Нечеткая логика в принятии решений
Нечёткая логика в теории принятия решений применяется для моделирования выбора в условиях, когда информация о ситуации носит неточный, расплывчатый или вербально выраженный характер. В таких условиях классические детерминированные и вероятностные методы оказываются недостаточно применимыми, и для формализации знаний и предпочтений ЛПР (лица, принимающего решение) используется аппарат нечётких множеств, предложенный Л. Заде.
Выбор в нечеткой среде
Применение нечеткой логики оправдано, когда:
- отсутствуют точные количественные данные,
- невозможно формализовать все параметры ситуации,
- оценки и предпочтения выражаются естественным языком — через такие термины, как «высокий», «хороший», «приемлемый» и т. д.
Такая информация описывается нечеткими переменными и лингвистическими шкалами, значения которых не являются строго определенными числами, а представлены функциями принадлежности, отражающими степень соответствия объекта заданному качественному описанию
Лингвистические шкалы и функции принадлежности
Качественные оценки (например, «удовлетворительно», «плохо», «отлично») могут быть представлены в виде нечетких лингвистических шкал, каждая градация которых интерпретируется как нечеткое множество с соответствующей функцией принадлежности. Функции принадлежности могут иметь различную форму (треугольную, трапециевидную и т. п.) и определяют, насколько в каждом конкретном случае объект соответствует той или иной вербальной категории.
Принцип нечеткой оптимальности
Основу принятия решений в нечеткой логике составляет принцип нечеткой оптимальности Беллмана–Заде, согласно которому решение считается оптимальным, если оно принадлежит пересечению нечетких множеств целей и ограничений, и имеет наибольшую степень принадлежности этому пересечению.
Этот принцип используется в задачах:
- гарантированного достижения результата, где важно обеспечить выполнение цели даже при неточности условий;
- многокритериального выбора, где каждый критерий может быть задан в виде нечеткой функции;
- оптимального управления в нечеткой среде, где переходы системы и управляющие воздействия формулируются как нечеткие ограничения и цели.
Применение и значение
Нечёткая логика и методы нечетких множеств позволяют:
- формализовать экспертные знания и суждения,
- моделировать расплывчатость в восприятии характеристик и условий,
- строить гибкие процедуры принятия решений в условиях слабоструктурированных или плохо формализуемых проблем.