Modeling process — 建模过程

建模过程可以看作是从一类模型到另一类模型的过渡。通常可以划分出三大类模型：认知模型、内容模型和形式模型。它们构成了三个相互关联的建模层次，不能孤立地看待。建模层次之间的相互影响与模型的潜在性属性有关。任何模型的创建都伴随着关于研究对象新知识的出现，这会导致在不同层面上对建模对象的概念和观点进行重新评估和精确化。这种情况反过来又导致对相应的内容模型和认知模型进行修正，从而确保研究对象所有建模层次的螺旋式发展。

认知模型与内容模型

在观察原始对象时，研究者头脑中会形成对象的某种心智图像，即其理想模型，在科学文献中通常称之为认知模型（思维模型，有助于认识的模型）。在构建此类模型时，研究者通常旨在回答具体问题，因此会从对象无限复杂的结构中剔除所有不必要的部分，以获得更紧凑、简洁的描述。用自然语言表达的认知模型被称为内容模型。

认知模型是主观的，因为它是研究者基于其全部先前知识和经验在头脑中形成的。只有通过符号形式描述，才能了解认知模型。不能断言认知模型和内容模型是等价的，因为前者可能包含研究者无法或不愿阐述的元素。同时，如果内容模型由他人制定或是集体创作的产物，那么其解释、理解水平和信任程度可能会因解释者的不同而显著变化。内容模型通常被称为问题的技术陈述。

根据功能特征和目标，内容模型可分为描述性模型、解释性模型和预测性模型：

• 描述性模型可以指对对象的任何描述。
• 解释性模型能够回答“为什么会发生某事”的问题。
• 预测性模型必须描述对象的未来行为。值得注意的是，预测性模型不必包含解释性模型。

概念模型

概念模型通常指在表述时使用了研究建模对象的知识领域的概念和表述的内容模型。

在更广泛的意义上，概念模型是指基于特定概念或观点的任何内容模型。概念模型分为三类：逻辑语义模型、结构功能模型和因果模型。

• 逻辑语义模型是在相应知识领域的术语和定义下对对象的描述，包括所有已知的、逻辑上不矛盾的陈述和事实。对此类模型的分析通过逻辑手段进行，并借助相应知识领域积累的知识。
• 在构建结构功能模型时，通常将对象视为一个整体系统，并将其分解为独立的元素或子系统。系统的各个部分通过结构关系相连，这些关系描述了解决各项任务的从属关系、逻辑顺序和时间顺序。各种示意图、图表和流程图非常适合用来表示此类模型。
• 因果模型常用于解释和预测对象的行为。这类模型主要关注以下几点：1) 识别研究对象组成元素之间的主要相互关系；2) 确定某些因素的变化如何影响模型组件的状态；3) 理解模型整体将如何运作，以及它是否能充分描述研究者感兴趣的参数的动态变化。

形式模型

形式模型是使用一种或多种形式语言（例如，数学理论语言、专用建模语言或算法语言）对概念模型的表示。在人文学科中，建模过程在许多情况下止于创建对象的概念模型。而在自然科学学科中，通常能够构建形式模型。

如果说内容模型和形式模型对于认知过程的重要性或多或少被研究者所认识，那么认知模型的作用则常常被低估。这与此类模型的主观性以及思维过程的隐蔽性有关。然而，对于某些对象和过程，认知模型的作用尤为重要。例如，操作员或决策者主要依据自己的认知模型来管理对象或过程。这类模型在社会科学中也扮演着重要角色。

数学建模是一种理想的、科学的、符号化的形式建模，其中对象的描述使用数学语言，模型的研究则采用各种数学方法进行。

任何用于科学研究的数学模型，都允许根据给定的初始数据，找到研究者感兴趣的建模对象或现象的参数值。因此，可以认为任何此类模型的本质在于将一组给定的输入参数值映射到一组输出参数值。这种情况使得我们可以将数学模型视为某种数学算子。算子的概念可以有相当广泛的解释。它既可以是连接输入和输出值的某个函数，也可以是表示代数方程、微分方程、积分微分方程或积分方程组的符号记录。它还可以是某个算法、一套规则或表格，用于根据给定的初始值找到（或确定）输出参数。

通过算子概念来定义数学模型，从构建此类模型分类的角度来看更具建设性，因为它涵盖了当前存在的各种数学模型。

与实体实验相比，数学建模的优势在于：

• 经济性（特别是节省真实系统的资源）；
• 能够模拟假设中的对象，即自然界中未实现的对象；
• 能够实现危险或在现实中难以重现的模式；
• 能够改变时间尺度；
• 便于进行多方面分析；
• 因能够揭示普遍规律而具有更强的预测能力；
• 所用技术和软件（通用编程系统和应用软件包）的通用性。

信息模型是一种以信息形式呈现的对象模型，它描述了对于当前研究而言至关重要的对象参数、变量、它们之间的联系，以及对象的输入和输出。通过向模型输入有关输入变量变化的信息，可以模拟对象的可能状态。