
- القيود.
وتنقسم إلى البرمجة الخطية، وغير الخطية، والصحيحة، ومتعددة المعايير.
- البرمجة الخطية — هي فرع من البرمجة الرياضية تكون فيه دالة الهدف والقيود خطية. تُستخدم لتحسين الأداء في ظل الموارد المحدودة.
- البرمجة غير الخطية — هي مسألة تحسين تكون فيها دالة الهدف أو أحد القيود على الأقل غير خطي. تُستخدم لنمذجة العلاقات المعقدة.
- البرمجة الصحيحة — هي نوع من مسائل التحسين التي تتخذ فيها بعض المتغيرات أو جميعها قيمًا صحيحة فقط. وهي مهمة لحل المسائل ذات الطبيعة التوافقية.
- البرمجة متعددة المعايير — هي مجال للتحسين يأخذ في الاعتبار عدة دوال هدف في وقت واحد. يتم اختيار الحلول مع مراعاة المفاضلات بين المعايير.
المسائل النموذجية في بحوث العمليات
تشمل الفئات الأكثر شيوعًا من المسائل ما يلي:
- مسائل توزيع الموارد — التوزيع الأمثل للموارد المحدودة بين الأنشطة المتنافسة مع مراعاة القيود المحددة. مثال: وضع خطة إنتاج للمنتجات في ظل محدودية المواد الخام والمعدات.
- مسائل النقل — تحديد خطة النقل المثلى التي تقلل التكاليف الإجمالية عند نقل المنتجات من نقاط الانطلاق إلى نقاط الاستهلاك.
- مسائل التخصيص — توزيع منفذين على مهام (أو معدات على عمليات) بحيث تكون التكاليف الإجمالية في حدها الأدنى أو التأثير الإجمالي في حده الأقصى. وهي حالة خاصة من مسألة النقل.
- مسائل خدمة الجمهور (نظرية الطوابير) — نمذجة الأنظمة التي تحتوي على طوابير (مثل البنوك والمستودعات ومراكز الاتصالات) لتحليل وقت الانتظار وحمل الموارد وتحسين عدد وحدات الخدمة.
- مسائل إدارة المخزون — تحديد استراتيجية لتجديد المخزون وتخزينه لضمان تلبية الطلب بأقل التكاليف.
- مسائل استبدال المعدات — اختيار الوقت المناسب لاستبدال المعدات المتقادمة أو المستهلكة بهدف تقليل تكاليف الإصلاح والتشغيل والشراء.
- مسائل الشبكات — تحديد المسار الحرج في مخططات المشاريع، وتحسين التدفقات في الشبكات (مثل شبكات النقل أو المعلومات)، وتقليل وقت تنفيذ المشروع.
- مسائل القطع والتوضيب — تحسين وضع الكائنات (مثل القطع على لوح من المواد) لتقليل الهدر.
- مسائل نظرية المباريات — نمذجة المواقف الصراعية التي يشارك فيها طرفان أو أكثر بمصالح غير متطابقة، وتحليل الاستراتيجيات من حيث المكاسب والمخاطر.
- مسائل التحسين متعدد المعايير — إيجاد حلول مثلى وفقًا لعدة معايير متضاربة في كثير من الأحيان (مثل الجودة مقابل التكلفة مقابل وقت التنفيذ).
- نمذجة المحاكاة — نمذجة الأنظمة المعقدة التي لا يخضع سلوكها لوصف تحليلي دقيق (مثل الخدمات اللوجستية للمراكز الكبيرة أو أنظمة الإنتاج ذات درجة عالية من عدم اليقين).
يمكن تمثيل كل نوع من هذه المسائل في شكل نموذج رياضي يحتوي على متغيرات وقيود ودالة هدف.
الأساليب
- نظرية الاحتمالات والإحصاء
- نظرية المخططات
- نظرية المباريات
- نمذجة المحاكاة
- نماذج خدمة الجمهور (نظرية الطوابير)
- نماذج إدارة المخزون والاستبدال
- نماذج الشبكات والمسار الحرج
قيود المنهج
- الحساسية المفرطة للبيانات الأولية؛
- التحسين المحلي لا يضمن الأمثلية على مستوى النظام؛
- عدم ملاءمة المعيار لـالهدف الحقيقي؛
- إمكانية ظهور تأثيرات غير مرغوب فيها عند عدم مراعاة جميع القيود بشكل كامل.
التطبيقات
تُطبق بحوث العمليات في:
- الخدمات اللوجستية وإدارة المخزون؛
- تخطيط الإنتاج؛
- البناء والتخطيط الرأسمالي؛
- الاقتصاد، والدفاع، والطاقة؛
- الإدارة الحكومية والشركات.
المراجع
- Kantorovich, L. V. (1939). Математические методы организации и планирования производства. PDF
- Venttsel, E. S. (1972). Исследование операций. PDF
- Venttsel, E. S. (2004). Исследование операций: задачи, принципы, методология. 3-е изд. PDF
- Hillier F. S.; Lieberman G. J. (пер. с англ., 2005). Введение в исследование операций. 7-е рус. изд. PDF
- Dantzig, G. (1966). Линейное программирование, его применения и обобщения. Пер. с англ. HTML
- Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
- Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
- Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
- Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10-е изд.). Introduction to Operations Research. PDF.
- Winston, W. L. (2004, 4-е изд.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
- Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
- Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
- Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.