Для применения количественных методов исследования требуется построить математическую модель операции. При построении модели операция, как правило, упрощается, схематизируется и схема операции описывается с помощью того или иного математического аппарата. Модель операции — это достаточно точное описание операции с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств). Эффективность операции — степень ее приспособленности к выполнению задачи.

Общая постановка задачи исследования операции

В исследовании операций, управленческая ситуация включает в себя цели и решения. Решения принимаются для достижения цели. Управленческая ситуация описывается моделью. Модель содержит показатель эффективности, по нему определяют, насколько решение близко к цели. Показатель эффективности зависит от факторов, которые влияют на операцию. Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: постоянные факторы, на которые нельзя повлиять и управляемые факторы.

Концептуальные элементы модели представлены в виде «чёрного ящика», где основное внимание уделяется определению входов и выходов. Входы — то, что модель обрабатывает, выходы — то, что модель производит. На вход подаются контролируемые и неконтролируемые переменные. На выход подается критерий эффективности. Модель содержит явный показатель эффективности, по нему определяют, насколько решение близко к цели. При построении модели важно указать, как входные параметры будут влиять на указанный показатель.

Критерий эффективности, выражаемый некоторой функцией, называемой целевой, зависит от факторов обеих групп. Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией. Целевая функция — математически сформулированный (формализованный) показатель эффективности, который нужно максимизировать или минимизировать.

Контролируемые переменные — те параметры, которыми управляет лицо принимающее решение.

Неконтролируемые переменные — внешние факторы, которыми руководитель управлять не может, но они существенны для достижения целей.

Критерий эффективности или целевая функция — переменная, которая определяет степень приближения к цели.

Определение математической модели: под математической моделью понимается любой оператор, позволяющий по соответствующим значениям входных параметров устанавливать выходные значения параметров объекта моделирования в пределах множества допустимых значений входных и выходных параметров для моделируемого объекта.

Модели исследования операций и принятие решений

Исследование операций ориентировано на количественное обоснование принятия рационального решения. Такие модели тесно пересекаются с большим классом задач теории принятия решений и задач оптимизации.

При разработке модели исследования операций необходимо ответить на вопросы:

что в конкретном случае считать альтернативными решениями?
по какому критерию отбираются альтернативные решения?
каким ограничениям удовлетворяют возможные решения?

Типовая математическая модель исследования операций представлена в следующей формулировке:

Максимизация или минимизация целевой функции, при условии выполнения ограничений

Выбирая решение, предпочтительно такое решение, которое обращает целевую функцию в максимум или минимум. Примерами максимизации целевой функции могут быть прибыль, производительность. К минимизации целевой функции можно отнести издержки, затраты, время и т. д. Выбор критерия эффективности — центральный, ответственный момент исследования. Гораздо лучше найти не оптимальное решение правильно выбранному критерию, чем оптимальное решение при неправильно выбранном критерии.

Допустимое решение — если оно удовлетворяет всем ограничениям модели. Допустимых решений может быть бесконечное множество.

Оптимальное решение — если кроме того, что оно допустимо, целевая функция в этом решении достигает максимального или минимального значения.

Оптимальными называются решения которые по тем или другим признакам предпочтительнее других. Каждый выбор лучшего варианта конкретен, поскольку основан на соответствии установленным критериям. Говоря об оптимальном варианте, указывают эти критерии («оптимальный по…»). То, что оптимально при одном критерии, не обязательно будет таковым при другом.

Ограничение — математическое выражение в форме неравенства или равенства, которому должны удовлетворять переменные модели.

Ограничения сужают множество допустимых решений. В некоторых случаях, оптимального решения при заданных ограничениях может не быть вовсе. Это означает, что качество конечного решения, сделанного на основе решения задачи, зависит от адекватности представления моделью реальной ситуации, которую она формально описывает посредством ограничений. К ограничениям относятся квоты, грузоподъемность машины, объем планового задания, весовые характеристики оборудования, ограничения ресурсов и. т. д.

При изменении конфигурации ограничений, наилучшим может становиться другое решение. В реальном мире, ограничения могут иметь физическую, экономическую или политическую природу и не обязательно поддаются формализации. Конкретное решение будет наилучшим только для данной модели, с условием установленной системы ограничений. Чем точнее модель отражает ситуацию, тем ближе решение этой задачи к оптимальному.

Классификация моделей исследования операций

Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, применяемых математических методов:

если критерий эффективности представляет линейную функцию, а функции в системе ограничений также линейны, то такая задача является задачей линейного программирования.
если, исходя из содержательного смысла, ее решения должны быть целыми числами, то эта задача целочисленного линейного программирования.
если критерий эффективности и (или) система ограничений задаются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования. В частности, если указанные функции обладают свойствами выпуклости, то полученная задача является задачей выпуклого программирования.
если в задаче математического программирования имеется переменная времени и критерий эффективности выражается не в явном виде как функция переменных, а косвенно — через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.
если точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за чрезмерно большого числа вариантов решения, то прибегают к методам эвристического программирования, позволяющим существенно сократить просматриваемое число вариантов и найти если не оптимальное, то достаточно хорошее, удовлетворительное с точки зрения практики, решение.

По своей содержательной постановке множество других, типичных задач исследования операций может быть разбито на ряд классов:

задачи сетевого планирования и управления рассматривают соотношения между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения величин стоимости и сроков их выполнения.
задачи массового обслуживания посвящены изучению и анализу систем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем, их оптимальных характеристик, например, в определении числа каналов обслуживания, времени обслуживания и т. п.
задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов (точки заказа) и размера заказа. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта.
задачи распределения ресурсов возникают при определенном наборе операций (работ), которые необходимо выполнять при ограниченных наличных ресурсах, и требуется найти оптимальные распределения ресурсов между операциями или состав операций.
задачи ремонта и замены оборудования актуальны в связи с износом и старением оборудования и необходимостью его замены.
среди моделей исследования операций особо выделяются модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, изучаемые теорией игр. К конфликтным ситуациям, в которых сталкиваются интересы двух (или более) сторон, преследующих разные цели, можно отнести ряд ситуаций в области экономики, права, военного дела и т. п. В задачах теории игр необходимо выработать рекомендации по разумному поведению участников конфликта, определить их оптимальные стратегии.

Про исследование операций

Введение в исследование операций. Черчмен, Акоф, Арноф

Основы исследования операций Акофф, Сасиени

Исследование операций Моудер, Элмаграби

Основы исследования операций. Вагнер

Организация и управление, Гвишиани

Исследование операций. Вентцель

Методология исследования операций

Скачать презентацию "Исследование операций" . PDF 90 листов

Статья "Исследование операций" в википедии

На главную страницу