Decision criteria — 意思決定基準

意思決定基準（いしけっていきじゅん）とは、意思決定理論において、不確実性やリスクを伴う状況で最適な戦略を選択するために用いられる、形式化されたルールや方法論です。これにより、選択プロセスを体系化し、既知のデータや外部環境に関する仮定に基づいて、最も望ましい解決策を特定することができます。

基本的な概念

• 不確実性下の状況 — 意思決定後にどの結果が生じるかが不明で、様々な結果が発生する信頼性の高い確率も存在しない状況です。
• リスク下の状況 — 様々な結果が発生する確率が既知であるか、合理的に評価できる状況です。

不確実性下における基準

• ワルードの基準: 起こりうる最小の成果を最大化することを目指します。これは、最悪の結果から身を守るための悲観的な戦略です。
• マキシマックス基準: 起こりうる最大の成果を最大化することを目指します。これは、最良のシナリオを期待する楽観的なアプローチです。
• フルヴィッツの基準: 楽観と悲観の間の妥協案です。最悪と最良の結果の間のバランスを設定する楽観度パラメータを用いて選択が行われます。
• サベージの基準: 誤った決定を下したことによる最大の後悔（リグレット）を最小化します。評価は、最適な結果と実際の結果の差に基づいて行われます。
• ラプラスの基準: すべての結果が等確率で発生すると仮定します。期待される平均成果が最も大きい戦略が選択されます。

リスク下における基準

• ベイズの基準: 既知または評価された結果の確率を考慮して、期待される成果を最大化することに基づきます。確率が確実に分かっている場合に適用されます。
• ホッジ・レーマンの基準: ワルードとベイズのアプローチを組み合わせたものです。所定の重みを用いて、起こりうる最小の成果と確率に基づく平均値の両方を考慮します。
• ベイズミニマックス基準: 確率に関する不確実性が存在する場合に適用されます。すべての許容可能な確率分布の中で、最悪の期待リスクを最小化する戦略が選択されます。

基準の選択

基準の選択は、以下の要素に依存します：

• 確率に関する情報の入手可能性
• リスクに対する態度（楽観的か悲観的か）
• 特定の課題の特性

完全な不確実性下では、ワルード、マキシマックス、フルヴィッツ、サベージ、ラプラスの基準がより頻繁に用いられます。

リスク下では、ベイズ、ホッジ・レーマン、またはベイズミニマックスの基準が望ましいです。

比較表

基準	適用条件	結果の種類	戦略の性質	確率の知識	最適化の種類	主な計算方法	誤差耐性
ワルード	完全な不確実性	最小成果	悲観的	不要	ミニマックス（最小値の最大化）	各戦略の最小成果の中から最大のものを選ぶ	高い
マキシマックス	完全な不確実性	最大成果	楽観的	不要	マキシマックス（最大値の最大化）	各戦略の最大成果の中から最大のものを選ぶ	低い
フルヴィッツ	完全な不確実性	最小値と最大値の加重平均	妥協的	不要	加重最適化	最小値と最大値の間で重み付き平均を計算	中程度
サベージ	完全な不確実性	最大後悔（リグレット）	慎重	不要	後悔の最小化	後悔行列を作成し、最大後悔が最小となる戦略を選ぶ	高い
ラプラス	完全な不確実性	平均成果	中立的	不要	平均値の最大化	すべての結果の平均値を計算	中程度
ベイズ	リスク（確率が既知）	期待成果	楽観的（合理的）	必要	期待利得の最大化	確率に基づいて期待値を計算	中程度
ホッジ・レーマン	部分的な不確実性	組み合わせた結果	妥協的	部分的	組み合わせ最適化	最小値と期待値を重み付きで組み合わせる	中程度
ベイズミニマックス	部分的な不確実性（確率の不確かさ）	最大期待リスク	悲観的	部分的	最大リスクの最小化	すべての許容可能な確率の中で最悪のベイズリスクを最小化する	高い

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