Decision problem — 意思決定問題

意思決定問題（いしけっていもんだい）とは、与えられた目標、制約、評価基準を考慮して、多数の可能な選択肢（代替案）の中から一つまたは複数の望ましい選択肢を選ぶ必要がある問題状況を形式的に記述したものです。このような問題は、意思決定理論、システム分析、経営学、経済学、その他の分野における中心的な研究対象です。

形式的な問題設定

一般的に、意思決定問題は以下の5つの要素の組で記述されます。

D = (F, A, X, G, R)

ここで：

• F — 問題の定式化。問題、目標、結果に対する要求事項の記述を含みます。問題のモデル（例えば、数学モデル）を含むこともあります。
• A — 選択対象となる代替案の集合。代替案は、事前に与えられる場合、プロセス中に生成される場合、あるいは後の段階で出現する場合があります。
• X — 代替案を特徴づける特性（属性）の集合。客観的に測定可能なパラメータと主観的な評価を含みます。
• G — 許容可能な解の領域を定義する制約の体系。制約は、論理的、定量的、あるいは専門家の判断に基づくものがあります。
• R — 代替案を評価し、最終的な決定を下すために用いられる意思決定者の選好。効用関数、順位、基準の重みなどの形で表現されます。

意思決定問題の要素

代替案 (A)

• 事前に与えられるもの
• 解決プロセス中に生成されるもの
• 分析後に現れるもの

特性と評価 (X)

• 定量的（例：コスト、速度）
• 定性的（利便性、信頼性）
• 複合的（集約された指標）

制約 (G)

• 境界条件
• パラメータの互換性
• 論理的依存関係
• 制約は、解決を単純化することもあれば、複雑化することもあります。

選好 (R)

• 個人的または集団的
• 特性の主観的な重要性を反映
• 分析を簡略化するために、一部が制約(G)に含まれることもある

問題に影響を与える要因

要因は、以下のように分類されます。

• 管理可能 — 目標、代替案、主観的評価
• 管理不可能 — 客観的な特性、外部環境

確実性の度合いに応じて：

• 確定的 — パラメータが正確にわかっている
• 確率的 — 確率的特性が与えられている
• 不確定的 — パラメータが不明、または範囲、専門家の評価、ファジィ集合として提示される

意思決定問題の分類

発生頻度による分類

• 固有の問題 — 新しく、非標準的な状況
• 反復的な問題 — 典型的で、よく研究されている課題

解決策の実行期間による分類

• 短期的（オペレーショナル）
• 中期的（タクティカル）
• 長期的（戦略的）

結果の種類による分類

• 最良の代替案の選択
• 全ての選択肢の順序付け
• 選択肢のグループ分け

代替案の数による分類

• 少数（数個、数十個）
• 多数（数百、数千）
• 無限（連続的な解空間）

代替案間の依存関係による分類

• 独立 — 互いに影響しない
• 依存 — 相互に関連や制約が存在する

意思決定者の数による分類

• 個人
• 集団（異なる利害を持つ独立した意思決定者）
• 組織（共通の目標で結ばれた依存関係にある意思決定者）

意思決定者の関与による分類

• 意思決定者の関与なし（自動化された手続き）
• 限定的な関与（最終段階のみ）
• 完全な関与（全ての段階）

選好の表現方法による分類

• 全体的な選択
• 基準に基づいた選択

基準の数と種類による分類

• 単一基準
• 多基準：
  • 独立
  • 依存

情報による分類

種類別：

• 定量的
• 定性的
• 混合

情報源別：

• 客観的（測定、計算）
• 主観的（意思決定者、専門家の意見）

動態別：

• 静的（変化しない）
• 動的（更新される）

確実性の度合い別：

• 確定的
• 確率的（リスク）
• 不確定的（完全な不確実性）

問題を形式化する意義

意思決定問題を形式化することにより、以下のことが可能になります。

• 目標と成功基準を明確に定義する
• 許容可能な解の集合を特定する
• 問題の構造に適した解決方法を選択する
• 下される決定の正当性と信頼性を高める

問題設定の例

患者の状態評価は、体温、血圧、痛みの有無といった兆候に基づいて診断を選択する問題として設定できます。制約は症状の許容可能な組み合わせを定義し、医師の選好は診断仮説の選択に影響を与える可能性があります。

関連項目

• 意思決定
• 最適選択
• 合理的選択
• 集合的選択
• システム分析

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