Изследване на операциите

Изследване на операциите (Operations Research, OR) — міждисциплинарно научно направление, свързано с разработването и прилагането на количествени методи за оптимизация на основата на математическо моделиране и различни евристични подходи. Служи като инструмент за предварително количествено обосноваване на управленски решения в сложни системи от различно естество: технически, икономически, организационни.

Същност и цели

Първоначално изследването на операциите се определяше като научен метод, предоставящ на ръководителя количествени основания за вземане на решения, свързани с дейността на подчинени организации. Подчертаваше се приложният характер на дисциплината, насочена към използване на постиженията на други науки за анализ на специфични проблеми при усъвършенстване на управлението.

Под „операция" в контекста на тази дисциплина се разбира управляем комплекс от действия, обединени от един замисъл и насочени към постигане на цел. Терминът произлиза от военното управление, където означавал целенасочено мероприятие, осъществявано по определен план.

Методите на изследване на операциите се прилагат в случаите, когато е необходимо да се организира целенасочена дейност, която може да бъде реализирана по различни начини. При това се изисква да се избере едно от възможните решения, всяко от които има своите предимства и недостатъци. Целта на изследването на операциите се състои в предварително количествено обосноваване на оптималните решения, опирайки се на показатели за ефективност. Самото вземане на решение излиза извън рамките на дисциплината и се отнася към компетентността на ЛВР (лицето, вземащо решение).

История и развитие

Изследването на операциите като научно направление възниква по времето на Втората световна война. Неговото утвърждаване е свързано с дейността на групи учени, привлечени за решаване на задачи от военното планиране. Методите на OR се използвали при организиране на бойни излети, планиране на морски операции и разпределение на ресурси.

След войната започва адаптиране на методите към задачите на гражданския сектор: промишленост, логистика, управление на запаси и реорганизация на производството. Класическите трудове са написани през 1950–1970-те години (Дж. Данциг, Р. Акоф, Ч. Чърчман, М. Арноф).

В СССР методите на изследване на операциите се развивали преимуществено под наименованията „математическо моделиране", „математическо програмиране", „математически методи за оптимизация". Сред ключовите фигури са Л. В. Канторович (създател на линейното програмиране, лауреат на Нобелова награда 1975 г.), В. Г. Гнеденко, Е. С. Вентцел, Н. П. Брусленко. От края на XX век се използва и терминът „производствена аналитика".

Методология

Методологията на изследването на операциите включва следните етапи:

1. Формализиране на изходния проблем;
2. Изграждане на модел (математически, имитационен и др.);
3. Решаване на модела (аналитично или числено);
4. Проверка на адекватността на модела;
5. Реализиране на решението и анализ на чувствителността.
6. Особеността на подхода се състои в обединяването на интуицията на ръководителя с резултатите от моделирането. Моделът не е точно копие на реалността, а инструмент, позволяващ вземането на по-обосновани решения.

Целева функция и критерии за ефективност

Ефективността се определя като продуктивност на използването на ресурсите при постигане на целта. За да се сравняват вариантите помежду им, се въвежда количествен критерий — целева функция. Това е формализиран показател за ефективност, който трябва да се максимизира (например печалба, производителност) или да се минимизира (например разходи, разноски, време).

При наличието на няколко критерия възниква задача за многокритериална оптимизация. Ефективните решения в такъв случай се определят по Парето — като решения, които не отстъпват на другите по всички критерии едновременно.

Формализуемост на задачите

Методите на изследване на операциите са най-ефективни при решаване на добре структурирани (формализуеми) задачи, допускащи количествена постановка и изграждане на математически модели. Тези модели включват променливи, ограничения и целева функция. За допустимо се счита решение, удовлетворяващо всички ограничения; за оптимално — ако то освен това екстремизира целевата функция.

Математически модели на операциите

Математическият модел е основата за прилагане на количествени методи в изследването на операциите. Той представлява формализирано описание на управляемата дейност (операцията), в което се откроят ключовите параметри, зависимости и цели. Моделът винаги опростява и схематизира реалността, а неговата точност се определя от съответствието между сложността на модела и наличната информация.

Ключови принципи при изграждането на модели:

• Моделът трябва да отразява най-важните черти на явлението и да отчита най-значимите фактори.
• Моделът не трябва да бъде претоварен с второстепенни детайли, затрудняващи анализа.
• Не съществува универсален начин на моделиране — всеки модел се подбира индивидуално, като се отчитат целите, нивото на неопределеност и наличието на данни.
• Препоръчва се използването на няколко модела за едно явление и сравняване на резултатите (т.нар. „спор на моделите").

Математическо програмиране

Математическото програмиране е ядрото на приложните методи на изследване на операциите.

Задачата се формулира под формата на:

• област на допустимите решения;
• целева функция;
• ограничения.

Различават се линейно, нелинейно, целочислено и многокритериално програмиране.

• Линейно програмиране — раздел на математическото програмиране, в който целевата функция и ограниченията са линейни. Използва се за оптимизация при ограничени ресурси.
• Нелинейно програмиране — задача за оптимизация, в която целевата функция или поне едно от ограниченията е нелинейно. Прилага се за моделиране на сложни зависимости.
• Целочислено програмиране — разновидност на задачите за оптимизация, при които някои или всички променливи приемат само целочислени стойности. Актуално е при решаване на задачи с комбинаторен характер.
• Многокритериално програмиране — област на оптимизацията, в която едновременно се отчитат няколко целеви функции. Решенията се избират при отчитане на компромисите между критериите.

Типови задачи на изследването на операциите

Най-типичните класове задачи включват:

• Задачи за разпределение на ресурси — оптимално разпределение на ограничени ресурси между конкурентни направления на дейност при отчитане на зададени ограничения. Пример: съставяне на план за производство на продукция при ограниченост на суровините и оборудването.
• Транспортни задачи — определяне на оптимален план за превоз, минимизиращ съвкупните разходи при преместване на продукция от пунктовете на изпращане до пунктовете на потребление.
• Задачи за назначения — разпределяне на изпълнители по задачи (или оборудване по операции) така, че общите разходи да са минимални или общият ефект да е максимален. Частен случай на транспортната задача.
• Задачи за масово обслужване — моделиране на системи с опашки (например банки, складове, телекомуникационни центрове) за анализ на времето на изчакване, натоварването на ресурсите и оптимизиране на броя на обслужващите устройства.
• Задачи за управление на запасите — определяне на стратегия за попълване и съхраняване на запаси, осигуряваща задоволяване на търсенето при минимални разходи.
• Задачи за замяна на оборудване — избор на момента за замяна на остаряващо или износващо се оборудване с цел минимизиране на разходите за ремонт, експлоатация и придобиване.
• Мрежови задачи — определяне на критичен път в проектни графи, оптимизиране на потоците в мрежи (например транспортни или информационни), минимизиране на времето за изпълнение на проект.
• Задачи за разкрой и компоновка — оптимизиране на разполагането на обекти (например заготовки върху лист материал) за минимизиране на отпадъците.
• Задачи от теорията на игрите — моделиране на конфликтни ситуации с участието на две и повече страни с несъвпадащи интереси, анализ на стратегии от гледна точка на печалба и рискове.
• Задачи за многокритериална оптимизация — намиране на решения, оптимални по няколко, нерядко противоречиви критерия (например качество vs. стойност vs. срок на изпълнение).
• Имитационно моделиране — моделиране на сложни системи, чието поведение не може да бъде точно аналитично описано (например логистика на големи хъбове или производствени системи с висока неопределеност).

Всеки тип задачи може да бъде представен под формата на математически модел, съдържащ променливи, ограничения и целева функция.

Методи

• Теория на вероятностите и статистика
• Теория на графите
• Теория на игрите
• Имитационно моделиране
• Модели на масово обслужване
• Модели за управление на запаси и замени
• Мрежови модели и критичен път

Ограничения на метода

• Прекомерна чувствителност към изходните данни;
• Локалната оптимизация не гарантира системна оптималност;
• Неадекватност на критерия спрямо истинската цел;
• Възможност за поява на нежелани ефекти при непълно отчитане на ограниченията.

Приложение

Изследването на операциите се прилага в:

• логистика и управление на запаси;
• производствено планиране;
• строителство и капитално планиране;
• икономика, отбрана, енергетика;
• държавно и корпоративно управление.

Връзки

• Статия за изследването на операциите на systems-analysis.ru
• Статия за изследването на операциите в уикипедия (RU)
• Статия за изследването на операциите в уикипедия (EN)

Литература

• Канторович Л. В. (1939). Математически методи за организация и планиране на производството. PDF
• Вентцел Е. С. (1972). Изследване на операциите. PDF
• Вентцел Е. С. (2004). Изследване на операциите: задачи, принципи, методология. 3-то изд. PDF
• Hillier F. S.; Lieberman G. J. (прев. от англ., 2005). Въведение в изследването на операциите. 7-мо рус. изд. PDF
• Данциг Дж. (1966). Линейно програмиране, неговите приложения и обобщения. Прев. от англ. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10-то изд.). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4-то изд.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.