Mathematical model — 数理モデル

数理モデル（すうりモデル）とは、現実の対象、現象、またはプロセスを、その本質的な特性や機能の法則を記述するために数学的手法を用いて単純化・抽象化した表現です。

数理モデルは、数理モデリングの主要なツールとして機能し、研究対象となるシステムの振る舞いを分析し、その発展を予測し、下される意思決定を正当化することを可能にします。

主な特徴

典型的な数理モデルは、以下の要素で構成されます：

数理モデルには、その品質と妥当性を決定するための要件が求められます：

妥当性（Adequacy）: 設定された課題と仮定の範囲内で、現実の対象の関心のある特性を十分に正確に反映するモデルの能力。妥当性は常に相対的なものであり、検証（バリデーション）によって確認されます。
精度（Accuracy）: モデリング結果と実データの定量的な一致度。
単純性（Parsimony）: モデルは、モデリングの目的を達成するために可能な限り単純であるべきであり、過度の複雑さを避ける必要があります。
頑健性（ロバストネス、Robustness）: 入力データやパラメータの小さな変化に対するモデリング結果の感度が低いこと。
効率性（Efficiency）: 許容可能な計算リソースと時間的コストでモデルを（解析的、数値的、シミュレーション的に）調査できる可能性。
（数学的）正当性（Correctness）: 一部のモデルクラスでは、与えられた条件下で数学的問題が解を持ち、できれば一意の解を持つことが重要です。
解釈可能性（Interpretability）: モデルの構造とその結果を、対象分野の用語で分かりやすく説明できる可能性。

数理モデルは、様々な基準に基づいて分類されます：

変数の性質による分類：

記述方法による分類：

時空間スケールによる分類：

数理的関係の線形性による分類：

数理モデルは自然に生じるものではなく、数理モデリングのプロセスの結果です。このプロセスの主要な段階は以下の通りです：

バリデーションを通過していないモデルは、予測能力や実用的な価値が限定的であることを理解することが重要です。

数理モデルを使用する際には、その本質的な限界を考慮することが重要です：