Analytic Hierarchy Process (AHP) — विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया

Analytic Hierarchy Process (अंग्रेज़ी: Analytic Hierarchy Process, AHP) — यह बहु-मानदंड विश्लेषण के सबसे प्रसिद्ध तरीकों में से एक है, जो निर्णय लेने वाले व्यक्ति (ल.नि.व्य.) की व्यक्तिपरक प्राथमिकताओं के आधार पर विकल्पों के चयन, क्रमांकन और औचित्य निर्धारण के लिए बनाया गया है। यह विधि टी. साटी द्वारा विकसित की गई थी और उन कार्यों में व्यापक रूप से प्रचलित हुई जहाँ अनेक, प्रायः परस्पर विरोधी, मानदंडों को ध्यान में रखना आवश्यक होता है।

विधि का सार

Analytic Hierarchy Process जटिल चयन समस्या को एक पदानुक्रमिक संरचना के रूप में विघटित करने पर आधारित है:

• लक्ष्य — पदानुक्रम का शीर्ष (क्या प्राप्त करना है)।
• मानदंड और उप-मानदंड — वे पहलू जिनके आधार पर मूल्यांकन किया जाता है।
• विकल्प — वे प्रस्ताव जिनमें से चयन किया जाता है।

संरचना के प्रत्येक स्तर की तुलना युगल रूप में की जाती है: ल.नि.व्य. यह व्यक्त करता है कि उच्च स्तर के तत्व के सापेक्ष दो तत्वों में से कौन सा अधिक अभीष्ट है। ऐसे निर्णय युगल तुलना की आव्यूह (matrices) बनाते हैं, जिनसे प्राथमिकता भार की गणना की जाती है।

विधि के प्रयोग के चरण

Analytic Hierarchy Process कई क्रमबद्ध तार्किक रूप से संबद्ध चरणों में क्रियान्वित होती है। उनमें से प्रत्येक का उद्देश्य ल.नि.व्य. की प्राथमिकताओं को सुस्पष्ट करना और निर्णय लेने की समस्या का पदानुक्रमिक मॉडल बनाना है।

1. पदानुक्रम का निर्माण: समस्या को लक्ष्य, मानदंड, उप-मानदंड और विकल्पों में विघटित करना।
2. तत्वों की युगल तुलना: प्राथमिकताओं का विशेषज्ञ मूल्यांकन किया जाता है (उदाहरण के लिए, मानदंड A, मानदंड B से 1 से 9 के पैमाने पर कितना महत्वपूर्ण है)।
3. स्थानीय भारों की गणना: तुलना की आव्यूह से संख्यात्मक भार निकाले जाते हैं, जो तत्वों की सापेक्ष महत्ता को प्रतिबिंबित करते हैं।
4. संगति का मूल्यांकन: ल.नि.व्य. की प्राथमिकताओं की तार्किकता और अविरोधिता सुनिश्चित करने के लिए संगति गुणांक की गणना की जाती है।
5. भारों का एकत्रीकरण: विकल्पों के अंतिम मूल्यांकन की गणना संपूर्ण पदानुक्रम में मिलान के माध्यम से की जाती है।

1. समस्या की पदानुक्रमिक संरचना का निर्माण

इस चरण में समस्या को तार्किक रूप से परस्पर संबद्ध स्तरों में विघटित किया जाता है:

• उच्च स्तर — चयन का सामान्य लक्ष्य।
• मध्य स्तर — मानदंड और, यदि आवश्यक हो, अधीनस्थ उप-मानदंड।
• निम्न स्तर — समाधान के वैकल्पिक प्रस्ताव।

पदानुक्रम निर्माण का उद्देश्य ल.नि.व्य. की प्राथमिकताओं की तार्किक संरचना को प्रतिबिंबित करना और युगल तुलनाओं के लिए आधार तैयार करना है।

2. प्रत्येक स्तर पर तत्वों की युगल तुलना

प्रत्येक स्तर के लिए (मानदंडों की लक्ष्य के सापेक्ष तुलना से प्रारंभ करते हुए और आगे अवरोही संबंधों के साथ) ल.नि.व्य. उच्च स्तर के तत्व पर उनके प्रभाव के सापेक्ष तत्वों की युगल तुलना करता है। तुलनाएँ साटी पैमाने (1 से 9) पर की जाती हैं, जहाँ:

• 1 — समान महत्व;
• 3 — मध्यम प्राथमिकता;
• 5 — प्रबल प्राथमिकता;
• 7 — अत्यंत प्रबल;
• 9 — पूर्ण;
• 2, 4, 6, 8 — मध्यवर्ती मान।

परिणाम युगल तुलना की आव्यूह में दर्ज किए जाते हैं।

3. स्थानीय प्राथमिकताओं (भारों) की गणना

युगल तुलना की प्रत्येक आव्यूह से स्थानीय भारों का सदिश (vector) निकाला जाता है, जो तत्वों की सापेक्ष महत्ता को प्रतिबिंबित करता है। सामान्यतः प्रमुख स्व-सदिश (principal eigenvector) विधि या अनुमानित सामान्यीकृत विधि (पंक्तियों के अनुसार औसत) का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक तत्व के लिए निम्नलिखित की गणना की जाती है:

• स्थानीय भार, जो वर्तमान आव्यूह के ढाँचे में महत्ता दर्शाता है;
• वैश्विक भार, जो उच्च स्तर के तत्वों के भारों से गुणा करके प्राप्त होता है।

4. निर्णयों की संगति की जाँच

चूँकि तुलनाएँ व्यक्तिपरक होती हैं, इसलिए असंगत मूल्यांकन संभव हैं (उदाहरण के लिए, A > B, B > C, लेकिन C > A)। AHP विधि में ल.नि.व्य. के निर्णयों की औपचारिक संगति जाँच शामिल है। संगति गुणांक (CI) और संगति सूचकांक (CR) की गणना की जाती है।

5. प्राथमिकताओं का एकत्रीकरण और विकल्पों का क्रमांकन

पदानुक्रम के सभी स्तरों पर भारों की गणना के बाद, विकल्पों से ऊपर की दिशा में पदानुक्रम के अनुसार एकत्रीकरण किया जाता है। प्रत्येक विकल्प को एक समेकित भार प्राप्त होता है, जिसकी गणना प्रत्येक मानदंड के अनुसार उसकी स्थानीय प्राथमिकताओं के भारित योग के रूप में की जाती है, जो स्वयं मानदंडों के भारों से गुणित होती हैं। परिणाम प्राथमिकता की डिग्री के अनुसार विकल्पों की एक क्रमबद्ध सूची होती है। सर्वोच्च समेकित प्राथमिकता वाले विकल्प को दी गई समस्या संरचना के ढाँचे में सबसे तर्कसंगत माना जाता है।

विधि के लाभ

• जटिल समस्याओं की संरचना करने में सुविधा;
• गुणात्मक और मात्रात्मक मानदंडों के साथ कार्य करने की संभावना;
• व्यक्तिपरक निर्णयों को तार्किक रूप से सुदृढ़ प्रक्रिया में एकीकृत करना;
• मतों की संगति की डिग्री की गणना (विश्वसनीयता जाँच);
• व्यक्तिगत और सामूहिक निर्णयों में प्रयोज्यता।

विधि की सीमाएँ

• मानदंडों और विकल्पों की संख्या बढ़ने पर बढ़ती जटिलता (युगल तुलना की आव्यूह द्विघातीय रूप से बढ़ती हैं);
• प्राथमिकताओं की अभिव्यक्ति में व्यक्तिपरकता;
• असंगत मूल्यांकन की स्थिति में संभावित विकृतियाँ;
• जटिल अरेखीय प्राथमिकताओं के मामले में रेखीय एकत्रीकरण की सीमितता।