Lý thuyết độ hữu dụng

Lý thuyết độ hữu dụng — là một hướng nghiên cứu trong lý thuyết ra quyết định, nghiên cứu biểu diễn định lượng sở thích của người ra quyết định (NRQ), nhằm xác định các phương án tốt nhất trong điều kiện chắc chắn, không chắc chắn hoặc rủi ro. Lý thuyết này dựa trên việc xây dựng một hàm số được gọi là hàm độ hữu dụng, phản ánh giá trị chủ quan của các kết quả có thể xảy ra khi lựa chọn.

Đặc trưng chung

Lý thuyết độ hữu dụng dựa trên quan niệm về lựa chọn hợp lý, trong đó NRQ hướng tới việc tối đa hóa độ hữu dụng chủ quan của kết quả. Hàm này có thể là:

• hàm giá trị — trong điều kiện hoàn toàn chắc chắn;
• hàm độ hữu dụng — trong điều kiện không chắc chắn xác suất.

Mỗi phương án được gán một giá trị số phản ánh mức độ mong muốn tương đối của nó đối với NRQ. Việc so sánh các giá trị của hàm cho phép sắp xếp thứ tự các phương án và chọn ra phương án ưu tiên nhất.

Phương pháp tiếp cận tiên đề

Hàm độ hữu dụng được đưa ra dựa trên hệ thống tiên đề, phản ánh các yêu cầu đối với hành vi hợp lý. Hệ tiên đề cổ điển bao gồm:

• tiên đề về khả năng so sánh đầy đủ — bất kỳ hai phương án nào cũng có thể so sánh được;
• tiên đề về tính bắc cầu — sở thích giữa các phương án nhất quán về mặt logic;
• tiên đề về tính liên tục — giữa bất kỳ hai phương án nào đều tồn tại một xổ số tương đương với phương án thứ ba;
• tiên đề về tính độc lập — sở thích giữa các phương án được bảo toàn khi đưa chúng vào các xổ số phức hợp.

Việc đáp ứng các điều kiện này cho phép xây dựng một hàm độ hữu dụng số, bất biến đối với các phép biến đổi tuyến tính, điều đó có nghĩa là có thể sử dụng nó trên thang đo khoảng.

Các loại hàm độ hữu dụng

1. Hàm độ hữu dụng tuyến tính

Dạng tuyến tính được sử dụng khi:

• các kết quả được biểu diễn trên một thang đo số duy nhất (ví dụ: giá trị tiền tệ),
• sở thích của NRQ có độ hữu dụng biên không đổi,
• không có sự tương tác giữa các đặc tính tiêu chí.

2. Hàm độ hữu dụng lồi và lõm

• Hàm lõm phản ánh sự e ngại rủi ro (risk aversion): độ hữu dụng tăng khi giá trị tăng, nhưng với lợi suất giảm dần.

• Hàm lồi — là dấu hiệu của xu hướng chấp nhận rủi ro (risk seeking): NRQ ưu tiên các phương án có tiềm năng sinh lời cao hơn nhưng kém tin cậy hơn.

Dạng của hàm độ hữu dụng cho phép tính đến thái độ của NRQ đối với sự không chắc chắn khi lựa chọn giữa các phương án đáng tin cậy và rủi ro.

3. Hàm độ hữu dụng bậc thang (rời rạc)

Được sử dụng khi sở thích được biểu diễn theo các thang đo định tính hoặc trong các tình huống với số lượng kết quả rời rạc hạn chế (ví dụ: chấp thuận/không chấp thuận, các mức chất lượng). Trong hàm như vậy, mỗi phương án được gán một giá trị độ hữu dụng cố định mà không tính đến các mức độ trung gian. Các hàm bậc thang được áp dụng trong các phương pháp ngôn ngữ, hệ thống chuyên gia và các mô hình lựa chọn logic-ngôn ngữ.

4. Hàm độ hữu dụng cộng tính (MAUT)

Được sử dụng trong các bài toán lựa chọn đa tiêu chí, khi sở thích theo từng tiêu chí là độc lập. Tổng độ hữu dụng được biểu diễn dưới dạng tổng các độ hữu dụng thành phần theo từng tiêu chí, nhân với các hệ số trọng số.

5. Hàm độ hữu dụng nhân tính

Được sử dụng khi giữa các tiêu chí tồn tại sự tương tác (ví dụ: một tiêu chí tăng cường hoặc làm giảm tầm quan trọng của tiêu chí khác).

6. Hàm độ hữu dụng trên không gian xác suất

Được áp dụng trong các bài toán ra quyết định trong điều kiện rủi ro. Mỗi kết quả được gán không chỉ giá trị của kết quả mà còn cả xác suất xảy ra của nó. Hàm độ hữu dụng được sử dụng để tính toán độ hữu dụng kỳ vọng — kỳ vọng toán học của giá trị chủ quan của kết quả.

Lý thuyết độ hữu dụng một chiều và đa chiều

Trong mô hình một chiều, độ hữu dụng được xác định cho từng phương án nói chung.

Trong mô hình đa chiều (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory), các đánh giá thành phần theo nhiều tiêu chí được tính đến. Tổng độ hữu dụng được hình thành dựa trên:

• mô hình cộng tính, nếu sở thích theo các tiêu chí là độc lập;
• mô hình nhân tính, nếu có sự tương tác giữa các tiêu chí.

Ví dụ: độ hữu dụng của một quyết định có thể phụ thuộc đồng thời vào thời gian, chi phí và rủi ro; trong trường hợp đó, các hàm độ hữu dụng thành phần và các hệ số trọng số cho từng tiêu chí được đánh giá.

Độ hữu dụng chủ quan và khách quan

Lý thuyết độ hữu dụng phân biệt:

• xác suất khách quan (ví dụ: từ thống kê),
• xác suất chủ quan, do chính NRQ xác định.

Độ hữu dụng chủ quan tính đến niềm tin cá nhân về khả năng xảy ra các sự kiện và sở thích, điều này cho phép sử dụng lý thuyết trong các bài toán thực tế khi thiếu thông tin đầy đủ.

Lý thuyết triển vọng và phê phán hệ tiên đề

Trên thực tế, người ta đã xác nhận rằng hành vi của NRQ không phải lúc nào cũng phù hợp với hệ tiên đề cổ điển. Các nghịch lý đã được phát hiện (ví dụ: nghịch lý Allais), cho thấy sự lệch khỏi tính hợp lý được giả định.

Để đáp ứng những hạn chế này, lý thuyết triển vọng (D. Kahneman và A. Tversky) đã được phát triển, trong đó có tính đến:

• sự bất đối xứng trong nhận thức về lợi nhuận và tổn thất;
• sự phóng đại tầm quan trọng của các kết quả nhất định;
• đánh giá phi tuyến tính về xác suất và hậu quả.

Phương pháp đánh giá hàm độ hữu dụng

Một trong các phương pháp là phương pháp trò chơi chuẩn. NRQ so sánh một phương án xác định với một xổ số giữa kết quả tốt nhất và xấu nhất để xác định điểm thờ ơ. Điều này cho phép tính toán giá trị của hàm độ hữu dụng của phương án, dựa trên xác suất chủ quan của xổ số đó.