Bayes-Minimax-Kriterium
Das Bayes-Minimax-Kriterium ist eine Methode zur Entscheidungsfindung unter Risiko und teilweiser Unsicherheit, die darauf abzielt, das maximal erwartete Risiko zu minimieren. Es wird angewendet, wenn die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse nicht genau bekannt sind oder durch eine Menge zulässiger Verteilungen dargestellt werden.
Grundprinzip
Das Bayes-Minimax-Kriterium geht davon aus, dass der Entscheidungsträger den vorhandenen Wahrscheinlichkeitsschätzungen nicht vollständig vertraut. Anstatt eine Strategie zu wählen, die den erwarteten Gewinn maximiert (wie beim klassischen Bayes-Kriterium), wird eine Strategie gewählt, die das schlechtestmögliche erwartete Risiko minimiert.
Mit anderen Worten kombiniert das Bayes-Minimax-Kriterium:
- die probabilistische Natur des Bayes-Ansatzes,
- die Vorsicht, die für Minimax-Strategien charakteristisch ist.
Die Strategie wird so gewählt, dass bei der ungünstigsten Wahrscheinlichkeitsverteilung der erwartete Schaden so gering wie möglich ist.
Anwendung des Kriteriums
Der Anwendungsprozess umfasst die folgenden Schritte:
- Es wird eine Menge zulässiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Ergebnisse gebildet (falls die genauen Wahrscheinlichkeiten unbekannt sind).
- Für jede Strategie wird das maximal erwartete Risiko unter Berücksichtigung aller möglichen zulässigen Verteilungen bestimmt.
- Es wird die Strategie gewählt, die dieses maximale Risiko minimiert.
Dieser Ansatz gewährleistet die Stabilität von Entscheidungen bei Unsicherheit bezüglich der Wahrscheinlichkeiten.
Vor- und Nachteile
Vorteile:
- Stabilität der Entscheidungen gegenüber Fehlern bei der Wahrscheinlichkeitsschätzung.
- Bietet Schutz vor den schlechtesten Szenarien (Worst-Case-Szenarien), auch bei unvollständiger Information.
Nachteile:
- Kann bei genauer Kenntnis der Wahrscheinlichkeiten übermäßig konservativ sein.
- Erfordert komplexe Operationen mit Mengen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, was die Berechnungen erschwert.