Objective function — ہدفی فنکشن
ہدفی فنکشن — یہ فیصلہ کرنے والے شخص (ایف پی آر) کی کارکردگی یا ترجیح کا ریاضیاتی طور پر رسمی کردہ معیار ہے، جس کی قدر کو انتخاب یا انتظام کے مسئلے کے حل کے دوران بہتر بنایا جاتا ہے (زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم کیا جاتا ہے)۔ عام طور پر، ہدفی فنکشن کی قدر قابلِ انتظام متغیرات (فیصلے کے متغیرات) کے مجموعے پر منحصر ہوتی ہے، جو بہترین حل کی تلاش کے عمل میں تبدیل ہو سکتے ہیں۔ ہدفی فنکشن اہداف یا ترجیحات کا مقداری اظہار ہے، جس کی بنیاد پر فیصلے کا انتخاب کیا جاتا ہے۔ یہ اصلاح (optimization)، نظامی تجزیے اور فیصلہ سازی کے نظریے کے مسائل میں کلیدی کردار ادا کرتا ہے۔
تفویض اور نمونہ سازی میں کردار
ہدفی فنکشن درج ذیل مقاصد کے لیے استعمال ہوتا ہے:
- ہدف کی رسمی تشکیل: معیاری اہداف (انتظام، ڈیزائن، منصوبہ بندی) کو مقداری طور پر قابلِ پیمائش شکل میں ڈھالنا۔
- متبادلات کا موازنہ: مختلف متبادلات یا حکمت عملیوں کے معروضی موازنے کے لیے یکساں معیار فراہم کرنا۔
- اصلاح: قابلِ قبول حلوں کے دائرے میں، جو پابندیوں سے متعین ہو، فنکشن کی انتہا (زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم) تلاش کر کے بہترین حل حاصل کرنا۔
ساخت اور اقسام
ریاضیاتی اعتبار سے ہدفی فنکشن فیصلے کے متغیرات کے ویکٹر پر منحصر ہوتا ہے۔ اپنی نوعیت کے لحاظ سے ہدفی فنکشن درج ذیل ہو سکتے ہیں:
- خطی (Linear): اکثر خطی پروگرامنگ کے مسائل میں استعمال ہوتے ہیں۔
- غیر خطی (Nonlinear): غیر خطی تعلقات پر مشتمل ہوتے ہیں (مثلاً مربعی، قوتی، ایکسپونینشل)۔ غیر خطی پروگرامنگ میں استعمال ہوتے ہیں۔
- ہموار یا منقطع۔
- یک انتہائی (ایک انتہا والے) یا کثیر انتہائی۔
نیز مسائل کی یہ اقسام بھی ممتاز کی جاتی ہیں:
- یک معیاری: ایک ہدفی فنکشن کو بہتر بنایا جاتا ہے۔
- کثیر معیاری: کئی ہدفی فنکشنوں کے ویکٹر کو بہتر بنایا جاتا ہے، جو اکثر ایک دوسرے سے متضاد ہوتے ہیں۔
ہدفی فنکشنوں کی مثالیں
ہدفی فنکشنوں کی مخصوص مثالیں یہ ہیں:
- زیادہ سے زیادہ کرنے کی صورت میں: منافع، پیداواریت، کارکردگی کا گتانک، افادیت، پیداوار کا حجم؛
- کم سے کم کرنے کی صورت میں: اخراجات، لاگت، وقتِ تکمیل، نقصانات، خطرہ، منصوبے سے انحراف کا مجموع۔
درست انتخاب کی اہمیت
ہدفی فنکشن کا انتخاب تحقیقی مسئلے کی تشکیل میں مرکزی مرحلہ ہے۔ جیسا کہ اطلاقی ادب میں بیان کیا گیا ہے، کم درست حل کے ساتھ درست انتخاب کردہ معیار اس بہترین حل سے زیادہ پسندیدہ ہے جو غلط معیار پر مبنی ہو۔ ناموزوں ہدفی فنکشن ایسے حل کا باعث بنے گا جو ایف پی آر یا نظام کے حقیقی اہداف سے مطابقت نہیں رکھتا۔
کمی اور زیادتی کا باہمی تعلق
بہت سے عملی مسائل میں ایک ہدفی فنکشن کو کم سے کم کرنا منطقی طور پر دوسرے کو زیادہ سے زیادہ کرنے کا باعث بن سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، پیداواری عمل میں اخراجات یا وقتِ پروسیسنگ میں کمی براہ راست منافع یا پیداواریت میں اضافے میں معاون ہو سکتی ہے۔
یہ اصول بیکار پیداوار (lean manufacturing) کے تصور کے تحت نمایاں طور پر ظاہر ہوتا ہے، جہاں بنیادی زور نقصانات کو ختم کرنے کو کارکردگی بڑھانے کے طریقے کے طور پر دیا جاتا ہے۔
- بیکار پیداوار میں نقصانات
- ضرورت سے زیادہ پیداوار؛
- انتظار (بے کاری)؛
- ضرورت سے زیادہ نقل و حمل؛
- پروسیسنگ کے غیر ضروری مراحل؛
- ضرورت سے زیادہ ذخیرہ؛
- غیر ضروری نقل و حرکت؛
- ناقص مصنوعات۔
ان نقصانات کو ختم کرنا یا کم سے کم کرنا آپریشنز ریسرچ اور نظامی انتظام کے مسائل کی بنیاد بناتا ہے۔ اس بنیاد پر درج ذیل ماڈل تیار کیے جاتے ہیں:
- ذخیرہ انتظام کے ماڈل؛
- قطار انتظام کے ماڈل؛
- وسائل کی تقسیم کے ماڈل۔
ہدفی فنکشن اور پابندیاں
ہدفی فنکشن کی اصلاح ہمیشہ پابندیوں کو مدِ نظر رکھ کر کی جاتی ہے۔ پابندیاں قابلِ قبول حلوں کا دائرہ (قابلِ قبول حلوں کا مجموعہ) متعین کرتی ہیں — یہ تمام متبادلات (متغیرات کی قدروں) کا مجموعہ ہے جو دی گئی شرائط کو پورا کرتے ہیں۔ بہترین حل قابلِ قبول دائرے میں وہ نقطہ ہے جہاں ہدفی فنکشن اپنی انتہا تک پہنچتا ہے۔
آپریشنز ریسرچ اور فیصلہ سازی کے نظریے میں کردار
ہدفی فنکشن آپریشنز ریسرچ کے مسئلے کی تشکیل کا لازمی حصہ اور فیصلہ سازی کے نظریے میں انتخاب کے معیارات کو رسمی شکل دینے کا ذریعہ ہے۔ یہ نہ صرف ترجیحات کو منظم کرنے بلکہ بہترین یا قابلِ قبول حلوں کی تلاش کے لیے ریاضیاتی طریقے اپنانے کی بھی اجازت دیتا ہے۔
ادبیات
- وینتزل، ای۔ ایس۔ آپریشنز ریسرچ: مسائل، اصول، طریقہ کار۔ — ماسکو: ناوکا، 1988۔
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)
یہ بھی دیکھیں
- آپریشنز ریسرچ
- اصلاح (Optimization)
- فیصلہ سازی کا نظریہ
- معیار
- پابندیاں
- ہدف
- ریاضیاتی ماڈل
- افادیت کا نظریہ
- خطی پروگرامنگ (Linear Programming)
- قابلِ قبول حلوں کا دائرہ