Метод на анализ на йерархиите

Метод на анализ на йерархиите (англ. Analytic Hierarchy Process, AHP) — това е един от най-известните методи за многокритериален анализ, предназначен за избор, ранжиране и обосноваване на решения въз основа на субективните предпочитания на лицето, вземащо решението (ЛВР). Методът е разработен от Т. Саати и е получил широко разпространение в задачи, при които е необходимо да се отчитат множество, често конфликтиращи, критерии.

Същност на метода

Методът на анализ на йерархиите се основава на декомпозиция на сложната задача за избор под формата на йерархична структура:

• Цел — върхът на йерархията (какво трябва да се постигне).
• Критерии и подкритерии — аспектите, по които се извършва оценката.
• Алтернативи — вариантите, от които се прави изборът.

Всяко ниво на структурата се сравнява по двойки: ЛВР изразява кой от двата елемента е по-предпочитан спрямо елемент от по-високо ниво. Такива съждения формират матрици на попарни сравнения, въз основа на които се изчисляват теглата на приоритетите.

Етапи на прилагане на метода

Методът на анализ на йерархиите се реализира в няколко последователно логически свързани етапа. Всеки от тях е насочен към прецизиране на предпочитанията на ЛВР и изграждане на йерархичен модел на задачата за вземане на решение.

1. Изграждане на йерархията: разлагане на задачата на цел, критерии, подкритерии и алтернативи.
2. Попарно сравнение на елементите: извършва се експертна оценка на предпочитанията (например, колко критерий A е по-важен от B по скала от 1 до 9).
3. Изчисляване на локалните тегла: от матриците на сравненията се извличат числови тегла, отразяващи относителната значимост на елементите.
4. Оценка на съгласуваността: изчислява се коефициент на съгласуваност, за да се провери логичността и непротиворечивостта на предпочитанията на ЛВР.
5. Агрегиране на теглата: окончателните оценки на алтернативите се изчисляват чрез обобщаване по цялата йерархия.

1. Изграждане на йерархичната структура на задачата

На този етап задачата се разлага на логически взаимосвързани нива:

• Горно ниво — общата цел на избора.
• Средни нива — критерии и, при необходимост, подчинени подкритерии.
• Долно ниво — алтернативните варианти за решение.

Целта на изграждането на йерархията е да се отрази логическата структура на предпочитанията на ЛВР и да се подготви основата за попарни сравнения.

2. Попарно сравнение на елементите на всяко ниво

За всяко ниво (започвайки от критериите спрямо целта и надолу по низходящите връзки) ЛВР извършва попарно сравнение на елементите по отношение на тяхното влияние върху елемент от по-горното ниво. Сравненията се извършват по скалата на Саати (от 1 до 9), където:

• 1 — равна важност;
• 3 — умерено предпочитание;
• 5 — силно предпочитание;
• 7 — много силно;
• 9 — абсолютно;
• 2, 4, 6, 8 — междинни стойности.

Резултатите се записват в матрица на попарните сравнения.

3. Изчисляване на локалните приоритети (тегла)

От всяка матрица на попарните сравнения се изчислява вектор на локалните тегла, отразяващи относителната значимост на елементите. Обикновено се използва методът на главния собствен вектор или приближен нормализиран метод (усредняване по редове). За всеки елемент се изчислява:

• локално тегло, показващо значимостта в рамките на текущата матрица;
• глобално тегло, получавано чрез умножение по теглата на елементите от по-горното ниво.

4. Проверка на съгласуваността на съжденията

Тъй като сравненията са субективни, възможни са несъгласувани оценки (например, A > B, B > C, но C > A). Методът AHP включва формална проверка на съгласуваността на съжденията на ЛВР. Изчисляват се коефициент на съгласуваност (CI) и индекс на съгласуваност (CR).

5. Агрегиране на приоритетите и ранжиране на алтернативите

След изчисляването на теглата на всички нива на йерархията се извършва агрегиране по йерархията — от алтернативите нагоре. Всяка алтернатива получава интегрално тегло, изчислявано като претеглена сума от нейните локални приоритети по всеки критерий, умножени по теглата на самите критерии. Резултатът е наредена по степен на предпочитание списък от алтернативи. Алтернативата с най-висок интегрален приоритет се счита за най-рационална в рамките на зададената структура на задачата.

Предимства на метода

• Удобство при структуриране на сложни задачи;
• Възможност за работа с качествени и количествени критерии;
• Интегриране на субективни съждения в логически строга процедура;
• Изчисляване на степента на съгласуваност на мненията (проверка на надеждността);
• Приложимост при индивидуални и групови решения.

Ограничения на метода

• Нарастваща трудоемкост при увеличаване на броя на критериите и алтернативите (матриците на попарните сравнения растат квадратично);
• Субективност при изразяване на предпочитанията;
• Възможни изкривявания при несъгласувани оценки;
• Ограниченост от линейното агрегиране при сложни нелинейни предпочитания.