Модели на изследването на операциите

Модели на изследването на операциите

Изследването на операциите (ИО) използва модели за анализ и решаване на задачи по управление и вземане на решения. Моделът в ИО е опростено, формализирано представяне на реална операция или система, предназначено за изучаване на нейното поведение и намиране на най-добрите решения.

За прилагане на количествени методи на изследване е необходимо да се изгради математически модел на операцията. При изграждането на модела операцията по правило се опростява, схематизира, и тази схема се описва с помощта на един или друг математически апарат. Моделът на операцията е достатъчно точно описание на операцията с помощта на математически апарат (функции от различен вид, уравнения, системи от уравнения и неравенства). Ефективността на операцията се определя като степен на нейната приспособеност за изпълнение на задачата.

Обща постановка на задачата и структура на модела в ИО

В изследването на операциите управленската ситуация включва цели и решения. Решенията се вземат за постигане на целта. Управленската ситуация се описва с модел.

Моделът съдържа явен показател за ефективност, по който се определя доколко решението е близо до целта. Този показател зависи от факторите, които влияят върху операцията. Всички фактори, включени в описанието на операцията, могат да се разделят на две групи:

• Неконтролируеми (постоянни) фактори: Външни условия или параметри на системата, върху които вземащият решение (ЛПР) не може да влияе (например пазарното търсене, цените на суровините, времето).
• Контролируеми (управляеми) фактори: Параметри на операцията, чиито стойности ЛПР може да избира и променя (например обем на производството, маршрут на доставката, разпределение на ресурсите). Тези фактори се наричат още променливи на решението.

Концептуално моделът на ИО може да се представи като „черна кутия", където основното внимание се отделя на определянето на входовете и изходите:

• Входове: Контролируеми и неконтролируеми променливи (фактори).
• Модел: Математически апарат (функции, уравнения, неравенства), описващ взаимовръзките между входовете и изходите.
• Изход: Критерий за ефективност (Целева функция).

Критерият за ефективност, изразен чрез някаква функция, се нарича целева функция. Целевата функция е математически формулиран (формализиран) показател за ефективност, който трябва да се максимизира или минимизира.

Математическо определение на модела

Под математически модел в ИО се разбира всеки оператор, позволяващ по съответните стойности на входните параметри да се установяват изходните стойности на параметрите на моделирания обект в рамките на множеството от допустими стойности на входните и изходните параметри за моделирания обект.

Типова математическа модел на ИО

Повечето задачи на ИО се свеждат до оптимизация и се формулират под формата на следния математически модел:

Максимизиране (или минимизиране) на целевата функция при условие за изпълнение на ограниченията.

• Целева функция: Количествено изразява критерия, по който се оценява решението (например печалба, разходи, време). Изборът на целева функция е централен и отговорен момент на изследването. По-добре е да се намери неоптимално решение при правилно избран критерий, отколкото оптимално решение при неправилен.
• Ограничения: Математически изрази (под формата на равенства или неравенства), на които трябва да отговарят променливите на модела. Те отразяват реалните лимити на ресурсите, технологичните изисквания, плановите задания и други условия. Ограниченията стесняват множеството от възможни решения.

Решения в моделите на ИО

• Допустимо решение: Всеки набор от стойности на променливите, който удовлетворява всички ограничения на модела. Множеството от всички допустими решения образува областта на допустимите решения (ОДР). Такива решения може да има безкрайно много.
• Оптимално решение: Допустимо решение, при което целевата функция достига своята екстремална (максимална или минимална) стойност. Оптималното решение (ако съществува) винаги се намира в ОДР.
  • В някои случаи оптимално решение може да не съществува (например ако ОДР е празна или целевата функция не е ограничена върху ОДР).
  • Оптимално се нарича решението, което по зададения критерий за оптимизация е за предпочитане пред другите.
  • Оптималността винаги е относителна спрямо критерия („оптимално по...").

Класификация на моделите на изследването на операциите

Моделите на ИО могат да се класифицират по различни признаци, в частност по прилагания математически апарат и вида на задачата:

По математическа структура

• Модели на линейното програмиране (ЛП): Целевата функция и всички ограничения са линейни функции на променливите.
• Модели на целочисленото ЛП: Част или всички променливи трябва да приемат цели стойности.

• Модели на нелинейното програмиране (НЛП): Целевата функция и/или ограниченията са нелинейни функции.
• Модели на изпъкналото програмиране: Частен случай на НЛП, при който целевата функция се минимизира (или се максимизира вдлъбната), а ОДР е изпъкнало множество.

• Модели на динамичното програмиране (ДП): Използват се за задачи, при които решението се взема поетапно във времето, а критерият за оптималност се изразява чрез рекурентни зависимости.
• Евристични модели: Прилагат се, когато намирането на точен оптимум е невъзможно поради голяма изчислителна сложност. Използват се евристични методи за намиране на „достатъчно добро" решение.

По типови задачи на ИО

• Задачи за мрежово планиране и управление: Оптимизация на сроковете и стойността на изпълнение на комплекси от работи (например методът на критичния път).
• Задачи за масово обслужване (Теория на опашките): Анализ и оптимизация на системи с опашки (определяне на броя на каналите за обслужване, времето за обслужване).
• Задачи за управление на запасите: Определяне на оптималните нива на запасите и размерите на поръчките за минимизиране на разходите при задоволяване на търсенето.
• Задачи за разпределение на ресурсите: Оптимално разпределение на ограничени ресурси между конкуриращи се операции или видове дейност.
• Задачи за ремонт и замяна на оборудване: Определяне на оптималните моменти за ремонт или замяна на оборудване с отчитане на износване и остаряване.
• Модели на теорията на игрите: Анализ на конфликтни ситуации с няколко страни, преследващи различни цели, и намиране на оптимални стратегии.

Литература

• Вентцел Е. С. Изследване на операциите: задачи, принципи, методология. — М.: Наука, 1988.
• Акоф Р., Сасиени М. Основи на изследването на операциите. — М.: Мир, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

Вижте също

• Изследване на операциите
• Математически модел
• Оптимизация
• Целева функция
• Ограничения
• Допустимо решение
• Оптимално решение
• Линейно програмиране
• Динамично програмиране
• Теория на масовото обслужване
• Теория на игрите
• Имитационно моделиране
• Системен анализ