Optimization criterion — 最適化基準

最適化基準（さいてきかきじゅん）とは、最適化、オペレーションズ・リサーチ、意思決定理論の問題において、様々な代替案（解の選択肢、システムの状態、戦略）を評価・比較し、その中から最良の（最適な）ものを選択するための根拠となる特性、規則、または定量的指標のことです。

最適化基準は、特定の課題および目標を達成しようとする意思決定者にとっての「最良」という概念を形式化するものです。

本質と目的

最適化基準の目的は以下の通りです：

1. 選好の尺度を確立する： ある選択肢が他の選択肢よりどの程度優れているかを定量的または定性的に決定することを可能にします。
2. 比較可能性を確保する： 多様な代替案を比較するための統一された基盤を提供します。
3. 解の探索を方向付ける： 最適化の方向性、すなわち何を最大化または最小化すべきかを指し示します。
4. 目標を形式化する： しばしば定性的な課題の目標（例：「効率を向上させる」）を、具体的な測定可能な指標に変換します。

明確に定義された最適化基準がなければ、多数の許容解の中から客観的に最適解を選択することは不可能です。

目的関数との関連

数理モデリングや最適化において、最適化基準は目的関数という形で形式化されます。

• 最適化基準 — 内容的な概念であり、選択の規則です（例：「コストを最小化する」「利益を最大化する」）。
• 目的関数 — この基準を定量的に表現し、問題の操作変数に依存する数式（式）です。

目的関数の最適化（その極値を見つけること）は、与えられた最適化基準において最良の解を見つけることと等価です。

最適化基準の種類

最適化基準の主な分類は、最適化の方向性に基づいて行われます：

• 最大化基準： 指標の値が最大となる解を見つけることが求められます（例：利益、生産性、信頼性、効用）。
• 最小化基準： 指標の値が最小となる解を見つけることが求められます（例：コスト、時間、リスク、損失、基準からの逸脱）。

また、以下のように区別されます：

• 単一基準問題： ただ一つの最適化基準が用いられます。
• 多基準問題： 互いに矛盾する可能性のある複数の基準を同時に考慮します。この場合、トレードオフ解やパレート最適解が求められます。

最適化基準の選択

適切な最適化基準の選択は、問題設定における極めて重要な段階です。不適切に選択された基準は、モデルにとっては最適な解をもたらすかもしれませんが、実際のシステムや問題状況にとっては非効率的、あるいは有害な解を導く可能性があります。

基準の選択は以下に依存します：

• 課題の目標と意思決定者。
• システムやプロセスの特性。
• 指標を計算するためのデータの利用可能性。
• 計画の時間的範囲。

基準の選択はしばしば主観的な性質を帯び、慎重な正当化が必要となります。

最適化およびORにおける役割

オペレーションズ・リサーチにおいて、最適化基準（目的関数の形で）は、制約条件とともに問題の数理モデルの基礎を構成します。最適化アルゴリズムは、目的関数を用いて実行可能解を評価・比較し、最適解を探索します。

参考文献

• Ventsel E. S. 『オペレーションズ・リサーチ：課題、原理、方法論』モスクワ：ナウカ出版社、1988年。
• Ackoff R. L., Sasieni M. W. 『オペレーションズ・リサーチの基礎』モスクワ：ミール出版社、1971年。
• Peregudov F. I., Tarasenko F. P. 『システム分析入門』モスクワ：ヴィスシャヤ・シュコーラ出版社、1989年。