Mô hình nghiên cứu vận trù học
Mô hình nghiên cứu vận trù học
Nghiên cứu vận trù học (NCVT) sử dụng các mô hình để phân tích và giải quyết các bài toán quản lý và ra quyết định. Mô hình trong NCVT là một biểu diễn đơn giản hóa, hình thức hóa của một hoạt động hoặc hệ thống thực tế, được thiết kế để nghiên cứu hành vi của nó và tìm kiếm các giải pháp tối ưu nhất.
Để áp dụng các phương pháp nghiên cứu định lượng, cần xây dựng mô hình toán học của hoạt động. Trong quá trình xây dựng mô hình, hoạt động thường được đơn giản hóa, sơ đồ hóa, và sơ đồ này được mô tả bằng bộ máy toán học này hay bộ máy toán học khác. Mô hình của một hoạt động là mô tả đủ chính xác về hoạt động đó bằng bộ máy toán học (các loại hàm số, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình). Hiệu quả của hoạt động được xác định là mức độ thích nghi của nó với việc thực hiện nhiệm vụ.
Phát biểu bài toán tổng quát và cấu trúc mô hình trong NCVT
Trong nghiên cứu vận trù học, tình huống quản lý bao gồm các mục tiêu và các quyết định. Các quyết định được đưa ra để đạt được mục tiêu. Tình huống quản lý được mô tả bằng mô hình.
Mô hình chứa một chỉ tiêu hiệu quả tường minh, qua đó xác định mức độ gần của quyết định với mục tiêu. Chỉ tiêu này phụ thuộc vào các nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động. Tất cả các nhân tố tham gia vào mô tả hoạt động có thể chia thành hai nhóm:
- Các nhân tố không kiểm soát được (cố định): Điều kiện bên ngoài hoặc các tham số của hệ thống mà người ra quyết định (NRQ) không thể tác động vào (ví dụ: nhu cầu thị trường, giá nguyên liệu, thời tiết).
- Các nhân tố kiểm soát được (có thể điều khiển): Các tham số của hoạt động mà NRQ có thể lựa chọn và thay đổi giá trị (ví dụ: khối lượng sản xuất, tuyến đường vận chuyển, phân bổ nguồn lực). Các nhân tố này còn được gọi là biến quyết định.
Về mặt khái niệm, mô hình NCVT có thể được biểu diễn dưới dạng "hộp đen", trong đó sự chú ý chủ yếu được dành cho việc xác định đầu vào và đầu ra:
- Đầu vào: Các biến kiểm soát được và không kiểm soát được (các nhân tố).
- Mô hình: Bộ máy toán học (hàm số, phương trình, bất phương trình) mô tả mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra.
- Đầu ra: Tiêu chí hiệu quả (Hàm mục tiêu).
Tiêu chí hiệu quả, được biểu diễn bằng một hàm số nào đó, được gọi là hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu là chỉ tiêu hiệu quả được phát biểu (hình thức hóa) bằng toán học, cần được tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa.
Định nghĩa toán học của mô hình
Mô hình toán học trong NCVT được hiểu là bất kỳ toán tử nào cho phép, dựa trên các giá trị tương ứng của các tham số đầu vào, xác định các giá trị đầu ra của các tham số của đối tượng mô hình hóa trong phạm vi tập hợp các giá trị chấp nhận được của các tham số đầu vào và đầu ra cho đối tượng được mô hình hóa.
Mô hình toán học điển hình của NCVT
Hầu hết các bài toán NCVT đều quy về bài toán tối ưu hóa và được phát biểu dưới dạng mô hình toán học sau:
Tối đa hóa (hoặc tối thiểu hóa) hàm mục tiêu với điều kiện thỏa mãn các ràng buộc.
- Hàm mục tiêu: Biểu diễn định lượng tiêu chí đánh giá giải pháp (ví dụ: lợi nhuận, chi phí, thời gian). Việc lựa chọn hàm mục tiêu là thời điểm trung tâm, quan trọng của quá trình nghiên cứu. Tốt hơn là tìm được giải pháp không tối ưu với tiêu chí được chọn đúng, còn hơn là tìm giải pháp tối ưu với tiêu chí sai.
- Các ràng buộc: Các biểu thức toán học (dưới dạng đẳng thức hoặc bất đẳng thức) mà các biến của mô hình phải thỏa mãn. Chúng phản ánh các giới hạn thực tế về nguồn lực, yêu cầu công nghệ, nhiệm vụ kế hoạch và các điều kiện khác. Các ràng buộc thu hẹp tập hợp các giải pháp khả thi.
Các giải pháp trong mô hình NCVT
- Giải pháp chấp nhận được: Bất kỳ bộ giá trị biến nào thỏa mãn tất cả các ràng buộc của mô hình. Tập hợp tất cả các giải pháp chấp nhận được tạo thành miền giải pháp chấp nhận được (MGCND). Có thể có vô số giải pháp như vậy.
- Giải pháp tối ưu: Giải pháp chấp nhận được tại đó Hàm mục tiêu đạt giá trị cực trị (tối đa hoặc tối thiểu). Giải pháp tối ưu (nếu tồn tại) luôn nằm trong MGCND.
- Trong một số trường hợp, giải pháp tối ưu có thể không tồn tại (ví dụ: nếu MGCND rỗng hoặc Hàm mục tiêu không bị chặn trên MGCND).
- Giải pháp tối ưu là giải pháp được ưu tiên hơn các giải pháp khác theo tiêu chí tối ưu hóa đã cho.
- Tính tối ưu luôn mang tính tương đối so với tiêu chí ("tối ưu theo...").
Phân loại các mô hình nghiên cứu vận trù học
Các mô hình NCVT có thể được phân loại theo các dấu hiệu khác nhau, đặc biệt là theo bộ máy toán học được sử dụng và loại bài toán:
Theo cấu trúc toán học
- Mô hình quy hoạch tuyến tính (QHTT): Hàm mục tiêu và tất cả các ràng buộc đều là hàm tuyến tính của các biến.
- Mô hình QHTT nguyên: Một phần hoặc tất cả các biến phải nhận giá trị nguyên.
- Mô hình quy hoạch phi tuyến (QHPTT): Hàm mục tiêu và/hoặc các ràng buộc là các hàm phi tuyến.
- Mô hình quy hoạch lồi: Trường hợp đặc biệt của QHPTT, trong đó Hàm mục tiêu được tối thiểu hóa (hoặc hàm lõm được tối đa hóa), và MGCND là tập lồi.
- Mô hình quy hoạch động (QHĐ): Được sử dụng cho các bài toán trong đó quyết định được đưa ra theo từng giai đoạn theo thời gian, và tiêu chí tối ưu được biểu diễn qua các quan hệ truy hồi.
- Mô hình heuristic: Được áp dụng khi không thể tìm được tối ưu chính xác do độ phức tạp tính toán lớn. Các phương pháp heuristic được sử dụng để tìm kiếm giải pháp "đủ tốt".
Theo các bài toán điển hình của NCVT
- Bài toán lập kế hoạch và quản lý mạng: Tối ưu hóa thời hạn và chi phí thực hiện các tổ hợp công việc (ví dụ: phương pháp đường găng).
- Bài toán phục vụ đại trà (Lý thuyết hàng đợi): Phân tích và tối ưu hóa các hệ thống có hàng đợi (xác định số kênh phục vụ, thời gian phục vụ).
- Bài toán quản lý dự trữ: Xác định mức tồn kho tối ưu và quy mô đơn hàng để tối thiểu hóa chi phí khi đáp ứng nhu cầu.
- Bài toán phân bổ nguồn lực: Phân bổ tối ưu các nguồn lực hạn chế giữa các hoạt động hoặc loại hình công việc cạnh tranh nhau.
- Bài toán sửa chữa và thay thế thiết bị: Xác định thời điểm tối ưu để sửa chữa hoặc thay thế thiết bị có tính đến hao mòn và lỗi thời.
- Mô hình lý thuyết trò chơi: Phân tích các tình huống xung đột với nhiều bên theo đuổi các mục tiêu khác nhau, và tìm kiếm các chiến lược tối ưu.
Tài liệu tham khảo
- Ventzel E. S. Nghiên cứu vận trù học: bài toán, nguyên tắc, phương pháp luận. — Moskva: Nauka, 1988.
- Ackoff R., Sasieni M. Cơ sở nghiên cứu vận trù học. — Moskva: Mir, 1971.
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
Xem thêm
- Nghiên cứu vận trù học
- Mô hình toán học
- Tối ưu hóa
- Hàm mục tiêu
- Các ràng buộc
- Giải pháp chấp nhận được
- Giải pháp tối ưu
- Quy hoạch tuyến tính
- Quy hoạch động
- Lý thuyết phục vụ đại trà
- Lý thuyết trò chơi
- Mô phỏng
- Phân tích hệ thống