Probability theory — نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمالات — هي فرع من الرياضيات يدرس قوانين الظواهر العشوائية ويضع إطارًا رسميًا للأساليب الكمية لتقييم درجة عدم اليقين. أساسها هو مفهوم الاحتمال — وهو مقياس عددي لإمكانية وقوع حدث ما عند تكرار التجربة في نفس الظروف.

تُطبَّق نظرية الاحتمالات لتحليل الأنظمة ذات السلوك غير المؤكد وتُستخدم على نطاق واسع في الإحصاء، والفيزياء، والاقتصاد، وعلوم الحاسوب، ونظرية التحكم، والتأمين، والعلوم الهندسية والاجتماعية.

المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات

المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات هي:

• الحدث العشوائي — نتيجة تجربة قد تحدث أو لا تحدث؛
• فضاء النواتج الأولية — مجموعة كل النتائج الممكنة لتجربة عشوائية؛
• المتغير العشوائي — دالةٌ تُعيّن قيمًا عددية للنواتج الأولية؛
• احتمال الحدث — مقياس عددي يعكس درجة اليقين بحدوثه.

العلاقة مع التخصصات الأخرى

ترتبط نظرية الاحتمالات ارتباطًا وثيقًا بعدد من المجالات العلمية الأخرى وتلعب دورًا أساسيًا في إضفاء الطابع الرسمي على عدم اليقين في مختلف مجالات المعرفة:

• الإحصاء الرياضي: يُعد امتدادًا طبيعيًا لنظرية الاحتمالات. يستخدم النماذج الاحتمالية لمعالجة البيانات التجريبية وتحليلها وتفسيرها. المهام الرئيسية هي تقدير معلمات التوزيعات، واختبار الفرضيات الإحصائية، وبناء فترات الثقة، وغيرها.
• نظرية العمليات العشوائية: تطور الإطار الاحتمالي لوصف الاعتماديات الزمنية بين المتغيرات العشوائية. تُطبَّق في نمذجة الضوضاء، وديناميكيات الأنظمة، والعمليات البيولوجية والاقتصادية. من نماذجها الرئيسية: سلاسل ماركوف، وعمليات بواسون، والحركة البراونية.
• نظرية المعلومات: تستخدم التوزيعات الاحتمالية لتقييم المعلومات وعدم اليقين والإنتروبي كميًا. تُطبَّق في الترميز ونقل البيانات وحمايتها. يعتمد مفهوم المعلومات الشرطية والمتبادلة على المقاييس الاحتمالية.
• نظرية الألعاب ونظرية اتخاذ القرار: تصف الاحتمالات عدم اليقين في نتائج التفاعلات الاستراتيجية أو عواقب الاختيارات. وتكتسب أهمية خاصة في نمذجة المخاطر والسلوك في ظل المعلومات غير الكاملة.
• الاقتصاد والمالية: تُطبَّق نظرية الاحتمالات لنمذجة المخاطر، وحساب العائد المتوقع، وتحليل المحافظ الاستثمارية، وتقييم قيمة الأصول. تُستخدم في النمذجة العشوائية، وإدارة التحوط، وتقييم الخيارات، وتخطيط السيناريوهات.
• علوم الحاسوب والذكاء الاصطناعي: تعتمد العديد من خوارزميات تعلم الآلة على نماذج احتمالية: مصنفات بايز الساذجة، ونماذج ماركوف المخفية، وشبكات بايز، والنماذج الرسومية الاحتمالية، وغيرها. وهي مهمة عند التعلم بمعلومات جزئية وتوليد الفرضيات.
• نظرية الموثوقية والعلوم التقنية: نمذجة الأعطال، وتقييم احتمالية التشغيل الخالي من الأعطال، وحساب المخاطر وهوامش الأمان. تُطبَّق في هندسة الميكانيكا، والطاقة، والطيران، وغيرها.
• البيولوجيا والطب: تُستخدم لتحليل القوانين الوراثية، ونمذجة انتشار الأوبئة، والتشخيص، وتقييم فعالية التدخلات الطبية.

انظر أيضًا

• الإحصاء
• الإحصاء الرياضي