Objective function — פונקציית המטרה
פונקציית המטרה היא קריטריון יעילות או העדפה של מקבל ההחלטות, המנוסח בצורה מתמטית פורמלית, שערכו מאוּפטם (מקסימלי או מינימלי) במהלך פתרון בעיית הבחירה או הניהול. בדרך כלל, ערך פונקציית המטרה תלוי בקבוצת משתני הבקרה (משתני ההחלטה), שניתן לשנות במהלך חיפוש הפתרון האופטימלי. פונקציית המטרה משקפת את הביטוי הכמותי של המטרות או ההעדפות, שעל בסיסו מתקבלת ההחלטה. היא ממלאת תפקיד מרכזי בבעיות אופטימיזציה, ניתוח מערכות ותורת קבלת ההחלטות.
ייעוד ותפקיד במידול
פונקציית המטרה משמשת ל:
- פורמליזציה של המטרה: תרגום מטרות איכותיות (ניהול, תכנון, תכנות) לצורה הניתנת למדידה כמותית.
- השוואת חלופות: מתן קריטריון אחיד להשוואה אובייקטיבית בין חלופות או אסטרטגיות שונות.
- אופטימיזציה: איתור הפתרון הטוב ביותר על ידי מציאת אקסטרמום (מקסימום או מינימום) של הפונקציה בתחום הפתרונות הקבילים, הנקבע על ידי האילוצים.
מבנה וסוגים
מבחינה מתמטית, פונקציית המטרה תלויה בווקטור משתני ההחלטה. מבחינת צורתה, פונקציות המטרה יכולות להיות:
- ליניאריות: משמשות לעתים קרובות בבעיות תכנות ליניארי.
- לא-ליניאריות: מכילות תלויות לא-ליניאריות (לדוגמה, ריבועיות, חזקתיות, אקספוננציאליות). משמשות בתכנות לא-ליניארי.
- חלקות או לא-רציפות.
- חד-מודאליות (בעלות אקסטרמום אחד) או רב-אקסטרמליות.
כמו כן מבחינים בין בעיות:
- חד-קריטריוניות: מאַפטמים פונקציית מטרה אחת.
- רב-קריטריוניות: מאַפטמים וקטור של מספר פונקציות מטרה, לעתים קרובות סותרות זו את זו.
דוגמאות לפונקציות מטרה
דוגמאות אופייניות לפונקציות מטרה הן:
- במקסימיזציה: רווח, פריון, מקדם תועלת, תועלת, היקף הייצור;
- במינימיזציה: עלויות, הוצאות, זמן ביצוע, הפסדים, סיכון, סכום הסטיות מהתכנית.
חשיבות הבחירה הנכונה
בחירת פונקציית המטרה היא שלב מרכזי בניסוח בעיית המחקר. כפי שצוין בספרות היישומית, קריטריון שנבחר נכון עם פתרון פחות מדויק עדיף על פתרון אופטימלי עם קריטריון שגוי. פונקציית מטרה לא-הולמת תוביל לפתרון שאינו תואם את המטרות האמיתיות של מקבל ההחלטות או של המערכת.
הקשר בין מינימיזציה למקסימיזציה
בבעיות מעשיות רבות, מינימיזציה של פונקציית מטרה אחת עשויה להוביל באופן לוגי למקסימיזציה של אחרת. לדוגמה, הפחתת עלויות או זמן עיבוד בתהליך ייצורי עשויה לתרום ישירות לגידול ברווח או בפריון.
עיקרון זה בולט במיוחד במסגרת תפיסת הייצור הרזה, שם עיקר הדגש הוא על ביטול הפסדים כדרך לשיפור היעילות.
- הפסדים בייצור הרזה
- ייצור יתר;
- המתנה (חוסר פעילות);
- הובלה מיותרת;
- שלבי עיבוד מיותרים;
- מלאי עודף;
- תנועות מיותרות;
- מוצרים פגומים.
ביטול או מינימיזציה של סוגי הפסדים אלו מהווים את הבסיס לבעיות חקר ביצועים וניהול מערכתי. על בסיס זה מפותחים:
- מודלים לניהול מלאי;
- מודלים לניהול תורים;
- מודלים לחלוקת משאבים.
פונקציית המטרה ואילוצים
אופטימיזציה של פונקציית המטרה מתבצעת תמיד תוך התחשבות באילוצים. האילוצים מגדירים את תחום הפתרונות הקבילים — קבוצת כל החלופות (ערכי המשתנים) המקיימות את התנאים הנתונים. הפתרון האופטימלי הוא הנקודה בתחום הקבילים שבה פונקציית המטרה מגיעה לאקסטרמום שלה.
תפקיד בחקר ביצועים ובתורת קבלת ההחלטות
פונקציית המטרה היא חלק בלתי נפרד מניסוח בעיית חקר ביצועים וכלי לפורמליזציה של קריטריוני הבחירה בתורת קבלת ההחלטות. היא מאפשרת לא רק לבנות את ההעדפות, אלא גם ליישם שיטות מתמטיות למציאת פתרונות אופטימליים או קבילים.
ספרות
- ונצל א. ס. חקר ביצועים: בעיות, עקרונות, מתודולוגיה. — מוסקבה: נאוקה, 1988.
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)
ראו גם
- חקר ביצועים
- אופטימיזציה
- תורת קבלת ההחלטות
- קריטריון
- אילוצים
- מטרה
- מודל מתמטי
- תורת התועלת
- תכנות ליניארי
- תחום פתרונות קבילים