Bayes minimax criterion — 贝叶斯最小最大准则

贝叶斯最小最大准则（Bayesian Minimax Criterion）是一种在风险和部分不确定性条件下进行决策的方法，旨在最小化最大期望风险。当结果的概率不精确或由一组可接受的分布表示时，会采用该准则。

准则的核心

贝叶斯最小最大准则假设决策者不完全信任现有的概率估计。决策者不会选择最大化期望收益的策略（如经典的贝叶斯准则），而是采用最小化最坏可能期望风险的策略。

换言之，贝叶斯最小最大准则结合了：

• 贝叶斯方法的概率性质，
• 最小最大化策略所固有的审慎性。

选择策略时，要确保在最不利的概率分布下，期望损失是最小的。

准则的应用

应用过程包括以下步骤：

1. （如果精确概率未知）构建结果概率的可接受分布集。
2. 对每种策略，考虑所有可能的可接受分布，确定其最大期望风险。
3. 选择使该最大风险最小化的策略。

这种方法确保了在概率不确定的情况下决策的稳健性。

优缺点

优点：

• 决策对概率评估中的错误具有稳健性。
• 即使在信息不完整的情况下，也能提供对最坏情况的保护。

缺点：

• 当概率已知且精确时，可能过于保守。
• 需要处理复杂的概率分布集，这使得计算变得复杂。