Decision-making problem — 决策问题 (ZH)

决策问题是问题情境的形式化描述，要求从众多可能的方案（备选方案）中，根据给定的目标、约束和评估标准，选择一个或多个偏好的方案。这类问题是决策理论、系统分析、管理学、经济学等学科的核心研究对象。

问题的形式化表述

概括来说，决策问题可用一个五元组描述：

D = (F, A, X, G, R)

其中：

• F — 问题的表述，包括问题、目标和结果要求的描述。可以包含问题模型（例如，数学模型）。
• A — 从中进行选择的备选方案集合。备选方案可以是预先给定的，在过程中生成的，或在后期出现的。
• X — 描述备选方案的特征（属性）集合。包括客观可测量的参数和主观评价。
• G — 定义可行解域的约束系统。约束可以是逻辑性的、数量性的或专家给出的。
• R — 决策者（DM）的偏好，用于评估备选方案并做出最终决定。可以用效用函数、排序、标准权重等形式表示。

决策问题的要素

备选方案 (A)

• 预先给定；
• 在决策过程中生成；
• 分析后出现。

特征与评估 (X)

• 数量性（例如，成本、速度）；
• 质量性（便利性、可靠性）；
• 复合性（综合指标）。

约束 (G)

• 边界条件；
• 参数兼容性；
• 逻辑依赖关系；
• 约束可简化或复杂化决策。

偏好 (R)

• 个人或群体偏好；
• 反映特征的主观重要性；
• 可部分纳入约束 (G) 以简化分析。

影响问题的因素

因素可大致分为：

• 可控因素 — 目标、备选方案、主观评估；
• 不可控因素 — 客观特征、外部环境。

按确定性程度：

• 确定性 — 参数完全已知；
• 随机性 — 给定概率特征；
• 不确定性 — 参数未知，或以范围、专家评估、模糊集等形式呈现。

决策问题的分类

按发生频率

• 独特的 — 新的、非标准的情况；
• 重复的 — 典型的、经过充分研究的问题。

按决策执行周期

• 短期（操作性）；
• 中期（战术性）；
• 长期（战略性）。

按结果类型

• 选择最佳备选方案；
• 对所有方案进行排序；
• 将方案按组分类。

按备选方案数量

• 少量（个位数、十位数）；
• 大量（百位数、千位数）；
• 无限（连续决策空间）。

按备选方案间的依赖关系

• 独立的 — 互不影响；
• 依赖的 — 方案间存在联系或约束。

按决策者数量

• 个人决策；
• 集体决策（具有不同利益的独立决策者）；
• 组织决策（为共同目标而联合的依赖决策者）。

按决策者参与程度

• 无决策者参与（自动化程序）；
• 有限参与（在最后阶段）；
• 全程参与（在所有阶段）。

按偏好表示方式

• 整体选择；
• 基于标准的选择。

按标准的数量和类型

• 单标准；
• 多标准：
  • 独立的；
  • 依赖的。

按信息

按类型：

• 定量信息；
• 定性信息；
• 混合信息。

按来源：

• 客观信息（测量、计算）；
• 主观信息（决策者、专家的意见）。

按动态性：

• 静态信息（不变化）；
• 动态信息（更新）。

按确定性程度：

• 确定性；
• 概率性（风险）；
• 不确定性（完全不确定）。

问题形式化的意义

决策问题的形式化有助于：

• 清晰地定义目标和成功标准；
• 确定可行解的集合；
• 选择与问题结构相匹配的解决方法；
• 提高决策的合理性和可靠性。

问题表述示例

评估患者状况可被视为一个根据体温、血压、疼痛等特征选择诊断方案的问题。约束条件定义了症状的允许组合，而医生的偏好可能会影响诊断假设的选择。

参见

• 决策
• 最优选择
• 理性选择
• 集体选择
• 系统分析

Category:Decision analysis Category:Decision making