Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (англ. Analytic Hierarchy Process, AHP) — это один из наиболее известных методов многокритериального анализа, предназначенный для выбора, ранжирования и обоснования решений на основе субъективных предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР). Метод был разработан Т. Саати и получил широкое распространение в задачах, где необходимо учитывать множественные, часто конфликтующие, критерии.

Суть метода

Метод анализа иерархий основывается на декомпозиции сложной задачи выбора в виде иерархической структуры:

• Цель — вершина иерархии (что требуется достичь).
• Критерии и подкрите­рии — аспекты, по которым осуществляется оценка.
• Альтернативы — варианты, из которых производится выбор.

Каждый уровень структуры сравнивается попарно: ЛПР выражает, какая из двух элементов более предпочтительна по отношению к элементу более высокого уровня. Такие суждения формируют матрицы попарных сравнений, по которым вычисляются веса приоритетов.

Этапы применения метода

Метод анализа иерархий реализуется в несколько последовательно логически связанных этапов. Каждый из них направлен на уточнение предпочтений ЛПР и построение иерархической модели задачи принятия решения.

1. Построение иерархии: разложение задачи на цель, критерии, под­критерии и альтернативы.
2. Попарные сравнения элементов: производится экспертная оценка предпочтений (например, насколько критерий A важнее B по шкале от 1 до 9).
3. Вычисление локальных весов: из матриц сравнений извлекаются числовые веса, отражающие относительную значимость элементов.
4. Оценка согласованности: вычисляется коэффициент согласованности, чтобы убедиться в логичности и непротиворечивости предпочтений ЛПР.
5. Агрегирование весов: итоговые оценки альтернатив рассчитываются через сверку по всей иерархии.

1. Построение иерархической структуры задачи

На этом этапе задача разлагается на логически взаимосвязанные уровни:

• Верхний уровень — общая цель выбора.
• Средние уровни — критерии и, при необходимости, подчинённые под­критерии.
• Нижний уровень — альтернативные варианты решения.

Цель построения иерархии — отразить логическую структуру предпочтений ЛПР и подготовить основу для попарных сравнений.

2. Попарное сравнение элементов на каждом уровне

Для каждого уровня (начиная с критериев по отношению к цели и далее по нисходящим связям) ЛПР проводит попарное сравнение элементов относительно их влияния на элемент вышестоящего уровня. Сравнения выполняются по шкале Саати (от 1 до 9), где:

• 1 — равная важность;
• 3 — умеренное предпочтение;
• 5 — сильное предпочтение;
• 7 — очень сильное;
• 9 — абсолютное;
• 2, 4, 6, 8 — промежуточные значения.

Результаты фиксируются в матрице попарных сравнений.

3. Вычисление локальных приоритетов (весов)

Из каждой матрицы попарных сравнений вычисляется вектор локальных весов, отражающих относительную значимость элементов. Обычно используется метод главного собственного вектора или приближённый нормализованный метод (усреднение по строкам). Для каждого элемента рассчитывается:

• локальный вес, показывающий значимость в рамках текущей матрицы;
• глобальный вес, получаемый через умножение на веса вышестоящих элементов.

4. Проверка согласованности суждений

Так как сравнения субъективны, возможны несогласованные оценки (например, A > B, B > C, но C > A). Метод AHP включает формальную проверку согласованности суждений ЛПР. Вычисляется коэффициент согласованности (CI) и индекс согласованности (CR).

5. Агрегирование приоритетов и ранжирование альтернатив

После вычисления весов на всех уровнях иерархии осуществляется агрегирование по иерархии — от альтернатив вверх. Каждая альтернатива получает интегральный вес, рассчитываемый как взвешенная сумма её локальных приоритетов по каждому критерию, умноженных на веса самих критериев. Результатом является упорядоченный список альтернатив по степени предпочтения. Альтернатива с наивысшим интегральным приоритетом считается наиболее рациональной в рамках заданной структуры задачи.

Преимущества метода

• Удобство структурирования сложных задач;
• Возможность работы с качественными и количественными критериями;
• Интеграция субъективных суждений в логически строгую процедуру;
• Вычисление степени согласованности мнений (проверка надёжности);
• Применимость при индивидуальных и групповых решениях.

Ограничения метода

• Возрастающая трудоёмкость при увеличении числа критериев и альтернатив (матрицы попарных сравнений растут квадратично);
• Субъективность при выражении предпочтений;
• Возможные искажения при несогласованных оценках;
• Ограниченность линейной агрегацией при сложных нелинейных предпочтениях.