Criterios de toma de decisiones

Criterios de toma de decisiones — en la teoría de la decisión, son reglas o métodos formalizados que se aplican para seleccionar la estrategia óptima en condiciones de incertidumbre o riesgo. Permiten sistematizar el proceso de elección y determinar la decisión preferible basándose en datos conocidos o suposiciones sobre el entorno externo.

Conceptos básicos

• Condiciones de incertidumbre — una situación en la que se desconoce qué resultado específico se producirá después de tomar una decisión, y no existen probabilidades fiables de que ocurran los diferentes resultados.
• Condiciones de riesgo — una situación en la que las probabilidades de que ocurran los diferentes resultados son conocidas o pueden ser estimadas razonablemente.

Criterios en condiciones de incertidumbre

• Criterio de Wald: Orientado a maximizar el resultado mínimo posible. Representa una estrategia pesimista de protección contra los peores resultados.
• Criterio maximax: Orientado al máximo resultado posible. Representa un enfoque optimista, esperando el mejor escenario.
• Criterio de Hurwicz: Un compromiso entre optimismo y pesimismo. La elección se determina mediante un parámetro de optimismo, que establece un equilibrio entre el peor y el mejor resultado.
• Criterio de Savage: Minimiza el arrepentimiento máximo por haber tomado una decisión incorrecta. La evaluación se basa en la diferencia entre el resultado óptimo y el real.
• Criterio de Laplace: Asume que todos los resultados son equiprobables. Se elige la estrategia con el mayor resultado esperado promedio.

Criterios en condiciones de riesgo

• Criterio de Bayes: Basado en la maximización del resultado esperado, teniendo en cuenta las probabilidades conocidas o estimadas de los resultados. Se aplica cuando las probabilidades son conocidas de forma fiable.
• Criterio de Hodges-Lehmann: Combina el enfoque de Wald y el de Bayes. Considera tanto el resultado mínimo posible como el valor promedio basado en probabilidades, con un peso específico.
• Criterio minimax de Bayes: Se aplica cuando hay incertidumbre sobre las probabilidades. Se elige la estrategia que minimiza el peor riesgo esperado entre todas las distribuciones de probabilidad admisibles.

Elección del criterio

La elección del criterio depende de:

• la disponibilidad de información sobre las probabilidades,
• la actitud hacia el riesgo (tendencia al optimismo o al pesimismo),
• las particularidades de la tarea específica.

En condiciones de incertidumbre total, se suelen aplicar los criterios de Wald, Maximax, Hurwicz, Savage y Laplace.

En condiciones de riesgo, son preferibles los criterios de Bayes, Hodges-Lehmann o Minimax de Bayes.

Tabla comparativa

Criterio	Condiciones de aplicación	Tipo de resultado	Carácter de la estrategia	Requiere conocimiento de probabilidades	Tipo de optimización	Método principal de cálculo	Resistencia a errores
Wald	Incertidumbre total	Resultado mínimo	Pesimista	No	Maximización del mínimo	Selección del mayor de los resultados mínimos	Alta
Maximax	Incertidumbre total	Resultado máximo	Optimista	No	Maximización del máximo	Selección del mayor de los resultados máximos	Baja
Hurwicz	Incertidumbre total	Ponderado entre el mínimo y el máximo	De compromiso	No	Optimización ponderada	Cálculo del valor promedio entre el mínimo y el máximo con pesos	Media
Savage	Incertidumbre total	Arrepentimiento máximo	Cautelosa	No	Minimización del arrepentimiento	Construcción de la matriz de arrepentimiento y selección del arrepentimiento máximo mínimo	Alta
Laplace	Incertidumbre total	Resultado promedio	Neutral	No	Maximización del promedio	Cálculo del valor promedio de todos los resultados	Media
Bayes	Riesgo (probabilidades conocidas)	Resultado esperado	Optimista (racional)	Sí	Maximización del beneficio esperado	Cálculo de la esperanza matemática según las probabilidades	Media
Hodges-Lehmann	Incertidumbre parcial	Resultado combinado	De compromiso	Parcialmente	Optimización combinada	Combinación del mínimo y la esperanza matemática con pesos	Media
Minimax de Bayes	Incertidumbre parcial (incertidumbre en las probabilidades)	Riesgo esperado máximo	Pesimista	Parcialmente	Minimización del riesgo máximo	Minimización del peor riesgo bayesiano entre todas las probabilidades admisibles	Alta