Mô hình ma trận ra quyết định

Mô hình ma trận ra quyết định

Mô hình ma trận ra quyết định — là biểu diễn hình thức hóa bài toán lựa chọn dưới dạng bảng (ma trận), trong đó phản ánh các mối phụ thuộc giữa các phương án khả thi và các điều kiện bên ngoài quyết định kết quả của sự lựa chọn. Mô hình này được sử dụng khi phân tích quyết định trong điều kiện không chắc chắn, rủi ro và đa tiêu chí.

Cấu trúc ma trận

Mô hình được xây dựng dựa trên các thành phần sau:

• Các phương án (biến thể quyết định) — A₁, A₂, ..., Aₘ — các hàng của ma trận.
• Trạng thái môi trường (kịch bản) — E₁, E₂, ..., E_d — các cột của ma trận.
• Hiệu quả riêng phần — Yᵢⱼ = fⱼ(Aᵢ), kết quả cho tổ hợp Aᵢ và Eⱼ.

Bảng như vậy được gọi là ma trận hiệu quả riêng phần và có kích thước m × d, trong đó mỗi ô chứa đánh giá kết quả cho cặp «phương án–trạng thái» tương ứng.

Diễn giải hiệu quả riêng phần

Các giá trị Yᵢⱼ được diễn giải là:

• thu nhập hoặc lợi ích,
• mức độ đạt được mục tiêu,
• tính hữu dụng hoặc mức độ ưu tiên của kết quả.

Nếu các đánh giá có bản chất khác nhau, chúng có thể được chuẩn hóa về một thang đo thống nhất, ví dụ từ 0 đến 1.

Mục đích và ưu điểm của mô hình

Mô hình ma trận đóng vai trò là nền tảng cho:

• áp dụng các tiêu chí lựa chọn (Wald, Savage, Laplace, Hurwicz và các tiêu chí khác),
• phân tích hành vi của người ra quyết định khi không biết xác suất,
• luận chứng các quyết định bền vững,
• chuyển sang xây dựng cây quyết định và các kịch bản.

Ưu điểm:

• trực quan và có cấu trúc;
• phù hợp để xử lý bằng máy tính;
• tính phổ quát.

Ví dụ về cấu trúc ma trận

Phương án	Trạng thái E₁	Trạng thái E₂	...	Trạng thái E_d
A₁	Y₁₁	Y₁₂	...	Y₁d
A₂	Y₂₁	Y₂₂	...	Y₂d
...	...	...	...	...
Aₘ	Yₘ₁	Yₘ₂	...	Yₘd

Ứng dụng trong ra quyết định

Mô hình ma trận được áp dụng:

• trong điều kiện không chắc chắn — với các tiêu chí tất định;
• trong điều kiện rủi ro — khi xác suất đã được xác định;
• trong phân tích đa tiêu chí — làm cơ sở để tổng hợp;
• trong các hệ thống hỗ trợ ra quyết định.

Xem thêm

• Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn
• Phân tích quyết định đa tiêu chí
• Cây quyết định