Modellierungsprozess

Der Prozess der Modellierung kann als ein Übergang von Modellen einer Klasse zu einer anderen dargestellt werden. Man unterscheidet üblicherweise drei große Klassen von Modellen: kognitive, inhaltliche und formale Modelle. Sie bilden drei miteinander verbundene Ebenen der Modellierung, die nicht isoliert voneinander betrachtet werden können. Die gegenseitige Beeinflussung der Modellierungsebenen hängt mit der Eigenschaft der Potenzialität von Modellen zusammen. Die Erstellung jedes Modells ist mit dem Gewinn neuer Erkenntnisse über das untersuchte Objekt verbunden, was zu einer Neubewertung und Verfeinerung von Konzepten und Ansichten über das Modellierungsobjekt auf verschiedenen Ebenen führt. Dieser Umstand führt wiederum zur Überarbeitung der entsprechenden inhaltlichen und kognitiven Modelle und sichert so eine spiralförmige Entwicklung aller Modellierungsebenen des untersuchten Objekts.

Kognitive und inhaltliche Modelle

Bei der Beobachtung des Originalobjekts bildet sich im Kopf des Forschers ein mentales Bild des Objekts, sein ideales Modell, das in der wissenschaftlichen Literatur als kognitives (mentales, erkenntnisförderndes) Modell bezeichnet wird. Bei der Erstellung eines solchen Modells versucht der Forscher in der Regel, konkrete Fragen zu beantworten, weshalb alles Unnötige von der unendlich komplexen Struktur des Objekts abgeschnitten wird, um eine kompaktere und prägnantere Beschreibung zu erhalten. Die Darstellung eines kognitiven Modells in natürlicher Sprache wird als inhaltliches Modell bezeichnet.

Kognitive Modelle sind subjektiv, da sie vom Forscher gedanklich auf der Grundlage all seines bisherigen Wissens und seiner Erfahrung gebildet werden. Eine Vorstellung von einem kognitiven Modell kann man nur durch dessen Beschreibung in symbolischer Form erhalten. Man kann nicht behaupten, dass kognitive und inhaltliche Modelle äquivalent sind, da erstere Elemente enthalten können, die der Forscher nicht formulieren kann oder will. Gleichzeitig können sich bei einem von jemand anderem formulierten oder kollektiv erstellten inhaltlichen Modell die Interpretation, das Verständnisniveau und das Vertrauen je nach Interpret erheblich unterscheiden. Ein inhaltliches Modell wird oft als technische Problemstellung bezeichnet.

Nach funktionalen Merkmalen und Zielen werden inhaltliche Modelle in deskriptive, explanatorische und prognostische Modelle unterteilt:

• Als deskriptives Modell kann jede Beschreibung eines Objekts bezeichnet werden.
• Ein explanatorisches Modell ermöglicht die Beantwortung der Frage, warum etwas geschieht.
• Ein prognostisches Modell soll das zukünftige Verhalten des Objekts beschreiben. Es ist anzumerken, dass ein prognostisches Modell nicht notwendigerweise ein explanatorisches Modell beinhalten muss.

Konzeptuelle Modelle

Als konzeptuelles Modell wird ein inhaltliches Modell bezeichnet, bei dessen Formulierung Begriffe und Vorstellungen aus den Wissensgebieten verwendet werden, die sich mit der Untersuchung des Modellierungsobjekts befassen.

Im weiteren Sinne versteht man unter einem konzeptuellen Modell ein inhaltliches Modell, das auf einem bestimmten Konzept oder einer bestimmten Sichtweise basiert. Man unterscheidet drei Arten von konzeptuellen Modellen: logisch-semantische, strukturell-funktionale und kausale Modelle.

• Ein logisch-semantisches Modell ist eine Beschreibung des Objekts in den Begriffen und Definitionen der entsprechenden Wissensgebiete, die alle bekannten, logisch widerspruchsfreien Aussagen und Fakten umfasst. Die Analyse solcher Modelle erfolgt mit den Mitteln der Logik unter Einbeziehung des in den jeweiligen Fachgebieten angesammelten Wissens.
• Bei der Erstellung eines strukturell-funktionalen Modells wird das Objekt üblicherweise als ein ganzheitliches System betrachtet, das in einzelne Elemente oder Subsysteme unterteilt wird. Die Teile des Systems sind durch strukturelle Beziehungen verbunden, die die Unterordnung sowie die logische und zeitliche Abfolge der Lösung einzelner Aufgaben beschreiben. Zur Darstellung solcher Modelle eignen sich verschiedene Arten von Schemata, Karten und Diagrammen.
• Ein kausales Modell wird häufig zur Erklärung und Vorhersage des Verhaltens eines Objekts verwendet. Diese Modelle sind hauptsächlich auf Folgendes ausgerichtet: 1) die Identifizierung der wichtigsten Zusammenhänge zwischen den Bestandteilen des untersuchten Objekts; 2) die Bestimmung, wie sich die Änderung bestimmter Faktoren auf den Zustand der Modellkomponenten auswirkt; 3) das Verständnis, wie das Modell insgesamt funktionieren wird und ob es die Dynamik der für den Forscher relevanten Parameter adäquat beschreiben wird.

Formale Modelle

Ein formales Modell ist die Darstellung eines konzeptuellen Modells mit Hilfe einer oder mehrerer formaler Sprachen (z. B. Sprachen mathematischer Theorien, spezieller Modellierungssprachen oder algorithmischer Sprachen). In den Geisteswissenschaften endet der Modellierungsprozess in vielen Fällen mit der Erstellung eines konzeptuellen Modells des Objekts. In den Naturwissenschaften gelingt es in der Regel, ein formales Modell zu erstellen.

Während die Bedeutung von inhaltlichen und formalen Modellen für den Erkenntnisprozess von Forschern mehr oder weniger anerkannt wird, wird die Rolle kognitiver Modelle oft unterschätzt. Dies hängt mit der Subjektivität solcher Modelle und der Verborgenheit des Denkprozesses zusammen. Es gibt jedoch Objekte und Prozesse, bei denen die Rolle kognitiver Modelle besonders groß ist. Beispielsweise steuert ein Operator oder ein Entscheidungsträger ein Objekt oder einen Prozess hauptsächlich auf der Grundlage seiner eigenen kognitiven Modelle. Auch in den Sozialwissenschaften ist die Rolle dieser Art von Modellen groß.

Mathematische Modellierung ist eine ideale, wissenschaftliche, symbolische, formale Modellierung, bei der die Beschreibung des Objekts in der Sprache der Mathematik erfolgt und die Untersuchung des Modells unter Verwendung verschiedener mathematischer Methoden durchgeführt wird.

Jedes für die wissenschaftliche Forschung bestimmte mathematische Modell ermöglicht es, aus vorgegebenen Ausgangsdaten die Werte der für den Forscher relevanten Parameter des modellierten Objekts oder Phänomens zu ermitteln. Daher kann man annehmen, dass der Kern eines jeden solchen Modells in der Abbildung einer gegebenen Menge von Eingangsparameterwerten auf eine Menge von Ausgangsparameterwerten besteht. Dieser Umstand ermöglicht es, ein mathematisches Modell als einen mathematischen Operator zu betrachten. Der Begriff des Operators kann recht weit gefasst werden. Dies kann sowohl eine Funktion sein, die Eingangs- und Ausgangswerte verknüpft, als auch eine Abbildung, die die symbolische Notation eines Systems von algebraischen, differentiellen, integrodifferentiellen oder integralen Gleichungen darstellt. Es kann sich auch um einen Algorithmus, eine Reihe von Regeln oder Tabellen handeln, die das Finden (oder Festlegen) der Ausgangsparameter anhand der gegebenen Eingangswerte gewährleisten.

Die Definition eines mathematischen Modells über den Operatorbegriff ist aus Sicht der Klassifizierung solcher Modelle konstruktiver, da sie die gesamte Vielfalt der derzeit existierenden mathematischen Modelle umfasst.

Vorteile der mathematischen Modellierung im Vergleich zum realen Experiment:

• Wirtschaftlichkeit (insbesondere die Einsparung von Ressourcen des realen Systems);
• Möglichkeit zur Modellierung hypothetischer, d. h. in der Natur nicht realisierter Objekte;
• Möglichkeit zur Umsetzung von Betriebsmodi, die in der Realität gefährlich oder schwer zu reproduzieren sind;
• Möglichkeit zur Änderung des Zeitmaßstabs;
• Einfachheit der vielschichtigen Analyse;
• hohe prognostische Kraft durch die Möglichkeit, allgemeine Gesetzmäßigkeiten aufzudecken;
• Universalität der technischen und softwaremäßigen Ausstattung der durchgeführten Arbeit (Programmiersysteme und universelle Anwendungspakete).

Ein Informationsmodell ist ein Modell eines Objekts, das in Form von Informationen dargestellt wird, die die für die jeweilige Betrachtung wesentlichen Parameter und Variablen des Objekts, die Verbindungen zwischen ihnen sowie die Ein- und Ausgänge des Objekts beschreiben und es ermöglichen, durch die Eingabe von Informationen über Änderungen der Eingangswerte mögliche Zustände des Objekts zu modellieren.